Question

そら

(2)で最大値が(3.2)を通るときにならないのはどうしてなんでしょうか？

$ 51
xyが4つの不等式
x≧0, y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y=8
をみたすとき,次の問いに答えよ.
(1)x+3yの最大値、最小値を求めよ.
(2) 2-yの最大値、最小値を求めよ.

|-1|+|y-2|≦1
x-1-(y-2)≦1
Zy≥x
(iv) x<1,y<2 のとき
|x-1|+|y-2|≦1
-(x-1)-(y-2)≦1
y=-x+2
最小値は 0
(2)2-y=k'とおくと,y=x-k'
となり,図Ⅲより
A(0, 4) を通るとき,-k'は最大で,
k' の最小値は-4
C(40) を通るとき,-k'は最小で,
k' の最大値は 16
注 |x|+|y|≦1 をx軸方向に1,y
軸方向に2だけ平行移動 (48) した
ものは,
Ay
8
|x-1|+|y-2|≦1
領域を図示すると順に下図の色の部分
O
4C
となる.
YA
y
3
図 I
0
1 2 IC
-√20√2
Y
A
B
B(3,2)
6
O
図Ⅱ
y=-
y
A
4
y=x2
B
IC
O
Cx
ただし, 境界は含む
ただし, 境界は含む
YA
3
2
1
O 1 2
DC
ただし, 境界は含む
51
52
図Ⅲ
(1) (ア) 0°≦0<360°において
√3
sin0=
を解くと,
2
1
Cx
X
x≧0, y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y≦8
の表す領域は,図 I の色の部分である.
ただし, 境界は含む.
(1)x+3y=k とおくと
1
y=- -x+ となり,図Ⅱより
3
0=60° 120°
よって, 0=60°+360°×n,
120°+360°×n (n: 整数)
(イ) 0°0360°において
1
COS 0=- を解くと,
2
0=120° 240°
よって, 0=120°+360°×n,
240°+360°×n (n:整数)
(ウ) 0°0<360°において,
A(0, 4) を通るとき,
は最大で
の最大値は12
tan0=
を解くと, 9=30°,210°
√3
O(0, 0) を通るとき,
3
は最小でんの
よって, 0=30°+360°×n,
210°+360°×n (n: 整数)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

個人的には図から明らかに感じてしまうのですが、
微妙だと思えば代入してください
k=x²-yが点(4,0)を通るときk=16
k=x²-yが点(3,2)を通るときk=7

そら

ありがとうございます！

Answer 2

Sx

今回x^2-y＝k、y＝x^2-kは切片-kの放物線ですよね

なので図形的に言うと切片が1番低いところ(yが小さいところ)にあればkが最大を取れますね。
放物線を上から下まで動かしてみて領域のどこの端と交わると切片が1番低くなるかやってみるとCではありませんか？

そら

なるほど、ありがとうございます！