（5）が解答見ても分からなかったので、図で解答・解説お願いしたいです💦💦 2枚目が解答です🙇‍♀️

$44 先生3人と生徒5人が1列に並ぶとき, 次のような並び方は何通りあるか｡ ●教p.27 応用例題2 (1) 先生3人が続いて並ぶ。 (3) 少なくとも一端に先生がくる｡ (4) 先生3人が続いて並び, 生徒5人も続いて並ぶ。 (5) どの先生も隣り合わない。 (2) 両端が生徒である。

(1)答え見てもわからないです(TT)分かりやすく教えてください(TT)(TT)(TT)(TT)

例題15 二項係数の関係式(2))左の二 (1) nCo²+nC₁²+nC₂²+nC3²+...+nCn²=2nCn+0+0+1 (2) 2≦n,r=1, 2, ......,n-1 のとき, nCr=n-1Cr+n-iCr-1) 解答 を正の整数として,次の等式を証明せよ. niton 考え方 (1) (1+x)2n=(1+x)*(x+1)" であるから, (1+x) 2" の展開式におけるxの係数と (1+x)" x(x+1)”の展開式における x” の係数は一致する。 (2)(x)=(1+x)・(1+x)"-1 であり,両辺のxの係数は一致する。 Focus (1) 二項定理 (a+b)"=nCoa"+nCia"-16+nCza”-262+..+nCnb" において、 (1+x)"=nCo+nC1x+nC2x2+......+nCnx a=1,b=x とおくと, a=x, b=1 とおくと, (x+1)"=nCox"+nCixn-1+nCzxn-2 (1+x)?n=(1+x)*(x+1)” が成り立ち, ( 1+x) の展開式におけるx" の係数は 2nCn ‡†, "(t 0 N (1+x)".(x+1)"=(nCo+nC₁x+nC₂x² + +nCnx²) 400 p ID.FI の展開式における x” の係数は, X(nCox"+nCix"+nС₂x²=²++C₂) n CoXnCo+nCiXnC1+nC2XnC2+......+nCnXnCn =nC2+nC2+nC2+nC2+..+nCn² ·② (1)約①,②は一致するから,nC2+C1+nC2+nC2+......+nC7²=2nCn (2) (1+x)=(1+x)・(1+x)"-1 である. (右辺)=(1+x) (n-1 Co+n-1 Cix+n-1 C2x2+......+n-1Cn-1xn-1) の展開式における x”の係数は、2≦n,r=1,2,..,n-1 より, +-(S-1) これは,左辺 (1+x)” の展開式における x”の係数nCr と一致する . よって, 2≦n,r=1, 2,... n-1 のとき, Cr=1Cr+n-iCr-1 は *(S-)n-1Cr+n-1 Cr-1 C&3.+1)+(8-) (1+x)^2=(1+x)*(x+1)", (1+x)"=(1+x)・(1+x)"-1 などの 展開式における係数から、二項係数のいろいろな関係式が生まれる (1) „Co²+nC²³+nC₂²+nC3²³++nCn² = 2nn ³*** n 個の異なる赤玉と, n個の異なる白玉がある。 (10+0 € Ste (2) Cr=-1Cr+n-Cr-1 が表す意味 人の中から人を選ぶ方法 (nCr 通り)は,ある特定の1人を含まない ** +0.2 この異なる2n個の玉から, n個の玉を取り出す組合せの数 2nCn は、赤玉の個数で 場合分けして,赤玉k(0≦k≦n)個と白玉 (n-k)個を取る組合せの数の積 nCk nCn-k=nCk*nCr=nCr² Lv. p.23 1 ** 残り (n-1) 人の中から人を選ぶ方法 (1C通り) と, その特定の1人を必ず含 む,つまり,残り (n-1) 人の中から(r-1) つまり、 めたものである。 2 p.24 ** p.27 * p.2 4 1

この問題、なぜap= として求めていくのかが分かりません、 誰か教えてください🙏

26 ベクトルの等式と三角形の面積比 基本例題 「三角形ABCと点Pがあり, 4PA +5PB + 3PC = 0 を満たしている。 (1) 点Pの位置を 面積比 △PBC: △PCA: APAB を求めよ。 (2) CHART O 答 (1) 等式から ゆえに COLUTION aPA+ 6PB+cPC の問題 nAB+mAC 変形して, AP= (2 m+n (1) 点Aを始点とする位置ベクトルで考える。 (2) 三角形の面積比→ 等高なら底辺の比等底なら高さの比を利用する。 △ABCの面積をSとおいて,各三角形の面積をSで表す。 AP=5AB+3AC 12 _5AB+3AC 8 △PBC = - -4AP+5(AB-AP)+3(AC-AP)=0 _ _2 × 5AB÷3AC 3 8 △PCA= APAB= ここで, AD= と、点Dは線分BC を 3:5 3D 5 する点であり AP= 27/2AD よって APPD=2:1 とおく に内分 1+2 2 ゆえに, 点Pは,線分 BC を 3:5 に内分する点をDとした とき,線分 AD を 2:1に内分する点である。 (2) △ABCの面積をSとすると 2+1 2 2+1 AABC=}S, △ 2 PCA-ADC-1×35 ABC-1125. △ABC=1S B p.370 基本事項1. 数学A 基本 65 2 3 -△ABD- ²×3 +54 TA 28 = の形にする ···･・･ P △PBC:△PCA:△PAB=1s: A 00000 ( 類 神戸薬大) =4:5:3 62 375 ◆分割 PB=B-OP □は同じ点 よって 15AB+3AC において, AB, AC の係数の和は 5+3=8 AP=A(SAB+3AC 8 の形に変形する。 点Dは問題文にある ではないから、 解答の うにDの位置を説明 る必要がある。 inf. △ABCと点Pに aPA+6PB+cPC= を満たす正の数α, b. 存在するとき、次のこ 知られている。 (1) 点Pは△ABC にある。 (2) APBC: APCH △PAB=a ( 解答編 PRACTIC 補足 参照。) PRACTICE... 26③ 三角形ABCと点Pがあり, 2PA+6PB+5PC = 0 を満たし DAPを求めよ。

(2)を数値代入ではなく係数比較でやったんですけど、それでもいいですか？

基本例題156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式 y' +2e-1/2 = 0 を証明せよ。 2x (2) y = esinx に対して, y" = ay+by となるような定数α, 6の値を求めよ。 (1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数 y” を求めるには、 まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,e-xxで表すには、等式 を利用する。 (2) y',y" を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2･ 1+cosx よって 「明したい また, y"=_ ゆえに [1] =) 2{cosx(1+cosx)−sinx(sinx)} __ ; (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos x)² よって+2 Y = log(1+cosx) であるから 2 2 1+cos x 2e-1/12 = 2 y e2 2sinx 1+cosx 1+cos x 2 1+cosx ...... T また, x= を代入して 2 _e=1+cosx (2) y=2e²sinx+e2xcosx=e2x (2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cos x)+e²x (2 cosx-sinx) 2 1+cos x =e2x(3sinx+4cosx) ゆえにのay+by'=aeusinx+be2x(2sinx+cosx)= =e2x{(a+26)sinx+bcosx} (2) y=ay+by' に ① ② を代入して ex (3 ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して (3e¹=e¹(a+26) = 0 { sinx+4cosx)=e²x{(a+2b)sinx+bcosx} .... 4=b 00000 <log M = klog M なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 sin²x+cos²x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 267 [] (²) (2 sinx+cosx)) \ +e2(2sinx+cosx) (S) これを解いて α=-5,b=4 このとき (③の右辺)=e^{(−5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認 CHUO したがって a=-5,6=4 1 2 高次導関数 関数のいろいろな表し方と導関数 5章 22 [参考] (2) のy=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p. 473 参照)。 ③が恒等式⇒③にx=0, π を代入しても成り立つ。 2 [3][1 練習 (1) y=log(x+√x2+1) のとき, 等式(x+1)y"+xy = 0 を証明せよ。 3 156 (2) yeaste* y " +ay'+by=0 を満たすとき,定数a,b の値を求めよ。 2010 (1) 首都大東京, (2) 大阪工大] (p.275 EX131~1330

【至急お願いします！】(1)は分かりましたが、それ以降が分かりません。明日小テストがあるので返信お願いします。

*44 ✓ 先生3人と生徒5人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 教p.27 応用例題2 ABON (1) 先生3人が続いて並ぶ。 (2) 両端が生徒である。 des Druz o (3) 少なくとも一端に先生がくる。 (4) 先生3人が続いて並び, 生徒5人も続いて並ぶ。 (5) どの先生も隣り合わない。

解答の波線の所が理解できません。 教えてください🙏

先生3人と生徒5人が1列に並ぶとき, 次のような並び方は何通りある 教p.27 応用 7th So (3) (5) どの先生も隣り合わない。 5-

4番やり方と答え教えてほしいです！ お願いします！！

8. 次の循環小数を分数で表せ。 (2) 3.25 (3) 0.i234 (4) 0.321 → p.27

（5）の赤線引いてあるところから分かりません💦 なぜ5P4になるのでしょうか?!

120 A組の生徒5人とB組の生徒3人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何 通りあるか。 口1* B組の生徒3人が続いて並ぶ。 口(2* 両端がA組の生徒である。 口(3* 両端のうち少なくとも一方はB組の生徒である。 口(4* どのB組の生徒も隣り合わない。 口(5) 奇数番目にはA組の生徒が並ぶ。 → 例題 46 教 p.27 例題 5

34の(1)の問題に、θの範囲は書いてないのに、なんで答えに範囲は決まっていますか？0<=θ<2π

2) (-30 miasne →p.22 応用隣 Alai-bn 180 (0(ー)aie)) 34 次の方程式を解け。 (1) =27 (2) 2=-1 *(3) =-i 22 (4) 2?=1-V3i *(5) 2=-32(1+V3i)

（2）の相加相乗をするのが なぜか分からないので 教えてください‼︎

基本 例題169 指数関数の最大最小 指針>(1) おき換え を利用。2*=tとおくと,yはtの2次式になるから 265 OOOO0 関数 y=4*-2*2+2(x<2)の最大値と最小値を求めよ。 )関数 y=6(2*+2-*)-2(4*+4-*) について、2*+2-*=tとおくとき, yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 基本 167 5章 2次式は基本形 a(t-b)+qに直す で解決! 29 なお,変数のおき換え は,その とりうる値の範囲に要注主意。 (2) まず,X?+Y?=(X+Y)-2XYを利用して,“+4-* をtで表す。 yをtで表すと、tの2次式になる。なお,t=2*+2-* の範囲を調べるには,2*>0, 2-*>0に対し、積2*-2=1(一定)であるから,(相加平均)>(相乗平均)が利用できる。 指 数 関 数 答 (1) 2=!とおくと t>0 0<tS4 xS2であるから 0<t<2? (pSq→ 2°S2° したがって yをtの式で表すと ソ=4(2*)-4-2*+2=4f°-4t+2=4(t- y4 50 0の範囲において,yはt=4で最大,t=;で最小となる。 2 t=4のとき 2*=4 ゆえに x=2 t=ラのとき 2*ミ! 2 ゆえに x=-1 0 4 よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 42*-2-*=2°=1 したがって y=6t-2(2-2)=-2t°+6t+4 2*>0, 2-*>0 であるから, (相加平均)2(相乗平均)より *2*+2-*22/2*.2-* =2 すなわち 22 ここで,等号は2*=2-*, すなわち x=ーxからx=0のとき成り立つ。 相加平均と相乗平均の関係 a>0, b>0 のとき I a+b -2/ab 2 y 17 2 (等号は a=bのとき成り 立つ。) 8 3?,17 のから ソ=ー2(1-+号 2の範囲において, yはt=2のと き最大値8をとる。 0 t=2となるのは,(*)で等 号が成り立つときである。 3|2 したがって x=0のとき最大値8 練習| (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 169 [() 大阪産大) 3* ) y=()(-1Sxs2) (1) y=4*-2**2 (-1Sx<3) (2) a>0, a+1とする。関数 y=q*+a-2*-2(α*+a*)+2について, a*+a-*=tとおく。yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。(p.272 EX108