Question

Rose

34の(1)の問題に、θの範囲は書いてないのに、なんで答えに範囲は決まっていますか？0<=θ<2π

2)
(-30
miasne
→p.22 応用隣
Alai-bn
180
(0(ー)aie))
34 次の方程式を解け。
(1) =27
(2) 2=-1
*(3) =-i
22
(4) 2?=1-V3i
*(5) 2=-32(1+V3i)

34 (1) 2の極形式を
2={Cos0 +isin0)
とすると =が(cos30 +isin30)
また,27 を極形式で表すと
27=27(cos0 +isin0)
よって
r(cos30 + isin30)=27(cos0+isin0)
両辺の絶対値と偏角を比較すると
p=27, 30=0+2kで (kは整数)
r>0であるから
2kて
ア=3
また 0
=
3
0<0<2r の範囲では, k=0, 1, 2であるから
2
4
0=0,
37,
②, ③ を①に代入して, 求める解は
3/3
3
3
3
3/3
2=3,
2
2
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kabaaa

例えθの範囲が制限されておらず無数に値が存在したとしても全て①に代入すれば3つの値のみ求まるからです

Rose

Zの３乗は解が３つだから、θを３つ必要ってことですか？

kabaaa

直接的ではありませんが正しいです
sinθとcosθは周期が2πなので例えばk=3によって求まるθ=2πはsinθ、cosθに代入してもθ=0を代入したものと同じになりますからね〜

Rose

ありがとうございます！