教えて欲しいです。

3 原価 700 円の商品に 30%の利益を見込んで定価をつけた。 210円 特売日にこの商品を割引きして売るとすると,原価の 10%の 910円 00 利益を確保するためには,いくら値引きすることができるか。

どのようにして 2枚目の画像の四角で囲った式を導き出すのか 分かりません。 教えてください！

元|2 |2 [3] かは定数で,かく1 とする。関数 ソ=psin'0-2sin0cos@+cos'0 (0s0) また,加法定理 cos (20+a)=cos 20cos α-sin20sina を用いると の最大値と最小値をとるときの0の値を求める。 ネ +4 ノ ハ 4 cos (20+α)+ ソ= 三角関数の半角の公式, 2倍角の公式により ナ しゅの その Y と表すことができる。ただし, αは 0<α<今で ーcos 20 (0.0) ーか sin°0= フ +cos 20 sina= ーD SOD +4 ー4 +4 =0SO0 を満たすものとする。 sin@cos 0==- I sin20 で最大値,0= V ホ で最小値をとる。 したがって, yは 0= である。 よって,この関数は ホ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) y= COs 20- と ヌリsin20+p+ ナ。 m~ 0 0 lの 0 と表される。 T C (数学II.数学B第1問は次ページに続く。) ;0 F2() 煮 く である。 F2)物 PEKOFS2) 0P C 0 Eや 0 に

数列です。紫のところの変形がよく分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

n Un = >(n+1-k)ak 【明 ) ) k=1 = nai + (n -1)a2 + (n-2)a3 + tan とすると,n=1, 2, 3, …で T, = U.. が成り立つ。これは, 次のような方法で証 明することができる。 【証明の方法) 手順(I) Ti= U」 が成り立つことを示す。 手順(II) TN = Un が成り立つことを仮定し,() TN+1- TN と UN+1-UN. が等しくなることを示すことで、Twai=UN+が成り立つことを 示す。 (I),(II)から, n=1, 2, 3, でT, = Um が成り立つことが示される。 このような証明の方法を ケ という。 ケ の解答群 0 背理法 2 最小二乗法 ③数学的帰納法 0 組立除法 ⑤ 無限降下法 6 線形計画法 0逐次近似法 ④ 区分求積法 (数学 II·数学 B第4間は次ページに続く。)

なぜADsin∠DAMを高さとすることができるんですか？

四面体 ABCD において, AB=AC=3, ZBAC=90°, AD=2, BD=CD=/7 であり,辺BC 117 の中点を Mとする。このとき, BC= コ, DM=イ , ZDAM=ウ であり、四面体 EX ABCD の体積は 口である。 [千葉工大) A A AABC は AB=AC の直角二等辺 2- 3 三角形であるから 3 3 キ BC=73/2 3 D V7. ADBC は BD=CD の二等辺三角 形であるから B M P7 BC=/2 AB, B M AM=BM=CM DM=VBD?-BM° 3/2 D =(7)- (2 =10 2 M C △ABM は AM=BM の直角二等辺三角形であるから 3/2 マVBC|BC+viCV+viVB ZAMB=90° から。 上の△ABCの図参照。 ロZB=45°, AM=BM= =12 2 AAMD において, 余弦定理により AD+AM°-DM? COS ZDAM= 2.AD·AM 22+ 2 3/2 2 V10 \2 a 2 1 2 2-2.3/2 よって ZDAM="45° ここで △ABC= · AB·AC= 2 2 また ADsinZDAM=2. 1 /2 2 の D よって のVBCに ABC·ADsinZDAM (四面体 ABCD の体積)=→△ ロAABC を底面 ADsin/DAM を高さ と考える。 3 1.9 3 2 Z=3/2 エ 2 別解(エ) BC上 DM, BCLAM であるから から、DM. AMを含び 平面(AAMD) も BC 垂直。 BCIAAMD BCIDM. BCLAM また △AMD= 2 . AM·ADsin ZDAM 1.3V2 3 ·2.sin45°= 2 2 したがって 2

なぜ例題と練習問題とでは、D>0の条件と、f(x)≧or>0の条件での解き方が異なるんですか？ 教えてください🙏

基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) |2次方程式x-2(a+1)x+3a=0が, -1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を 指針>p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 注意[1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。 195 OOO0 もつような定数aの値の範囲を求めよ。 【類東北大) 基本 123,124 重要127」 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x-2(a+1)x+3aとして 2次方程式f(x)=0が-1<x%3で異なる2つの実数解をもつ →放物線 y=f(x) がx軸の -1ハx\3の部分と,異なる2点で交わる したがって D>0,-1<軸<3, f(-1)20, f(3)N0 で解決。 3 CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k)に着目 1 解答 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3aとす る。方程式 f(x)==0 が -1<x<3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1<x%3 -1<軸く3 エ の部分と,異なる2点で交わることである。 したがって,次の[1]~[4] が同時に成り立つ。 [2] -1<軸く3 [4] f(3)20 !ON a+1 -1 3 x 13f(-1)20 -(-(a+1)}}-1-3a=a"-a+1=(a-→)+ 4 よって, D>0は常に成り立つ。 12] 軸は直線x=a+1で, 軸について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 [3] f(-1)20 から の 0(8-0-)(8- (-1)。-2(α+1).(1)+3a20 ゆえに 5a+320 すなわち az- 3 5 (4] f(3)20から 3°-2(a+1)-3+3a20 ゆえに -3a+320 0<@ すなわち as1 0, 2, 3の共通範囲を求めて -3 -2 2 3 5 a Sas1 5

AB²、AC²、2(AM²+BM²)はどうしたらこのように 変形することができるのですか

証明 右の図のように点Mを原点とし, 直線 BC をx軸とする。 応用例題1 AABC において,辺 BCの中点をMとするとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB? + AC?=2(AM? + BM?) (中線定理) 三角形の頂の圧、をそれぞれ A(a, b) Aa, b), c, 0), C(c, 0) とふくと AB?+ AC?= {(^tc)^+ + 1(a-c)+6}= 2(a" ) B(-c, 0) 0M CC, 0) 2(AM? + BM?)= 25(atb)+C*3 =2(a'tb2+C2) よって AB? + AC2=2(AM2 + BM2) 士 nCD ャて

［1］の矢印のとこです。平方完成するしか考え方はないのですか？ (こんな考え方思いつかなくてあ^2−a +1のとこで行き詰まってました)

0○ 数aの値 195 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 2次方程式x-2(a+1)x+3a=0 が,-1<xい3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 列題123 【類東北大) 基本 123,124 重要127 0以外の 指針>p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は,そのまま2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x°-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0 が-1Sxs3で異なる2つの実数解をもつ →放物線y=f(x) がx軸の 一1<x<3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸く3, f(-1)20, f(3)20 で解決。 3章 CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 13 2 次 解答 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3aとす る。方程式f(x)=0 が-1Sx<3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1<x<3 -1<軸く3 4+3 2 の部分と,異なる2点で交わることである。 したがって,次の [1]~ [4] が同時に成り立つ。 [2] -1<軸く3 [4] f(3)20 ONa+1 3 x D>0 [3] f(-1)20 3 D [1] =(-(a+1)}}ー1-3a=g-a+1%=(a-ラ 4 よって, D>0は常に成り立つ。 [2] 軸は直線x=a+1 で, 軸について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 …… (-1)°-2(a+1).(1)+3a20 の [3] f(-1)20 から 3 2 5a+320 すなわち a2-- 5 ゆえに [4] f(3)20から 3°-2(a+1)-3+3a20 ゆえに -3a+320 -2一 すなわち s1 … 2 2次方程 次の例題 0, 2, 3の共通範囲を求めて 3 Sas1 5 注意 [1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。 2次方程式 2.x?-axta-1=0が,-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ 125 ような定数aの値の範囲を求めよ。 り値の美 練習 S不等式

平方完成なのですが、丸がついているところのようになる意味がわかりません、教えてください🙇‍♀️💦

の2次式 ax'+bx+c の平方完成 その2次式 ax'+bx+c は, 次のように平方完成することができる。 +c=al(t ダーd)+c%=dx+ 6 x+ 2a 2 2 ax+bx+c=alx+- a b +e x 2a bOhao 2 b X+ 2a 2 6 Aac 4a 2a ,放物線 y=ax?+ bx+c の頂点と軸は次のようになる 6 点は 点 6°-4ac 軸は 直線 x= 2a b 2a' 4a

最小値のc+5の所の求め方が分かりません 教えてください🙏🏻🙏🏻

関数 y=-x°+6x+c (1<x<4) の最小値が1となるように, 定数cの欄 100 基本例題59 最大·最小から係数の決定(1) 80O00 を定めよ。また,そのときの最大値を求めよ。 基本。 CHART SOLUTION グラフ利用 頂頂点と端点に注目 最大·最小から係数決定 まず, 基本形に変形してグラフをかき, 軸が定義域のどの位置にあるかを確認+ る。1Sx<4における最小値を求め, (最小値)=1とおいたcの方程式を解く …g 解答 y=ーx°+6x+cを変形すると 最大 c+9 y=ー(x-3)?+c+9 右の図から,1ハxハ4 の範囲において 全頂点は点(3, c+9, c+8 軸(x=3) は定義域内の この関数は 1 1 右寄り。 x=3 で最大値 c+9 x=1 で最小値 c+5 をとる。 c+5F-4最小 1 全頂点 0 11 3 4x 全端 の最小値が1となるための条件は c+5=1 0(最小値)31 ゆえに c=-4 また, x=3 で最大値 c+9=5 をとる。 美の図は土二c=-4 を代入。 INFORMATION 2次関数のグラフ (放物線)は軸に関して対称 であるから 下に凸→軸から遠いほどyの値は大きい 上に凸→軸から遠いほどッの値は小さい 下に凸 上に凸 軸 軸 この例題のグラフは上に凸で, 軸 x=3 の位 放 で 高れめ よ 置は,定義域の中央である x=- 5 よりも右寄りにある。 2 よって, 両端のうち軸より遠い x=1 で最小となる。 このように考えれば, 実際にグラフをかかずに最大·最小を判断 することができる。 PRACTICE59 の解答編参照。

[2]で軸の求め方を教えてください🙇‍♂️

CHART 2次方程式の解と数 eの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 三意 [1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。 指針> p.192, 194 で学習した放物線とx 軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 195 定数 a 【類東北大) 基本 123,124 重要127 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x"-2(a+1)x+3aとして 2次方程式f(x)=0 が-1<x<3で異なる2つの実数解をもつ →放物線y=f(x) がx軸の -1<xs3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f(-1)20, f(3)20 で解決。 3章 13 2 解答 次 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3aとす る、方程式 f(x)=0が-1Sx%3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の 一1Sxs3 不 -1<軸く3 式 の部分と,異なる2点で交わることである。 したがって,次の[1]~[4] が同時に成り立つ。 京 [2] -1<軸く3 [4] f(3)20 -(1-) ON a+1 [3] f(-1)20 2章していれう Aが どん価も 正の数にはる。 3 x -=(-(a+1)}?ー1-3a=a°-a+1={ t1-(a- 3 2 よって, D>0 は常に成り立つ。 [2] 軸は直線x=a+1で, 軸について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 3] f(-1)20から f.7020 0>(E の (-1)-2(a+1).(-1)+3a20 0<(S-8) 3 5a+320 すなわち a2- ゆえに 2 5 4 {(3)20から 3°-2(a+1)-3+3a20 ゆえに -3a+320 すなわち as1 3 ), ②, ③の共通範囲を求めて 午 -2 1 2 a -as1 3 たす a