Question

ccc

最小値のc+5の所の求め方が分かりません
教えてください🙏🏻🙏🏻

関数 y=-x°+6x+c (1<x<4) の最小値が1となるように, 定数cの欄
100
基本例題59 最大·最小から係数の決定(1)
80O00
を定めよ。また,そのときの最大値を求めよ。
基本。
CHART
SOLUTION
グラフ利用 頂頂点と端点に注目
最大·最小から係数決定
まず, 基本形に変形してグラフをかき, 軸が定義域のどの位置にあるかを確認+
る。1Sx<4における最小値を求め, (最小値)=1とおいたcの方程式を解く
…g
解答
y=ーx°+6x+cを変形すると
最大
c+9
y=ー(x-3)?+c+9
右の図から,1ハxハ4 の範囲において
全頂点は点(3, c+9,
c+8
軸(x=3) は定義域内の
この関数は
1
1
右寄り。
x=3 で最大値 c+9
x=1 で最小値 c+5
をとる。
c+5F-4最小
1
全頂点
0
11
3
4x
全端
の最小値が1となるための条件は
c+5=1
0(最小値)31
ゆえに
c=-4
また, x=3 で最大値 c+9=5 をとる。
美の図は土二c=-4 を代入。
INFORMATION
2次関数のグラフ (放物線)は軸に関して対称
であるから
下に凸→軸から遠いほどyの値は大きい
上に凸→軸から遠いほどッの値は小さい
下に凸
上に凸
軸
軸
この例題のグラフは上に凸で, 軸 x=3 の位
放 で
高れめ
よ
置は,定義域の中央である x=-
5
よりも右寄りにある。
2
よって, 両端のうち軸より遠い x=1 で最小となる。
このように考えれば, 実際にグラフをかかずに最大·最小を判断
することができる。 PRACTICE59 の解答編参照。

関数の最大・最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

y=-(x^2)+6x+c

にx=1を入れていただければ良いです！

-(1^2)+6×1+c
=-1+6+c
=c+5

となります。