【極大値、極小値を持つ条件】 この問題の（1）でf(x)の導関数が異なる二つの実数解をもつことを示すところまでは分かったんですが、なぜそのあと符号が変わることを言わなければならないのかわかりません。f(x)の導関数は二次関数で、判別式>0からx軸と二つ共有点を持つので符号が... 続きを読む

x+b 関数 f(x)=- (a, b は定数,a> 1) について,次の問いに x2+2x+a 答えよ. (1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるxをそれぞれ, X1, π2 とするとき, (x+1)f(x1)(x2+1)f(x2) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,6=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ. 精講 (1) f'(x)=0 をみたすxの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後でf'(x) の符号が変化することを述べなければなりません. (ⅡB ベク (2)(x+1)f(x) と (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません. 「ともにf'(x)=0の解」という意味で同じ扱いができます. (1) f'(x)= 解答 1·•(x²+2x+a)−(x+b)(2x+2) (x2+2+α)2 |商の微分:60 -x2-26x+a-26 -(x2+2bx-a+26) (x2+2x+α)2 f'(x)=0 とすると (x2+2x+α)2 x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 2=b+a-2b=(b-1)+a-1>0 (a>1より) よって,①は異なる2つの実数解をもつ. このとき、f'(x) の符号は, ('+2x+α)>0 だから y=-x+2bx-α+26)の符号と一致する. 右のグラフより, f'(x) = 0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ. + y=-x2-2bx+a-2b XC

（3）の問題の増減表の、＋、−の判別方法がわかりません😭 画像2枚目が答えです 私は画像2枚目の右の方にある手書きの図を用いて判別しましたが全て逆になってしまいました

であらから すな 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 また, 変曲点があればそれを求めよ。 ただし, (3), ② 107(5) では 0≦x≦2πとする。 また, (2) では limx2ex=0)を用いてよい。 (1) y=x-2√x (4) y=x-1 x2 811X 2)=(x²-1)e 66 (5)y=excos x (3) y=x+2cosx (6) x2-x+2 y= (S) x+1 p.192 EX 95,96

マーカーを引いた部分が分かりません💦

126 第5 基礎問 70 増減・極値 (II) 答えよ. (a, b は定数, a > 1) について,次の問いに x+b 関数f(x)=m+2x+a (1)f(z) は極大値,極小値をもつことを示せ. とするとき (2)極大値,極小値を与える』をそれぞれ, x1, (1)f(x) (2+1)f(x2) はα, bに無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1 のとき,極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたすxの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後でf'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 +80 (ⅡB ベク) (2)(z+1)f(zi)と(z+1)f(za)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. (1) f'(x)= 解答 1.(x+2x+a)(x+b) (2x+2) (x2+2x+α)2 【商の微分:60 -x2-26x+a-26 _(x2+2bx-a+26) (x+2x+α) 2 f'(x) =0 とすると ①の判別式をDとすると, (x2+2x+α)2 x2+2bx-a+26=0 .....1 D =62+α-26=(6-1)^+α-1>0 (a>1より) よって, ①は異なる2つの実数解をもつ. ・極の袋がある このとき、f'(x)の符号は,x'+2x+α)2>0 だから y=-x2+2bx-a+26)の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) = 0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 極小 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + 極値 IC y=-x^2-2x+a-26 →極値 5(水)のときのグラフ!! 極大

（2）の最後の波線で書いてるところの変形がよくわからないので教えてください。 お願いします。

484 重要 例題 46 分数形の漸化式 (1) 00000 4an-9 a1=4, Qn+1= ①によって定められる数列{an} について an-2 76 (1) b=a-α とおく。 ① は α= のとき bm+1= と変形できる。 b+ (2) 数列 {a} の一般項を求めよ。 基本37 指針 分数形の漸化式であるが,分子にも定数の項があるため, p.469 基本例題 37のように 両辺の逆数をとって進めるわけにもいかない。 そこで、誘導に従い, おき換えを利用 して例題 37のタイプの漸化式に帰着させることを目指す。 (1) とおくと, an=bn+αであり, 漸化式から 解答 4 (bm+α)-9 bn+1+α= (b+a)-2 よって bn+1= (4-a)b-(a-3) bm+α-2 の左辺のαを右辺 へ移項し、通分する。 1.bn ここで,a=73とすると bm+1= ② (α-3)=0から。 bn+1 と変形できる。 (2) bx=α-3=1 b0漸化式②の形から すべての自然数nに対して逆数をとるために、 bn>0 ②の両辺の逆数をとると = 11 - 1+ 1 bn+1 b>0 (n≧1) を断る。 <等差数列に帰着。 数列{ // } は初項 1.1.1 -1.公差1の等差数列であるから b₁ 1 3n+1 =n ゆえに a=bm+3= +3= a+(n-1)d bm n n

1番最後の 二 の解説、 なぜ極小値が0だったらg（1）=0 になるんですか？🙇‍♂️ g´（1）=0なのはわかるんですが

数学Ⅱ 数学B 数学 C [2] 4. を実とし(x)+x'+x+c とする。 座標平面上の曲線 (x)とする。 g(x)は次の二つの条件 (1),(II) をともに満たすとする。 (1) (x)はx=1で極小値0をとる。 b= ナ g(x)はx=1で極小値をとるから, である。 ツ よって, α テト さらに,極小値が0であるから, c= である。 (Ⅱ) 曲線D 上に, Dの接線の傾きが - となる接点がただ一つ存在する。 ツ の解答群 (x)ス x²+ 2 ax+b である。 (1)より、関数(x)はxmlで極値をとるから '(1) 1 b=-(2a+) タ が成り立つ。 よりの方程式(x)=-1/3の判別式は チ である。 チ の解答群 0 A ②正 すなわち ① (x)の符号はx=1の前後で負から正に変わる (x)の符号はx=1の前後で正から負に変わる ②g'(x)の符号はx=1の前後で負から正に変わる ③ g'(x)の符号はx1の前後で正から負に変わる g'(x). 3x+2x+6= 39-2a-3) b -60-9-b 426ax+36+10 9206ax-60-8:0

緑矢印の前後の計算がわかりません、、 教えて欲しいです🙇

Onti 2h+1 2h+i で割ると、 20 2h+1 + 2" 2h+1 2 an 1 + 24 2 2 Ga Cu an = qm gr + 2h 2 = Ch + = ²² = 0 とおくと Cat {(n} 187 C₁ = 21 {C}ば初頭 公差の等差数列なので Cu = 0 + (h-11.%2 an 2h 33 h-T 2 an = (n-1) (n-1). 2h-1 #1

すなわちの前後の計算が意味分かりません教えてください🙇🙇

CONNECT 11 数列の和と漸化式 数列{an}の初項から第n項までの和S” が,Sn=2a-nを満たすとき,{an} の一般項を求めよ。 考え方 {az}の漸化式を求める。 an+1=Sn+1-Snであることを利用する。 解答 S=2α-1より a1=2a1-1 よって ai=1 a+1=S+1-S であるから, 与えられた関係式より an+1= {2an+1-(n+1)}(2am-n これより an+1=2an+1-2an-1 すなわち an+1=2an+1 この漸化式を変形すると an+1+1=2(an+1) したがって, 数列{an+1} は初項 α+1=2, 公比2の等比数列であるから an+1=2.2n-1 すなわち an=2"-1 答

赤の波線が引いてあるところまで理解できるんですが、その下が何やってるのか分からないです。 なぜ定義域x≠±2なのに①に代入しているんですか？ 回答よろしくお願いします！

第4草 例題 93 極値をもつ条件 (1) **** x+a @関数f(x)= が極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 x²-4 Think 例是 a を調べる. 解答 考え方 微分可能な関数 f(x) が極値をもつかどうかは, ・f'(x) = 0 となるxの値があるか ・f'(x) = 0 となる x の値の前後でf'(x) の符号が変わるか f'(x)=1(x-4)-(x+a).2x (x²-4)2 「考え方 x2+2ax+4 商の微分 (x²-4)2 S 解答 www f'(x) = 0 とすると, 極値をもつための条件は、f(x)の(分母)=x-4≠0より ①が x=±2 である解をもち、f'(x) の (分母)=(x4)20 であるから,その解の前後で ①の左辺の符号が変化すること である. x2+2ax+4=0 ・① 分母 より, (分子) を考える. 2次方程式 ① が異 る2つの実数解を x=2が①の解のとき, つ. 4+4+40 より a=-2 小野大野(笑月期) このとき,①はx4x+4=0 となり, x=2」 を重解にも つのでf(x)は極値をもたない. (x-2)=0 x=±2 である解を x=-2が①の解のとき, 4-4a+4=0 より a=2 大もたない. このとき,①はx+4x+4=0 となり、x=-2 を重解に もつのでf(x)は極値をもたない (x+2)=0 したがって, f(x) が極値をもつための条件は、 ①が異な る2つの実数解をもつことであるから,①の判別式をDと すると, D=a²-4>0 (a+2) (a-2)>0 このときの解は 2 x=±2 である解を もたない。 よって、求める αの値の範囲は, a<-2,2<a x=-a±√a-4 Focus で極値をとる. 微分可能な関数 f(x) が極値をもつ ⇔f'(a)=0 を満たす x=aの前後で (a) の符号が変化する F

この問題のグラフはなぜ減少しているのですか？ わかる方教えてください🙇‍♀️

✓ 426 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (1) y=- -x4+2x3-6x2+5 2 (3)y=-3x+16x3-18x2 (2) y=x+4x (4) y=x^-6x²-8x-3 (4) y'=4x3-12x-8=4(x3-3x-2) =(x+1)(x-2) y'=0 とすると x=-1, 2 の増減表は次のようになる。 y'so 常に増加 (4) x ... -1 ... 2 y' - 0 - 0 + 極小 10 2 -3 0 -27 よって, x=2で極小値-27 をとる。 -27| また. グラフは[図] のようになる。 答 詳解 x E

青いマーカーを引いたことが言える理由が分かりません💦

126 第5章 微分法 基礎問 70 増減・極値 (II) (2) x+b 関数 f(x)=- 2+2x+a - (a, bは定数, a > 1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるæをそれぞれ, 1, 2 とするとき, (z+1)f(x),(z+1)(za) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1のとき,極大値, 極小値を求めよ. (2) 精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分.そのェの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 080 (2)(11) f(x) (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」 という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1z'+2x+a)-(z+b)(2x+2) (x2+2x+α)2 商の微分:60 __x2-2bx+a-26_-(x'+2bx-a+26) (x2+2x+α) 2 (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 01=62+a-26=(6-1)+a-1>0 (a>1より) よって、 ①は異なる2つの実数解をもつ。 俺がある このとき、f'(x)の符号は,'+2x+α)2>0 だから y=-2+2bx-a+2b) の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) =0 となるæの前後で, ea f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ 大質と小 もつ。 y=-x²-2x+a-26 IC