(１)の問題で n-1<x<=n を -n<=-x<-n+1 に変形するのはなぜですか？

例題286 ガウス記号 (1) 正の実数xを小数で表したとき. 次の値をガウス記号を用いて表せ. (ア) 小数点以下を切り上げた数 (イ) 小数第1位を四捨五入した数 (2) 2つの実数x,yに対して, [x+y][x][v] のとり得る値を求め よ. (1) (ア)は、たとえば、小数点以下を切り上げると2になる数は, 1.1, 1.8 2 などが当て はまり、1は当てはまらないことから, 1<x≦2 を満たすxである. これを一般 の整数nについて考え, ガウス記号の定義を利用する. (イ) も同様. 解答 (1) n-1<x≦n (nは整数)のとき,正の実数xの 小数部分を切り上げた数はnとなる. このとき、 より, n≦x<-n+1 [-x]=-n **** よって, n=-[-x] より 求める数は, -[-x] (イ) n-1212x<n+1/23(nは整数)のとき,正の実数 ガウス記号の定義を 利用できるように不 等式を整理する.

(2)はどういうことですか？

第8章 整数の性質 考え方 **** 例題266 整数の応用問題(2) (1) 4桁の整数で,その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等 (群馬) (2) 次の2010 個の整数の中に全部で何種類の整数ができるか。 ただ くなるものを求めよ。作 (1 2010 x 2010 2010 ] 68 解 し[]はガウス記号とする 「1×1 [¹8¹], [²8²], [³X³]. 68 68 aについて 268' (1) 今までと同じように4桁の数を1000α+1006+10c+dとおいて考えることも できるが, 文字の数が多くなってしまう. 「下2桁」と「上2桁｣の数の和とな っているので,ここでは,上2桁と下2桁をみる x² (2) まずは y=- 上の格子点について考える. 68 -d-p+d+b その後で について考えるが,そのとき,xが1変化するときのyの変化 量に注目する. (1) 上2桁をα, 下2桁をもとおくと,条件から, 100a+b=(a+b)² a²+2(b-50)a+b²-b=0 =-(6-50)±√(6-502-62-6) 解の公式 CIRCO 7-1 =50-6±√502-99 ...... ① αは整数より, 502-996=n² (nは0以上の整数) (50+n) (50-㎖)=996 ...... ② 右辺≧0より, 500 すなわち, n≤50 かず 右辺は 11 (素数) の倍数より, 50+nまたは50- nは11の倍数である。 0≦x≦50 の整数で, (ア) 50+nが、11の倍数になるのは, n=5,16,27,38,49 このとき, 50+n, 50-) (55,45) (663472388,12 える不動害者 (99, 1) このうち右辺が9の倍数より, のは, n=5 または49 (イ) 50-n が11の倍数になるのは, n=6,17,28,39,50 OTOWANI (50+n) (50-n) が9の倍数になる Co, (50+n, 50-n)=(56, 44), (67, 33), (78, 22), (89, 11 (100,0) (50+n) (50-n) が9の倍数になるのは, n=50 Flocus n=5,49,50 同市線の b=25 よって, (ア),(イ)より, これを②に代入して (i) n=5 のとき, 55･45996 より ①へ代入して, a=25±√25=30, 20 このとき,4桁の数は, 3025, 2025 in=49 のとき, 99･1996 より, b=1 練習 266 ①へ代入して, a=49±√49298,0 このとき,4桁の数は 9801 (a=0は不適) () n=50 のとき, 996=0 より,60 ①へ代入して, a=50±√50²=100,0(ともに不適) 以上より, 求める4桁の数は,2025,3025,9801 変化 4y は, 1 (ア) 4y <1 すなわち, (2k+1) <1のとき, 33.5 68 したがって, k33 のとき、 |=0. AMBEST (2)y= - x2のグラフにおいて, x座標がkからk+1に変化するとき (kは 68 0 以上 2010 以下の整数),y座標の変化 ⊿y は, 4y= {(k+1)^-k2}= (k+1) 68 68 y= において、x座標がんからk+1に変化するときのy座標のちかい 342 68 =17 より, 34² 68 3 整数の性質の活用 までに 68 68 y = 0, 1, 2, ････17 18種類 2010-35+1=1976(種類) 以上, (ア), (イ)より, (1) 4y≧1 すなわち, og(2k+1)のとき,k33.5 68 したがって, k≧34 のとき, 4y'≧1 35 2010 において, [CG] の値はすべて異なるから, 18+1976=1994 (種類) Ay Ay 12 xy のとき, x-y<1→[x]-[y]=0, 1 x-y≧1→[x][y]≧1 471 ガウスを使っているか または1 y'=0 ・33.5より小さい初めの整数(ガウスを使うか?) どうか 8 3 以上 9999 以下の奇数αのうち, a²-aが1000で割り切れるものをすべて 求めよ. さん 整数の性質

50!に含まれる素因数2の個数をガウス記号を使って求めるにはどうすればいいですか？

(1)はどういうことですか？ 問題の時点で何を言っているのか分かりません。

8章 整数の性質 例題 考え方 解 **** 自然数kを2の累乗と奇数の積として, k=2m (aは累乗の指数, は奇数)と表すとき, f(k)=α と定める. Sm=f(1)+f(2)+f(3)+..+f(n) とするとき, 次の問いに答えよ. 262 ガウス記号の利用 (1) Sso を求めよ. (2) nが2の累乗のときSをnの式で表せ. (3) n-1 -≦Sn<nであることを示せ. 2 (1)を素因数分解したときに2をいくつ因数にもつか考える」を ガウス記号を用いると表現が楽になる. (2), (3), 1+r+²+ ······ + p²-1 _ 1 − p " (r≠1) 1-r を利用する. (数学Bの数列」で学習する。 注参照) (1) Sso は 1から50までの自然数を素因数分解したときの 素因数2の個数の総和である. すなわち, 50! の中に含まれる素因数2の個数である. よって, Sso= >=[2]+[2]+[2]+[2]+[5] 50 =25+12+6+3+1=47 (2) n=2' とすると, Sn= sn = [2]+[29][2]+[27] +......+ ==2'-'+22+..+2+1 =1-22=2^-1=n-1 2²- DTS IN 1.0 1, 2, ….., 2-2, 2-1 は、 m (群馬大) 18+d=[2]=x (3) S= -=[ 2 ] + [ 2 ] + [ 2 ] +++ ( 2 )] (2¹≤n<2¹+¹)=x+ +......+ (n: 偶数) n-1(n:奇数) よって, nが偶数 奇数いずれの場合でも, Sn² OFESPAI ER TAS 初項1,公比2の等比 数列 (項数 1 ) (数学Bで学習する。) Flocus 262 5段目 4段目 3段目 2段目 1段目 またSo- [金]+[2] + + [2] (22) S= ≤12+2/2+ =(2+1/+2/ 1 1800 n 2 ........ ◯ 2² 2 = 22-2 (1-12/7) 注 r≠1 のとき, +22 +. **** =n(1-2)<n $550 したがって よって, ① 素因数の個数 [注 (1) のイメージは次の通りである。 (0 Sn<n...... ② ② より O +••••••+ O O ·· + 2 ² - 1) )n-1 ガウス記号で表現せよ! n=¹ ≤S₂ <n 2 O O O O O O O O 〇〇 3 整数の性質の活用 O O O O O O 0 ② ④ 6⑧ 10 12 14 16 18 20 1段目の○の個数は、2の倍数の個数 30 32 34 50÷2=25 2段目の○の個数は、22の倍数の個数 50÷2212･････ 2 ...... 2 3段目の○の個数は 23の倍数の個数 50236 4段目の○の個数は2の倍数の個数 50÷2=3….. 2 5段目の○の個数は、25の倍数の個数 50÷2=1･････ 18 したがって, S=12となる。 S=1+r+r°+..+yn-1 -) rS= r+p² + ...... +p²-² + pr (1-r) S=1-yn [x]≦x →この合計が S50 + oooo 48.50 n! に含まれる素因数の個数は, [n]+[7]+[7] ++ [7] (個)であ [ =0 []=000 このとき、m≧k となるすべてのmについて る.ただし, である. このことを利用して, 10! を素因数分解せよ. 463 8 整数の性質

（2）ってどうしてx→1なんですか？ 定義域がx≠1だからですか？ この場合はx→1−0とx→1+0の両方を調べなくていいんですか？

連続。 Wia b 基本例題138 関数の連続・不連続について調べる -1≦x≦2 とする。 次の関数の連続性について調べよ。 (1) f(x)=x|x| (2) g(x)= 1 (x-1)2 (3) h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。 指針▷関数f(x) が 図 また また、f(x)がx=αで不連続とは [1] 極限値 lim f(x) が存在しない x→a f(0)=0 x→1 x=αで連続limf(x)=f(a) が成り立つ。 x-a 解答 (1) x>0 のとき f(x)=x2 x<0のとき f(x)=-x2 よって lim f(x)=limx2=0, x→+0 x→+0 1 (2) limg(x)=lim [2] 極限値 lim f(x) が存在するが limf(x)=f(a) x→a 関数のグラフをかくと考えやすい。 よって, x=0で連続であり 1₁.12-1 ゆえに =8 x→a x-0 (x+1), g(1)=0 p.233 基本事項 x→1 (x-1)2 DE 極限値 lim.g(x) は存在しないから x→1 lim f(x)=f(0) x-0 -1≦x≦2で連続。 limf(x)=lim(-x2)=0 x-0 水 00000 -1≦x<1, 1<x≦2で連続;x=1で不連続。 のとき Jalse) 6 |重要 139,140 のいずれかが成り立つこと。 3 Ant TERCEOLS 235 (1)(2) 整式で表された関数 は連続関数であることと p.233 基本事項 1 ③ に注 意。 関数の式が変わる点 [(1) ではx=0, (2) では x=1] における連続性を調 べる。なお, (3) では区間の 端点での連続性も調べる。 [x]はxを超えない最大の 4章 17 関数の連続性

数Aのガウス記号の問題です。 (4)が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

96 ガウス記号 (1) 実数xに対して,xを超えない最大の整数を[x] で表すとき、 次の問いに答えよ. 品 (1) [√2] [-] を整数で表せ. (2) [x] =2 をみたすxの値の範囲を求めよ.もう (3) -2≦x≦2において, y=[x] のグラフをかけ. (4) y=[x] (-2≦x≦2) のグラフと直線y=x+k が共有点を もたないようなんの値の範囲を求めよ. 9

数Aのガウス記号の問題です。(2)はなぜx<=3ではないのですか？

基礎問 実数に対して,ェを超えない最大の整数を[x] で表すと 次の問いに答えよ. (1) [√2], [-] を整数で表せ. (2)[x] = 2 をみたすxの値の範囲を求めよ. (3) -2≦x≦2において, y=[x] のグラフをかけ. 96 ガウス (4) y=[x] (-2≦x≦2) のグラフと直線y=x+ki もたないようなんの値の範囲を求めよ. 精講 も I. [x] は数直線上で、xのすぐ左側にある整数を表します. rが整数であれば, [x]=x です. ⅡI. [x] は,次の性質をもっています. [x] =n(n: 整数)のとき、n≦x<n+1 この不等式から,nを消去すれば, [x]≦x<[x]+1 あるいはx-1<[x]≦x となります。この2つの不等式の活用がポイントです. ⅢI.もし,xが正の数ならば,[x]はxの小数点以下を切り捨てたもの ます。 (1) 1<√22 だから, [√2]=1 -4<-<-3 だから, [-]=-4 注 数直線で考えれば,次のようになります. 一π 解答 [-]1 が共有点を (√2)-74 1 ● -4 -3 -2 -1 0 1 2 (2) [z]≦x<[x]+1 だから, 2≦x<3 XC -3ではない すぐ左側に 注x>0 であれば, [x]はxの小数点以下を切り捨てること= す。だから、2≦rs?

矢印のところの式変形の仕方（思考回路）がわかりません。

12. [2020スタンダードⅠⅡAB受問題9] f(x)=x+2x3+10x²+(10-2√/2)x + 23 とする。 実数αに対して, f(x) をx+αで 割ったときの余りを求めよ。 さらに,このことを用いて f(x) を実数の範囲で因数分解 せよ。 (解説) §. =(x² + a)(x²+2x+10-a)+(10-2√2-2a)x+23-10a + a² よって, 求める余りは 2(5-√2-α)x+α²-10α+23 この余りが0になるとき 5-√2-α=0 かつ α²-10α+23 = 0 ゆえに a=5-√2 よって また, x2 +5-√2x+2x+5+√2 は実数の範囲でこれ以上因数分解できない。 x+2x+10x2+(10-2√2)x+23 f(x)=(x2+5-√2)(x2+2x+5+√2)

一番下の limのh→0 となぜ置いているのですか？ 誰かわかる方お願いします🤲 (ちょっと切れてます。すみません💦)

J る微分係数または変化率といい,f'(a)と表すことに aより少し多い(または少ない)という意味を込めて と表せるんだ。 _f(a+h)-f(a) h -0 E

数3です。ベストアンサーつけます！！！ <問題> f(x)=[cosx] がx＝0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 学校の模範解答では ・-2分のπ≦x<0 ・x＝0 ・0<x≦2分のπ に場合わけをして 答えは不連続となるそうです。 そもそもなんでその場合わけな... 続きを読む