(3)の①、③の角度のだしかた教えて頂きたいです😭😭🙏🏻

正六角柱 ABCDEFGHIJKL において,次の問いに →教p.103 練習 32 答えよ。 (1) 辺BCと平行な辺をすべてあげよ。 PHI, JP FE, PLK. (3) 次の2直線のなす角 0 を求めよ。ただし,0°≧0≦90°とする。 AB, KL 2直線AB,KLのなす角は、2直線AB、ADの なす角と等しい よって、600 0 = AD, IK (2) 辺GH とねじれの位置にある辺をすべてあげよ。 辺EK、辺択し、辺DJ、辺CI、EC、ED,FACI Q 2直線AD、IKのなす角は、2直線AD.CEの なす角と等しい 7₁2, 0= 90° (3) A AB, GI 道線AP、GIのなす角は、2直線AB、ACの なす角と等しい。 £.2₁ 10 = 30° G F B H (2) E K ID

数三積分の問題なのですが、オレンジペンでで引いたところの部分が分からなくておしえて頂きたいです。なぜ、その形に変形できるのでしょうか...?

練習 次の不等式を証明せよ。 ただしnは自然数とする。 232 (n≧2) (1) 1/3+1/+ (2) 2√√n+1-2<1+ 1 12 22 32 常に 【 1 k+1 XC k+1 ・+ +......+ HINT 自然数に対して, k≦x≦k+1 のとき (1) これらの不等式を足掛かりとして進める (1) 自然数に対して, k≦x≦k+1のとき 1 1 (k+1)² = x² = 5 n² 2 1/ 1/3 + ではないから ゆえに Modo (k+1)² (よって dx <Sh+². k n-1 1 Σ k=1 ++//52√5-1 n •k+1dx (k+1)2 1山 •k+1dx <Sk+ x² n_1ck+1dx 1 1 1/2 + 1/2²2² + 23 ²2 1² 2 x² +･ (k+1)² _k=1√k n-1Ck+1dx ここで..] ここで inta k=1Jk ゆえに,不等式 ① の両辺に1を加えて 2 x² ① =S²₁ d³x = [ - ² ] ² = 1 - 1²/2 n 1 ・+ ･<2- 2 n² 4 1 1 (k+1)2x2 1 n nie >0,30 (<x-I<xoie <1 *nie-i (2) *50= 1 +=+=+=+=+=+=+=+ √k+1 -D²1- nie-I 1 [ (2) お茶の水大〕 y₁|y=1 / 2 .1 1 12 0123 n X

数三積分の問題なのですが、なぜ3行目で常に〰︎︎または〰︎︎では無いと分かるのか理由を教えて頂きたいです。

数列の和の不等式の証明 重要 例題 232 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 1 log(n+1)<1+- + +...... + <logn+1 3 指針 数列の和 1+ 1 1 + 2 3 解答 自然数 から 1 常に+1 1 k+1 k=1Jk k≦x≦k+1のとき に対して, 1 すなわち, 曲線 y= の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を XC 証明する。 1 x •k+1 dx k よって Sa+¹ dx < 1/1/2 k k n nk+1 dx x k=1 M であるから k+1 k n-1k+1 dx 1 k+1] 1 1 k k+1 または (+) doo S xC (+1dx •k+idx +......+ x =log(n+1) 1 1 k = •k+¹ dx k x k+1dx dx < 1/2 k 21 =1k 4²0= logx 定積分の利用(面積比較) ck+¹ dx k ではない jk log(n+1)<1+ 1 は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借りる。 n 1n+1 ©から dx f" d= [108x] "=1 1+1/²/2 + 1/²/3 基本229231 演習 236237 k=13k → この不等式の両辺に1を加えて よって, ①② から n≧2のとき n y₁ 1 +.... 1 1 (2) 2√n+1-2<1+ √2+√3 y= 0 123.n\x n-1n+1 k=1Jk k=1k+1 =logn であるから 0 123･･･ n n-1 1 <D Ⅱ 式イ 1 n nick+1 dx 式 1 1 2 1 1 1+ + + 2 3 log(n+1)<1+ + +......+ 1 3 + +・ 練習 次の不等式を証明せよ。 ただし、nは自然数とする。 (3 232 1 1 (1) + + + + + + + < 2-1 (n=2) <2- n² n ++/² n 1 n 1 + 2 3 1 k + YA *@S² + S² • -≤2√n-1 1 k+1 0 k n+1 =S+ k+1' で k=1,2 n と して辺々を加える。 n <logn+1 a+1dx X +・・・・・・+ k+1 として辺々を加える。 1 <logn 1 n +...+ で k=1,2, ....... n-1 Ca+1 x .... (2) <logn+1 〔(2) お茶の水大] p.362 EX207 361 7章 36 定積分と和の極限、 不等式

赤枠の部分で、どうしてどちらも1になることが言えるのか教えてください。 例えば、3分の1 + 3分の2 で 2 とかではだめなのですか？

| 3 [早稲田大] 1 2+ sin a + 10 2 + sin 2β SH OLIN =2のとき, |α+β-8 | の最小値を求めよ。 [ JJK ] [F] IS 2009 X30=89A\ East 1000 S

写真の積分を教えていただきたいです。お願いします。

2 kは正の整数とする。 k+/1/1 (1) 定積分 Jk k-1/2 TC dx を求めよ。

(4)でx=-1のとき、なんでyは極大値にならなくて、増減表の黄色のところは負になるのかわからないです 教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏻

NEARETH B 559 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 *(1) y=x^-6x2+5 (2) y=-3x+16x3-18x2 *( 3 y=x4x 定 (4) y=x^-6x²-8x+10 AAN 23 第6章 微分法と積

この解答の黄色のところのように、この長い式からy=ax+bにするとき、展開しないで式変形することはできますか？？ 時間がかかるしミスるので教えてほしいです😭😭🙏🏻

551 (1) y=x2 + 5x + 4 を微分すると y'=2x+5 adst 求める接線の接点の座標を(a, a2+5a+4) とす ると, 接線の方程式は y-(a²+5a+4)=(2a+5)(x-α) すなわち y=(2a+5)x-a²+4 これが点 (0, 0) を通るからS+v PAN 0=(2a+5)·0− a²+4 dst これを解いて a= ±2 a=2のとき,接点の座標は ① から,接線の方程式は a=-2のとき、 接点の座標は (-2,-2) ①から,接線の方程式は (2) y=-2x2+3x-7 を微分すると 2, y=9x=( y=x

120. この記述でも大丈夫ですか？

490 重要 例題 120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) = nは自然数とする。 n。n+2. n+4がすべて素数であるのはn=3 あることを示せ。 [早稲田大, 東京女子大] n+2 4 n+4 基本117) 2 3 5 7 11 13 71 ⑤79 13 15 6 7 9 11 15 17 inn+2,+4の中にnが含まれている。 指針▷ nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n +2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしいということがわかる。 よって、n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ、nが5以上の素数のときは, ○素数, 3の倍数 n=3k+1,3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない、すなわちn+2,+4のどちらかが 素数にならないことを示すという方針で進める。 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 解答 nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で、条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1, 3k+2 (kは自然 数) のいずれかで表され 00000 3の場合だけで (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) < +1は2以上の自然数であるから, n+2 は素数にならず, 条件を満たさない。 規則性の発見 3数のうち, nが素数でな <n+4 (6) も素数でない。 n=3k (n≧5) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 ( 素数 ) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 182 18 検討 双子素数と三つ子素数・ nは自然数とする。 n, n+2 がともに素数であるとき,これを 双子素数という。また, (n,n+2,+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数という。なお, 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3,5,7) しかないことがわかるが,これを三つ子 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 ( 2018 年), そのことは証明されていない。

なんでこうなるんですか？🙇🏻‍♀️💦

86 漸化式 an+2=2an+1+15a" を変形すると an+2+3an+1=5(an+1+3an) an+2-5an+1==3(an+1-5an) ... 1 ...... 2 JKLT ( LITH

シャーペンでまるのついたところが分かりません。 よろしくお願いします。

12 次の和を求めよ。 (1) ²√k+1+√k 1 √√k+1+√√k 指針 差の形を利用するΣの計算 1 (1) Jk+1+√の分母を有理化すると,差の形になる。 2 (2) とすると、差の形になる。 k(k+2) = 1 / k 差の形のΣの計算は,各項が互いに打ち消し合って簡単な形になる。 解答(1) //k+1 1 k+2 √k+1-√√k __√k+1¬√k (√k+1+√√k)(√k+1−√√k) (k+1)-k =√k+1-√k よって+1+1=(√k+1-√k) =(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+……… =√√n+1-1 S 2 1 k(k+2) k 3 1 k+2 2 (2) k(k²+2) (n ≥2) k=1 (2) n よって (+2)(kate) k=] = 1 + ²/² = n²+² 1 1 1 2 =(1/1/2)+(1/14)+(1/8/1/2)+(1/8/1/1).... 3 5 1 ......+ n(3n+5) 2(n+1)(n+2) ......+(√n-√n-1)+(√n+1−√n) 3n²+9n+6-2n-4-2n-2 2(n+1)(n+2) n+2 3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1) 2(n+1)(n+2) 1 + ( ₁ ² ₂ = ² ) + (n = ₁ n + ₁ ) + ( = = = ² 2 ) 1 1 1 1 n-2 n n-1 n+1 n 教 p.34 6 3n²+5n 2(n+1)(n+2)