Question

nagi

シャーペンでまるのついたところが分かりません。

よろしくお願いします。

12 次の和を求めよ。
(1) ²√k+1+√k
1
√√k+1+√√k
指針 差の形を利用するΣの計算
1
(1) Jk+1+√の分母を有理化すると,差の形になる。
2
(2)
とすると、差の形になる。
k(k+2) = 1 /
k
差の形のΣの計算は,各項が互いに打ち消し合って簡単な形になる。
解答(1) //k+1
1
k+2
√k+1-√√k
__√k+1¬√k
(√k+1+√√k)(√k+1−√√k) (k+1)-k
=√k+1-√k
よって+1+1=(√k+1-√k)
=(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+………
=√√n+1-1 S
2
1
k(k+2) k
3
1
k+2
2
(2) k(k²+2) (n ≥2)
k=1
(2)
n
よって (+2)(kate)
k=]
= 1 + ²/² = n²+² 1
1
1
2
=(1/1/2)+(1/14)+(1/8/1/2)+(1/8/1/1)....
3
5
1
......+
n(3n+5)
2(n+1)(n+2)
......+(√n-√n-1)+(√n+1−√n)
3n²+9n+6-2n-4-2n-2
2(n+1)(n+2)
n+2
3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)
2(n+1)(n+2)
1
+ ( ₁ ² ₂ = ² ) + (n = ₁ n + ₁ ) + ( = = = ² 2 )
1
1
1
1
n-2
n
n-1
n+1
n
教 p.34
6
3n²+5n
2(n+1)(n+2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すだち

1/k-1/k+2=k+2-k/k(k+2)=2/k(k+2) だからです

nagi

ありがとうございます^^助かりました