この問題の赤線部のところで、なぜ1.05^2≧2となるのか分かりません💦どなたか教えて欲しいです！

(36) 第1章 数 aink 例題 B1.14 複利計算 列 **** 年利率5%で100万円を借りて, ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 返すとき、何年後に返し終わるか. ただし,1年ごとの複利で計算し, logiol.05=0.0212, log2=0.3010 と する. 三方 元金をS円, 年利率を とすると, 元金S円のn年後の金額は, S(1+r)"....... ① www 一方,1年後から毎年α円ずつ積み立てたときの年後の金額は, at_a(1+r)+…+α(1+r)" - 2+α(1+r)"-1 wwwwwwmi www ①② となるときを考える。 (次ページ Column 参照) 100万円を年利率 5%でn年借りると、返済の総額は, 100×(1+0.05)"=100×1.05" ...① wwwwwww 単位は「円」ではなく, また,毎年の返済額10万円を、年利率 5% で積み立てた「万円」で計算してい 10+10×1.05+10×1.052+････ ときの年後の総額は, +10×1.05-1 10(1.05"-1) =200(1.05"-1) ...... ② 1.05-1 n年後に返し終わるとすると, ②① となる. 200(1.05"-1)≧100×1.05" より、 1.05"≥2 s 両辺の常用対数をとると, log101.05"≧logi02 したがって, nlogiol.05≧10g102 log102=0.3010, logo1.05=0.0212 より 0.0212n≧0.3010 0.3010 n 0.0212 =14.198･･ よって,n≧15 となり, 15年後に返し終わる. る. 返済額 10万円にも年 利率5% を掛けていく. 初項10,公比 1.05 の 等比数列の初項から 第n項までの和 常用対数 log101.05" =logiol.05 自然数 元金 年利率0% n 年後 複利計算でα(1+0.01×p )" 複利計算のように桁数が大きくなる計算では,解答のように万単位で計算すると ただし、このとき すべての金額の単位を万単位にすることを忘れない 1000000 (円) →100 (万円), 100000(円)→10(万円) ト

この演習問題82の(2)でどうして解説みたいな求め方になって、なんで118みたいの(2)のようにとかないのか分からないので教えてほしいです！ それと解説の(2)が何をしてるのか全く分からないのでそれも教えて欲しいです！！！

188 第7章 確 基礎問 118 道の確率 右図のような道があり,PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ。 (1)最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして,Rを通る確率を求めよ. ○ P ii) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は,PとCの2点。 よって, ii)である確率は1/2=1/1 189 R Q iii) P→C→D→Rとすすむ場合, (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 精講 Rを通る確率を求めよ. × (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 を選ぶ確率は1/32」ということです。 (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです. 進路が2つある交差点は,P,C,D の3点 よって,)である確率は (2)=1/2 i), i), )は排反だから、求める確率は 1 1 1 7 + + = 2 4 8 8 注 上の(1), (2) を比べると答が違います.もちろん、 どちらとも正解 です。確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ 結果に影響を与えます。 また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは (1) では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, 2)では「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です. 解 答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! 3!1! =4 (通り) (4C でもよい) 104 また,PからRまで行く最短経路は 3! -= 3 (通り) (3C でもよい) 2!1! RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り) よって, 求める確率は 3 4 (2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって,i) である確率は 1 2 A B R Q PCD ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方 演習問題 118 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える.このとき 次の 問いに答えよ. R (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして,Rを通る確率を 求めよ. P (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして, Rを通る確率を求めよ. 第7章

解説の赤色で囲ったところの「４分の３」はなにを表しているのかを忘れてしまったので、どなたか教えていただけますと幸いです🙇🏻‍♀️‪‪‎

実戦問題 7/23 時計算・年齢算 テーマ12 下図のように、時計の針が今ちょうど10時15分をさしているアナログ式 の時計がある。この時計において, 45分後の11時までの間に、長針と短針 とのなす角度が135度になる時刻として,正しいのはどれか。 3 1 10時29分 12 11 1 2 10時30分 10 2 3 10時31分 9 4 10時32分 8 4 5 10時33分 7 5 LO 6 • 【東京都 平成21年度】 7/23 2 両親と子ども2人の4人家族がいる。 今年の両親の年齢の和は子ども2人の 年齢の和の3倍より2歳多い。 5年後には両親の年齢の和は子ども2人の年 のの35倍より4歳多くなる。

この補助線の使い方を教えて欲しいです。

数学Ⅰ 数学A (2)図2は1991年度の47都道府県の15歳以上の男性の睡眠時間の平均値(以下, 1991年度の男性の平均睡眠時間) 2021年度の男性の平均睡眠時間の散布図で 図には補助的に切片が 10,0, 10である傾き1の直線を3本付加している。 ある。ただし、この散布図には完全に重なった点が二つある。 また,この散布 (分) 500 490 480 ○○○ 2021年度の男性の平均睡眠時間 470 460 10 ○○ o Q Q 0Q -0 450 450 460 470 480 490 500 (分) 1991年度の男性の平均睡眠時間 図2 1991 年度の男性の平均睡眠時間と2021年度の男性の平均睡眠時間の散布図 (数学Ⅰ,数学A第2問は次ページに続く。)

何故③が正しいのか教えてほしいです 解説見ても分かりません

次ののうち、 図2から読み取れることとして正しいものは テ である。 数学Ⅰ 数学A (2) 図2は1991年度の47都道府県の15歳以上の男性の睡眠時間の平均値(以下, 1991年度の男性の平均睡眠時間)と2021年度の男性の平均睡眠時間の散布図で ある。ただし、この散布図には完全に重なった点が二つある。 また、この敵を 図には補助的に切片が100.10である傾き1の直線を3本付加している。 と ト 2021年度の男性の平均睡眠時間 分 (分)は 500 490 480 470 460 00 00 450 450 460 470 480 anony 490 500 (分) 1991年度の男性の平均睡眠時間 2 1991年度の男性の平均睡眠時間と 2021 年度の男性の平均睡眠時間の散布図 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く) テ ト 解答(解答の順序は問わない。) K(K20)である 1991年度の男性の平均睡眠時間と2021年度の男性の平均睡眠時間に は正の相関がある。 1991年度の男性の平均睡眠時間が最大の都道府県は2021年度の男性 の平均時間が最大である。 ② 2021年度の男性の平均睡眠時間が480以下である都道府県は,すべて 1991年度の男性の平均睡眠時間が480以下である。 ③1991年度の男性の平均睡眠時間と2021年度の男性の平均睡眠時間の の絶対値が10より大きい都道府県は、少なくとも七つある。 ④ 1991年度の男性の平均睡眠時間と2021年度の男性の平均睡眠時間の 差の絶対値が最大である都道府県は2021年度の男性の平均睡眠時間が 最大である。 dore 直線 y=x+k y=x-kよりある (数学Ⅰ, 数学A 第2問は次ページに続く。) 134293 A

⑵についてです。 この問題の問われていることは、f（x）とg（x）の交点が、ないときの、aの値の範囲っていうことでしょうか？ 間違っていたら、どうやって解釈して、解くのか教えて下さい！！

a α を実数の定数とします。 関数 2211 a'fsu -x. 8 €32S f(x)=2x2-ax +32 lat について、次の問いに答えなさい。 (1) f (z) の最小値およびそのときのェの値をそれぞれαを用いて表しなさい。 (表現技能) (2) g(x)=-x+8+αとします。 すべての実数の組 (π1, π2) に対して, f(x) > g (π2) が成り立つとき,αのとり得る値の範囲を求めなさい。 A C

下の問題について質問です。 なぜ赤線部のように置くのでしょうか？🙏

次の極限値を求めよ。 1 S= lim + 818 n+1 n+2 + n+3 + n+n え方 nk=1 1/2(金) の形を作るために, n をくくり出す。 1 1 S=lim n 1 1 + + + 1 n 2 3 + 1+ n 1+ n n n n 1 k =lim n→∞nk=1 1+ n 1 ここで,f(x)= とすると 1+x y= 1+x k S= lim/1/21)=f(x)dx dx = -Sexflag1+xi] = log2 012 nn x

⑵の青カードを3枚並べるときの計算方法を教えてください また、⑵の赤カードを2枚選ぶのに組み合わせを使う理由を教えてください

27 類題 4枚の赤色のカード 11. 2. 3. 4. 4枚の青色のカード5.5.6.6 があり、何枚か のカードを横一列に並べて整数をつくる。 (1) 赤色のカードのみを並べてできる3桁の整数は全部で何個あるか。 (2)青色のカードのみを並べてできる3桁の整数は全部で何個あるか。 また、赤色のカード2枚と 青色のカード1枚を並べてできる3桁の整数は全部で何個あるか。 (3) 赤色のカード2枚と青色のカード2枚を並べてできる4桁の整数は全部で何個あるか。 また. 赤色のカードと青色のカードをどちらも1枚以上並べてできる4桁の整数は全部で何個あるか。 1年11日 占率 33.5%)

逆関数の質問です 11を解いていたのですが、答えがしっくりこないです 結局は赤線で囲んだ答えになれば良いんじゃないですか？

26 数と一致するための条件を求めよ。 a,bは定数で, ab≠1とする。関数 y= bx+1 基本 例題 11 逆関数がもとの関数と一致する条件 00000 x+a ①の逆関数が,もとの関 (0) S+ [奈良] 基本10 討 指針 2つのxの関数 f(x), g(x)が一致する (等しい)とは [1] 定義域が一致する [2] 定義域のすべてのxの値に対して f(x)=g(x) が成り立つことである。この問題では,f-'(x)=f(x) が定義域で恒等式となるため とに着目した解法。 bx+1 x+a の必要十分条件を求める。 bx+1_b(x+a)+1-ab_1-ab +6 x+a x+a x+a 解答 したがって、 ① の値域は ①からy(x+α)=bx+1 y+b (大)) f(x)= 別解定義域が一致するこ とする。 ゆえにx(y-b)=-ay+1 y=6であるから x= -ay+1 y-b -ax+1 y=-x-b (x=6) ② よって、①の逆関数は ①と②が一致するための条件は, bx+1 -ax+1 x+α ... x-b ③の分母を払って xについて整理すると = ③がxの恒等式となることである。 (bx+1)(x-b)=(-ax+1)(x+a) (a+b){x2+(a-b)x-1}=0 これがxの恒等式であるから f(x) の値は y=6である から逆関数f(x)の定 義域は x=6 (s) f(x)=f(x) であるとき f(x)の定義域 xキーαが x=bに一致するから -a=b (必要条件) このとき -ax+1 x+a f(x)= の逆関数 ROS は f(x) に一致する (+ 条件)。 a+b=0 (すなわちb=-α) このとき,①と②の定義域はともに xキーαとなり一致この確認を忘れずに する。 (2)gol 「1対1の関数」という表現について 関数 y=f(x) において,異なるxの値に対し、異なるyの値が対応しているとき [すなわち xキx2 ならば f(x)=f(x2)のとき],関数f()は1対1 f(x) が1対1の関数であるとき なお

（2）について質問です。 cosφ＝cos（180-θ）＝−cosθ がなぜそうなるのか図形的に教えてほしいです。 また、なぜcosθ+cosφ＝0になるのか教えて欲しいです！

問題6. (必須) 右の図のような四角形ABCD があり COSA==400 200 5 (表現技能) B AB=7,BC=3,CD=3,DA=5 です。BD=æ(4<<6), <DAB=0,∠BCD=ゅと するとき、次の問いに答えなさい。 (1) cost, cosyをそれぞれæを用いて表しなさい。 (2) 四角形ABCDが円に内接するとき と cos の値 をそれぞれ求めなさい。 (1) cos 0=2725+49 2 2.7.5 474 70 ( 測定技能) === 2.32 -H8 =18 W