平面ベクトルの問題です。 青色の［のところで、条件を満たすaベクトルとbベクトルが存在することを確認したと解説に書いてあります。ここでは絶対値bベクトルの値のみを出していますが、何故これだけでaベクトルも存在すると言えるのでしょうか？

598 第9章 平面上のベクトル Check 例題 341 内積とベクトルの大きさ (3) ベクトル , が |a-6|=1, |2a+36|=1 を満たすとき, la +6の最 大値、最小値を求めよ. [考え方 a-t=u, 2a+3= v とおくと, ||=1, |v|=1, +6=1/12 (+27) となる. ■解答 ①, 2a+35 = v..... ② とおくと, ||=1, |v|=1 ①,②より, d, u, o で表すと, v-2u a=³u+v₁ f = v 5 á+b=- u+2v よって, 5 lã+ô²= ù+²ï ³ = ² (lū²+¹ù •õ +4|b³²) u+2v =(\ 5 25 = 5 1 = (1²+4u •v+4×1²)=(5+4u•v) … ③ 25 25 ここで,|||| ||||より -1≤u.v≤1 したがって、 ③ より 1/5 += 1/35 部 25 25 là tỏ lào 2 ô là tôi 6-23 となるのは、1のときであり、このと きことは同じ向きで, ||=||=1 であるから, u=v すなわち, ① ② より, a-6=2a+36 であるから a=-4b このとき,la-6|=|-56|=1 より |6|= += 1/3 となるのは,v=-1のときであり,このと きとは逆向きで, ||=||=1 であるから, すなわち, ①,②より, a-6=(2a+3) であるから, u=-v 3 このとき,一=一=1より。 16=2号作る よって、16の最大値 24 25 最小値 1/3 *** 練習 341 大値、最小値を求めよ. *** ① ×3+② より 5a=3u+v ②① ×2より 56=v-2u |||=1, |v|=1 a∙b=alb|cose -1≤cos 0≤1 h), -laba-bab a = |a| 6| のとき、 COS 01 より, 0=0° 条件を満たすa, b が存在することを確 認したが、省略して もよい。 at = -12||3|のと 3, cos0=-1), 0=180° 平面上のベクトルa,b が \2a+6=1, la-36|=1 を満たすとき、a+6の P.603@ Chec 1511 「考え 解

青色のマーカー部分について教えて頂きたいです

X Clear 串 分割21 (令和….. 480 なぜこれらは 表記を変えているのでか? × 分割19 (第3... 解答 B CHART (1) Clear 00000 基本例題 112 互いに素に関する証明問題 (1) (4) nは自然数とする。 n+3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき､ n+9は24の倍数であることを証明せよ。 任意の自然数nに対して､連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ の方の解 ることを証明せよ。 (21はおさてんどん P.476 基本事項 (2) 基本111114 指針 (1)次のことを利用して証明する。a,b,kは整数とするとき く 生物 白紙法 a,bは互いに素で, akがもの倍数であるならば、はの倍数である。 n=ga,n+1=gb(a,bは互いに素 (2)nn+1は互いに とn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をとすると この2つの式から消去して 9-1を導き出す｡ ポイントは A.Bが自然数のとき, AB 1 ならば A=B=1 3-664 (k, は自然数)と表される。 n+9= (n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9 (n+1)+8=81+8=8(7+1) XO よって 6(k+1)=8(Z+1) すなわち 3 (k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (m は自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m24m したがって n+9は24の倍数である。 (2)+1 最大公約数を」とすると ngan+1=gb (a,bは互いに素である自然数) と表される。 nga を n+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち (b-g) =1 9, a,bは自然数で,n<n+1 より b-a>0であるから g=1 よって, nとn+1の最大公約数は1であるから nとn+1 は互いに素である。 注意 (2)の内容に関連した内容を、 次ページの世で扱っている。 α b は 1 ak = bl ならば kの倍数の倍数 互いに素 [2] αとの最大公約数は1 としてもよい。 <n=ga, n+1=gb 積が1となる自然数はまだ けである。 99 (1) nは自然数とする。 n+5は7の倍数でありn+7は5の倍数であるとき､ 112 +1235で割った余りを求めよ。 (2) nを自然数とするとき, 2n-1と2n+1は互いに素であることを示せ。 [ 中央大 (2) 広島修道大) p.484 EN7 X 大森徹遺伝問題･･･ Ć D Đ tlas CHART 互いに素であることの証明 X 基本例題13 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば、 α+b と ab は互いに素であるこ とを証明せよ。 P.476 基本事項 2 114 a+b abの最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで、背理法 (間接証明法)を利用する。 at babが互いに素でない、すなわち a+b と abはある素数』を公約数にもつ、と仮定して矛盾を導く。······· なお、次の素数の性質も利用する。ただし、 は整数である。 mnが素数の倍数であるとき、またはnはの倍数である。 45 5 最大公約数が1を導く [2] 背理法 (間接証明法) の利用 このとき、1+1は3の これはともが互いに素であることに矛盾している。 である。したがって bがpの倍数であるときも、同様にしては』の倍数であり、 4+1-3m² と表されるから､ aとbが互いに素であることに矛盾する。 +9-8-3m-24m したがって, a+babは互いに素である。 a+b と ab が互いに素でない、すなわちa+b と abはある素 を公約数にもつと仮定すると a+b=pk....... ①, ab=pl....... ② (k,は自然数) と表される。 ②から、またはもは♪の倍数である。 がpの倍数であるとき,a=pm となる自然数mがある。. このとき、①からbpk-a-pk-pm=pm となり もの倍数である。 第6講 4mとが互いに素でない とが数を公約 にもつ は © 113 (1) aとbが互いに素ならば、 da-pk-b -p(k-m') (mmは整数) 481 同様にして, nna(n+1)=n(n+1) (n+1) は異なる素因数を3個以上もつ、 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 ※各自=2や3などの場合で、このことを検証してみるとよい。 4章 αbは自然数とする。 このとき、次のことを証明せよ。 とは互いに素である。 / (2) a+b と ab が互いに素ならば、ともは互いに素である。 17 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 1 素数は無限個あることを証明せよ。 明n を2以上の自然数とする。 とn+1は互いに素であるから, n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 最大公約数と小数 素数が無限個あることの証明は、ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年)。 サイダックによって提示された。 とても簡潔な方 法である。 ×

なぜ写真のように言えるのか教えてください（線引いてるとこです）

15 +4 +4 ると なる｡ 照。 重要 例題20 内積と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1) |à-b|≤|a||b| CHART ● SOLUTION (2) la-1b|sla+b|≤|a|+|b| 不等式の証明 A≧0, B≧0 のとき A≦B⇔A'≦B2･･････) (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, la (a) を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6+16 | を証明する。 途中, (1) の結果が利用 できる部分がある。 左側の不等式 |a|-|6|≧|a +6|は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 a = 0, 60 のとき ことのなす角を0とすると 絶対 a∙b=la|lb|cos0, −1≤cos 0≤1 つける ゆえに|||||||cos alla|||. よって, lala | が成り立つ。 Ba=(a, b), b=(c,d) 32 (SERFO,0+1=3 (alb)²-là-b² = (a²+ b²)(c²+d²)−(ac+bd)² 00000 a=1 または T=①のとき, 4=0,la=0 であるから | (1) 条件a = 0 または 10」の否定は |a.b=ab 「ad かつち*d｣ かぜこういえる?? =ad+bc2-2acbd=(ad-bc)2≧0 p.352 基本事項 よって lalal la-b≥0, lab≥0 €345 |à•b|≤|a||b| cos 01 等号が成り立つのは, a=① または 0 また は a // 6 のとき。 inf. a bab -äb≤ä.b≤äb と表すこともできる。

お願いします

徹底問題】 =x3+ax+bx+c (a, b,c は定数) はx+2で割っても x+3で割っても2余る。 また, 方程式f(x)=0の つの解はx=-1 である。このとき, f(x) をx2+3x+2で割った余りはアイx ウである。また, CHACHEROCEDAY = I b=オ.c=カ c=カである。 つの交 Ex Cazab c 226 n 196-741 Lan 1₁³ « ac lec 4 = zach=²00 -3ch2 - [a-bac=1 (2) CCAI + 2 (71) -2 (¹) 2 (1) 5 (#) 6 () 2 first [HTT] Queimada (ar) Paat y 2 (₁721 Roy+ authen -Ya+²lic =-2. 9a = 2lite = 2 12016---6. I Pa - OR bab

(2)合ってますか？

74.練(1) 長方形ABCDと同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき、等式 PA2+PC²=PB'+PD²が成り立つことを証明せよ。 直線BCをX軸に、点Bを通り、直線BCに垂直な直線をy軸にとると、 Bは原点となり、A(0,a)、B(0,0),((b,0),D(bia)と 表すことができる。このとき,P(x,y)とすると、 y↑ PA²+ PC²= x²+ (y-a)² + (x-l)² + y² PB'+PD²2=x2+y^+(x-a)+(y-a)^ PA'+PC=PB2+PD (2) △ABCにおいて、辺BCを13に内分する点をDとする。 OB このとき、等式3AB2+AC²=4AD+12BDが成り立つことを証明せよ。 直線BCをX軸にとる。Dを原点にとる。 ya A(x,y),B(-1,0),C(3.0),D(0,0)と表す。 BAB'+AC²=3{(-1-x)+3}+(x-3)²y² =3(1+2x+(2)+3y+x=6x+9+y²+y2 =3+6x+3x+3g2x-6x+9+yo = 4x²+44² +12 +47²-6ax-2 4 AD+ 12 BD÷4 (x² + y² + 3) 4AD'+/2BD²=4(x+12(-1) A =4x+4y2-12 =4(x+y2-3) したがって、3AB' +AC²=4AD312BD² A(x,y) BID (10) (0,0) (3,0)

等式が成り立つのはab＝1/abのときとありますが、どのように考えればそのような数を求められるかがわかりません。 ab＝1のとき等式が成り立つのは代入すれば理解できます。 でも、ab＝1/abのとき等式が成り立つというのはどうしてそうなると考えることができるのでしょうか？ ... 続きを読む

Date 正の教 59a70b70 a70, b>0のとき、不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) ab++ 2 ab are, booより abye, 11570であるから、相加平均と相乗平均の大小関係 ab+1 T ab 32/ab. ab Jabab 1 よってab+b22 2 1 等号が成り立つのは ab= 96のとき、 すなわちaso,b7oからab=1のときである。

数学A、条件付き確率についてです。 下の画像の条件付き確率の公式がよくわかりません。今までは直感的に理解できるものが多かったのですが、下の公式はいまだによくわからないので、説明していただけるとありがたいです…！！！ (画像元: https://juken-mikata.ne... 続きを読む

PA(B)= P(A∩B) P(A) PA(B):事象Aが起こった下で 事象Bが起こる確率 P(A∩B):事象A、 B が共に起きる確率 P(A):事象Aが起きる確率

付箋貼ってある箇所お願いします😭 できれば至急お願いします！

(2) 10円硬貨 2枚, 50円硬貨3枚 100円硬貨4枚 354 35 * 2 桁の自然数のうち,次のような自然数は何個あるか。 (1) 各位の数字の積が偶数 65個 (2) 各位の数字の和が偶数 45115

答えしか載ってなくて解き方をしりたいです！お願いします！！

通りあるか。 ID IC 6 a, a, a, b, bの5文字すべてを1列に並べる並べ方の総数xを、27ペ ージと異なる方法で求める。 次の問に答えよ。 (1) 5個の文字を ay, as ag, bu, b とすべて区別するとき､これらを 1列に並べる順列の総数を求めよ。 (2) (1)で考えた順列のうち、 例えば、a, bagay babaya as baga, b, は, 3個のaと2個のbをそれぞれ区別しなければ,ど れも同じ並べ方 abaab を表す。 このように区別をなくしたとき (1) 考えた順列のうち、 同じ並べ方は何通りずつ含まれるか｡ (3) (1,2を踏まえて, xを求めよ。

大問115で、2回解いてみましたがわかりませんでした。 答えは81分の64になるそうです。 なぜ間違えているのか、どうやって解けばいいのかを教えてください！！

115 AとBがテニスの試合を行うとき,各ゲームでA,Bが勝つ確率は, それ 2 1 ぞれ3 するとき,A が勝者になる確率を求めよ。 DUNE 20 であるとする。 3ゲームを先取した方が試合の勝者になると