カッコの中がなぜこうなるのか分かりません💦

題 3. (斜回転) 放物線y=x2と直線y=æで囲まれた部分を,直線y=xの周りに1回転させてでき る立体の体積V を求めよ. y = x ₂ F²² | 11 = y = x² x y=x 15 yx gpl. P d y=x ES ->X エ - 画味y=xを 軸由, (0,0)を原点とし、この直件 Qを通り細由に平行な直件とy=x,x軸との交点 をそれぞれR,Hとおく 上に点PをOP=Sとなる ようにとる。 点Pを通り.y=xに垂直 な直線と曲件y=xとの 交点をQ、 OH= trick. QH=t², RH=t, RQ=t-t² PQ=PR=/(ヒビ) またOR=OP+PRより √₂t = $ + √/=/= (t-t²) S = √√/2² (+²+t) ds=(t+1)dt V-Spods = T[' Ir. (Catridt Ti D (t²+₂t³ + t² ) (₂t+1)dt S $10.00 t 1

なぜAPで括って計算しちゃいけないのでしょうか？　

であるから,. J |APP (AB+AC) AP=0 2 AP__ AB+AC *_ | AB+AC *. AB+AC 2DA GASO: = 3 3 - ここで,三角形 ABC の重心をG とすると, AB+AC & 3 EAB ABC 2 3 AG= |AP-AG|2= |AG | ² |GP|2= |AG|2 > |GP| = |AG. よって, 点Pの軌跡は,三角形 ABC の重心 G を中心とする半径 GA の円である. EVS C A V a

(2)の式が作れません。【(√3＋1)＋(√3－1)i】/2からの式変形を教えてください。

(1) z=1+√3, z2=1+ i とするとき, Z1Z2, 21 の絶対値と偏角をそ 1(-)niai+(2-) egp) $\S=sS CZ2 1間 れぞれ求めよ。 1+√3 i 1+i (2) 2= を計算し, sin 15° の値を求めよ.

(3)がよく分かりませんでした。 誰か詳しく教えてください泣 あと十分条件と必要条件の意味？使い方がよく分からなくてこんがらがってます…

基本例題 54 必要条件 十分条件 次の (1) x<1はx≦1であるための (3) xy+1=x+yはx,yのうち少なくとも1つは1であるための。 (2) x<y は x<y" であるための (ア) (ウ) (エ) ] に最も適する語句を (ア)~(エ) から選べ。 x, y は実数とする。 指針▷① ② (4) △ABCにおいて,∠A<90° は, △ABCが鋭角三角形であるための (イ) 必要条件であるが十分条件ではない 必要十分条件である 十分条件であるが必要条件ではない 必要条件でも十分条件でもない 。 まず,命題を 次にその逆gpの真偽を調べる。 gの形に書いて,その真偽を調べる。 ③3 そして,pg が 真ならば gpが真 ならば などと答える。 00386 は q であるための十分条件十 であるための必要条件 はg 解答 (1) x<1⇒ x≦1 は明らかに真。 x≦1 x<1は偽。 (2) x<y⇒ x<y は偽。 x<y^x<y は偽。 (I) (3) x,yのうち少なくとも1つは1は真。 (ア) 1867 26 (4) △ABC において,∠A<90°⇒△ABCが鋭角三角形 は偽。 xy+1=x+y⇔(x-1)(y-1)= 0 (反例) (反例) -1, y=0 x= (反例) x=0, y=-1 x=1 △ABCが鋭角三角形⇒∠A<90° は真。 000 (ウ) (反例) ∠A=30°90°, ∠B=100℃, ∠C=50° (イ) p.93 基本事項

確率の問題です ⑶の赤線部分が言える理由が分からないので教えてください

③ 27 1から9までの番号が1つずつ書かれた9枚のカードから無作為に1枚を取り出し、 その番号を確認してもとに戻す。 この試行を4回行う。 カードに書かれた番号を 取り出した順に α, a2, 3, as とするとき次の確率を求めよ。 (1) a1,a2,a3, as がすべて異なる確率 ANKS 「食の率をAP (H)と (2) a1,a2,a3, α〟 が異なる2種類の番号をそれぞれ2個ずつ含む確率 (3) amazmas ≦as となる確率 [類 滋賀大] 36 CIELOBAL, DUALE AND BAR80A 80A

ヶの答えが0（＜）でなぜそうなるか分からないので教えてください キはグラフを書いて理解したんですが、ヶが理解できなくて、、

数学ⅡⅠI・数学B (注) 第1問 (必答問題)(配点30) [1] 座標平面上に,原点を通る傾きが√3の直線ℓ, 点 (2, 0) を通る傾きが の直線がある。 l, mおよびx軸の3本の直線で作られる三角形の, √2 内接円の中心Iの座標を(p, g) とする。 直線l の方程式は m= |x-y=0 であり、直線の方程式は 12 y x+ ウ20 である。 by g の値を求めよう。 か by=13x (P₁2) LGP-8/ 2 である。 =R x+y-2=0 点Iとx軸の距離をdとする。 点Ⅰはx軸の上側にあるから, q ZY y=-(x-2) エ 0 で あり,dをg を用いて表すことができる。 また, 点Iと直線ℓの距離をd2, 点I と直線の距離をdとすると q- p=9 d₂ √√ [B]P=0| _|0+√ [1₂] 4-g d2= d₂= オ カ (数学ⅡⅠI・数学B 第1問は次ページに続く。) |P_+50_2[

数Bのベクトルの問題です。 (1)は分かったのですが、(2)で、OPベクトルをどのように表すかが分からなくてkが求められないです。 教えてください🙏

【4】 四面体OABCにおいて, 辺OAを1:3に内分する点をD. 辺OB. 辺OCの中点をそれぞれE.Fとする. さらに△DEF の重心を G とし､直線OG と 平面 ABCの交点をPとする. 1 2 (1) である. OD である. OG B k OA. (2) OP = kOG とおくとき. 78 9 OG: GP = 5: 10 1 3 4 OA となるので、 1 OB + 1 6 OC

⑵ですが、僕のように考えてはアウトですか？ 数1A確率です

388 第7章 確率 Check 例題218 同じものを含む順列と確率 tan T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し、 横1列に並べるとき、次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない確率 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合 わない確率 考え方 01, O2,03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ) 解答 (1) T, O1, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10個を 10! 通り 1列に並べる並べ方は, Focus どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除 文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 01, O2, 0g を並べるときで, 7!×P3 (通り) よって、どの2つの0も隣り合わない確率は, 10! (2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10 P6通り 6文字のうち0が3つのとき (i) (i) 7!×gP3_7!×8・7・6 7 10.9.8×7! 15 ( 7 P3×4P3 (通り) 6文字のうち0が2つのとき 7P4X3C2X5P2 (₁) 6文字のうち0が1つのとき 7P5×3C1×6P1 (通り) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき 76通り よって, (i)~(iv) より 求める確率は, *** 7P3×4P3+7P4×3C2×5P2+7P5×3C₁×6P₁+7P6 10P6 7･6･5・4・3・42_7 10.9.8.7.6.5 10 計算しない . 確率なので,あとで 約分する. 0000 ^^^^^^^^ 7! X8P3 約分しやすく工夫す る. ^^^^ 7P3X4P3 0000 ^^^^^ 7P4 X 3C2X5P2 m 01, O2, 03 のうち、 どのOを選ぶか . 分子は, 7･6･5･4･3･2 +7-6-5-4-3.5-4 +7.6.5.4.3.3.6 +7.6.5.4.3.2 =7.6.5.4.3 X2+20+18+2) 確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ)

（v）から詳しく説明して欲しいです。

(ex. 19) [ 四角形OABCにおいて,∠AOB=∠BOC=0 (0<0< 7), 5 (ii) AB+OB=2のとき, sin+cos0 の値を求めよ。 SERON ∠ABO=∠BCO=0であり,線分 OAの長さが2である。 また,点Aを通り辺OCに垂直な直線と辺OCとの交点を 2 20-ATON SORY 20/00/40 68 H とする。このとき, 次の問いに答えよ。 0 (i) ABとOBの長さを0を用いて表せ。 (i) AB=2sin0, OB=2coso (i) (ii) のとき, sin cose の値とBCの値を求めよ。 (iv) 差 OB-OH を cose を用いて表せ。 0 (v) OB-OH<1のとき, cose のとりうる値の範囲を求めよ。 (vi) 000 を満たしながら変化するとき, BC-CH の最大値を求めよ。 (ex: 19 解答) 9 32 9 (iii) sin cos=- BC=- 16 9 (ii) sino+coso = SEA 5 4 0 90 8 miz =90 A (iv) OB-OH=-4cos²0 +2cos 0 +2 10403 AD 80 1 B C (819)

（ex,2）を詳しく教えて下さい。

(ex. 2) 0 は sin+cose = 1/12 (0<<z)を満たすものとする。このとき,次の問いに答えよ。 ESO YOX d (ii) sin 40 の値を求めよ。 (i) sino cose の値を求めよ。 (ii) tan 40 の値を求めよ。 (ex.2) (i) sin cos == 3 8 ds Onsi S850 (ii) sin 40 = 3√7 8 KATSOPSS il 103000.230 st (iii) tan 40 = −3√7