(3)の計算過程について質問です。2枚目に書き込んである青の矢印の部分の変換が分からないので教えていただきたいです

4 数列の和と一般項 のに n=1 を代入すると, 2·1-4==2 となり,初項a,と一 an= Sn- Sn-1= (n-3n)-{(n-1)?-3(n-1)}比で 7問 32 初項から第n項までの和 Sn が,次の式で与えられる数列 (a)の一覧 教科書 p.27 項を求めよ。 (2) Sn=n?-3n+1 (1) Sn=n°-3n (3) S=3"-1 ガイド ここがポイントL[数列の和と一般項] a=S n22 のとき、 an= Sn-Sn-1 解答 (1) a=Si=12-3·1=-2 の こ () n22 のとき, =2n-4……① 致する。 るい+Bー an=2n-4 以上より,一般項は, (2) a=Si=1°-3·1+1=-1 n22 のとき, an= Sn- Sn-1=(n°-3n+1)-{(n-1)?-3(n-1)+1} =2n-4 2に n=1 を代入すると, 2·1-4=-2 となり, 初項a,と一 致しない。 以上より, 一般項は, a=-1 n22 のとき, an=2n-4 (3) a=Si=3'-1=2 n22 のとき, an=Sn-Sn-1=(3"-1)-(3-1_1)=3"-3"-1-3-3"-1-3"" 23-1 3に n=1 を代入すると, 2-3'-1=2 となり, 初項aと一致する 以上より、一般項は、 an=2·3"-1

マーカー部分の式の解説お願いします🙇

te 塔の真西の地点Aから塔の頂点Pの側角を測ると 45°で, 地点Aから真南に 20m の地点Bから点Pの仰角を測ると 30°であった。塔の高さを求めよ。

(3)の/と矢印してる計算過程がわからないので解説していただきたいです

問32 初項から第n項までの和 Sn が, 次の式で与えられる数列 {a,} の一般 教科書 p. 4 数列の和と一般項 項を求めよ。 (1) S=n°-3n (3) S=3"-1 教科書 p.27 (2) Sn=n'-3n+1 ここがポイントLミ[数列の和と一般項] 数列{an} の初項から第n項までの和を Sn とするとき、 a」=Si 強り立つから n22 のとき、 an=S,-Sn-1 解答 (1) a=Si=1°-3·1=-2 =1- n22 のとき, an= S- Sn-1=(n?-3n)-{(n-1)?-3(n-1)} =2n-4 ……① のに n=1 を代入すると, 2·1-4=-2 となり,初項 a」と一 月34 哲等式 致する。 A28 S,を求め。 以上より,一般項は, (2) a=Si=1?-3·1+1=-1 an=2n-4 n22 のとき, an= Sn- Sn-1=(n-3n+1)-{(n-1)?-3(n-1)+1} =2n-4 ……② 与えられ 2に n=1 を代入すると,2·1-4=-2 となり,初項 aiと三 致しない。 以上より, 一般項は、 3k-2 強り立 a」=-1 n22 のとき, an=2n-4 (3) a=Si=3'-1=2 n22 のとき, an= Sn-Sn-1=(3"-1)-(3*-1_1)=3"-3"-1-3-3"-1-3"-* =2:3"-1 …) 3に n=1 を代入すると, 2-3'-1=2 となり,初項a」と一致する。 以上より,一般項は, an=2-37-1 られたが。

これの(2)でxとyの数は互いに素なのになぜ1と36の組み合わせができるんですか？

378 219 次のような条件を満たす2つの自然数a, bの組をすべて求めよ。ただし, 9S6 aくbとする。 (1) 最大公約数が18,最小公倍数が270 *(2) 最大公約数が 25, 最小公倍数が900 a: 257d = 254 a= 18t, h=184とおく 別れう数 じゃない |x4け互いに素/x74 Xi4はち Xのちが小さくなと 155ルダ (arh)※ (x5) = /CP, 270) 3ス5、こ(C4g02 220 次のような条件を満たす2つの自然数a, bの組をずべて求めよ。ただし, (676 ス70=18xx×4 6 =スンは (1.36)今5月00) (4.9)→l00/225)m )へ() 15 = 4 a<bとする。 t

教えてください！

*49 議長,書記各1人,委員6人の計8人が円形のテーブルに着席するとき,次の ような並び方は何通りあるか。 →数 p.27 応用例題6 (1) 議長,書記が真正面に向かい合う。 (2) 議長,書記が隣り合わない。

数3の質問です！ マーカー部分からどのように考えて答えを出すのですか？ 教えてください🙇‍♀️

41 次の3点A, B, C に対して, 半直線 ABから半直線 ACまでの回転角0を求 めよ。 数 p.27 例9 (2) A(3+2i), B(-3-4i), C(6-)

ベクトルの内積です。 （2）の解説の3行目から4行目にかけてがよくわかりません🙇‍♀️

9O17 ©14 iでない2つのベクトルāとについて, ā+26とa-26 が垂直で, li+25|=2|5|とする。 Las āとあのなす角0を求めよ。 (2)a=1のとき,ta+-6(t>0) の最小値を求めよ。 【群馬大)

分母の意味がわかりません！ 30番の全ての問題の解説をお願いします🥺

重要例題31 同じものを言 (3) 右端が白色カードで, 赤色カードが隣り合わず, かつ, どの赤色カー ードは区別できないものとして, この8枚のカードを左から1列に並べると 白色カードが5枚, 赤色カードが2枚, 黒色カードが1枚ある。同じ色の方 278 例題)30 同じものを含む順列の応用 1 ガラスでできた玉で, 赤色のま き,次のような並べ方は, それぞれ何通りあるか。 (1) 赤色カードが隣り合う (2) 両端のカードの色が異なる これらを1列に並べる方 これらを丸く円形に並~ これらの玉に糸を通し p.266 基本事項 も黒色カードと隣り合わない CHARTOSOLUTION CHARTO (2) 回転したとき他のF (3) じゅず順列の総数 OLUTIO (1) 隣り合う一 1つのものとみる (枠に入れる)。 白|白||白||白|赤赤|黒||白 「左右対称 (2)(Aでない)3 (全体)- (Aである)の活用。 すなわち (両端が異なる色)=(すべての並べ方) (両端が同じ色) (3) 隣り合わない 一後から間や両端に入れる 回赤回素直自 回回 解答 左の解答において, 同じ のを含む順列の数の求め) は,p.273 の CHART & SOLUTION の2の放 を使った。1の方式なら 7! *(1) 2枚の赤色カードを1枚とみなして =42(通り) 5! (1) 1列に並べる方法に (2) 透明な玉1個を固 を並べると考えて 8! 6!2! 8! (2) 8枚のカードの並べ方は, 全部で -=168 (通り) 5!2! 両端のカードが同じ色になる場合の数を求めると [1] 両端が白色のとき 白色カード3枚,赤色カード2枚, 8-7 2-1 (2)(全体)=CrC。 (両端が白)=Cr。 (両端が赤)=C。 (3) Ca':C2 となる。 (3) (2) の 28通りの ように左右対称に 4通り 6! 黒色カード1枚を並べる方法の数で -=60 (通り) 3!2! [2] 両端が赤色のとき白色カード5枚, 黒色カード1枚 6!-6(通り) 5! よって,左右対科 28-4=24 を並べる方法の数で [1], [2] から,求める場合の数は この24通りの 168-(60+6)=102 (通り) 返すと一致する ずつあるから, 口(3) 白色カードを5枚並べ,その間と左端の5個の場所から3 個の場所を選んで赤色カード2枚と黒色カード1枚を並べれ 合 5個の場所から3個の 所を選ぶ一C通り 赤2枚,黒1枚を並べ 24 4+ 2 ばよいから,求める場合の数は 3! sCg =30(通り) 3! 通り 2! PRACTICE… PRACTICE…30° NAGOYAJO の8個の文字をすべて並べてできる順列の中で, AA と 00という びをともに含む順列は 個あり,同じ文字が隣り合わない順列は仁」能の 【名城が 白玉が4個 通り 輪を作る

微分です (1)(ウ)の第3次導関数の求め方が分かりません 第2次までは解けました 教えてください

nx(-芸<x<奈)の逆関数をy=g(x) とする。 g"(1)の他を求め、 P.265 基本事項,基な15 66 (ウ) ソ=a*(a>0, aキ1) (イ) y=sin2.x (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 (ア) y=x-2.r+3x-1 <rく 2 (2) y=tanx 微分 微分 微分 第3次導関数 指針> (1) 第2次導関数 ソ=f(x)の高次導関数には, 次のような表し方がある。 dx? (第1次)導関数 器-) d'y d'y dx? d dx\ dx 第2次導関数 d°y d'y dx dld'y dx\dx?) dx3 第3次導関数 … を利用し,まずg(x)をxで表す。 1 dy dx dx y=f-(x) →x=f(y) と dy 解答 Ay"=(4x*-6x*+3), y"=(12x-12x) (1)(ア) ゾ=4x°ー6x°+3であるから y"=12.x°-12x, y"=24x-12 (イ) y=cos 2x·2=2cos2x であるから y"=2(-sin2x)-2=-4sin2x, y"=-4cos 2.x·2=-8cos2.c イy"=(2cos2x), y"=(-4sin2x) Ay"=(α*loga)", y"={a*(loga)}Y (ウ) ゾ=a*loga であるから y"=aα"(loga), y"=α"(loga)° (2) 逆関数 y=g(x) に対し x3g-(y) すなわち x=tany Ag-'(x)=tanx 11 dy- . g(x)= 1 1 1 d -=cos'y= 1 1+ tan'y1+x an 1 -tan y= COs'y dx dx 1+x° dy cos'y dy g"(x)= dx? よって d 1 2x dx 1+x° 4g"(x) はg(x)をx ゆえに 2·1 したもの。= 55 東習 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 (ア) y=x°-3x°+2.x-1 () y={x (オ) y=e*cosx () y=xex (ウ) y=log(x'+ (2) y=cos.x (πくx<2x) の逆関数を y==g(x) とするとき、 g'(x), 9 れxの式で表せ。 (p.275 EX

微分の問題なのですが 矢印のところのゆえにとはどういう意味なのでしょうか？

D000 指針yn)は、, yの第n次導関数 のことである。 そして, 自然数nについての問題であるから 4v)=2*+1 cos(2x+) 例題157 第n次導関数を求めるリ nを自然数とする。 (1) y=sin2x のとき, y"=D2"sin(2x+ )であることを証明せよ。 2 (2) y=x"の第n次導関数を求めよ。 重要158, p.271参考事項。 p.265 基本事項 [1] 指針 y)は、yの第n次導関数 のことである。そして, 自然数nについての問題であ。 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 (2)では、n=1, 2, 3の場合を調べてym) を推測 し, 数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学 B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 0 |解答 K1) ym=2"sin(2x+12) 0とする。 [1] n=1のとき ゾ=2cos2x=2sin(2x+-) 2 π であるから,①は成り立つ。 [2] n=kのとき,① が成り立っと仮定すると y(k)=2* sin(2x+ 2 n=k+1のときを考えると,② の両辺をxで微分して d -y (k)=2*+1 cos(2x kr dx 2 kπ v(k+1)=2k+1sin(2x+ π =2を+1sin{2x+ 2 …sinf2x+ (&t] +1)元 ゆえに 2 2 よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。