Question

シロ

(3)の/と矢印してる計算過程がわからないので解説していただきたいです

問32 初項から第n項までの和 Sn が, 次の式で与えられる数列 {a,} の一般
教科書 p.
4 数列の和と一般項
項を求めよ。
(1) S=n°-3n
(3) S=3"-1
教科書
p.27
(2) Sn=n'-3n+1
ここがポイントLミ[数列の和と一般項]
数列{an} の初項から第n項までの和を Sn とするとき、
a」=Si
強り立つから
n22 のとき、
an=S,-Sn-1
解答
(1) a=Si=1°-3·1=-2
=1-
n22 のとき,
an= S- Sn-1=(n?-3n)-{(n-1)?-3(n-1)}
=2n-4 ……①
のに n=1 を代入すると, 2·1-4=-2 となり,初項 a」と一
月34
哲等式
致する。
A28 S,を求め。
以上より,一般項は,
(2) a=Si=1?-3·1+1=-1
an=2n-4
n22 のとき,
an= Sn- Sn-1=(n-3n+1)-{(n-1)?-3(n-1)+1}
=2n-4 ……②
与えられ
2に n=1 を代入すると,2·1-4=-2 となり,初項 aiと三
致しない。
以上より, 一般項は、
3k-2
強り立
a」=-1
n22 のとき, an=2n-4
(3) a=Si=3'-1=2
n22 のとき,
an= Sn-Sn-1=(3"-1)-(3*-1_1)=3"-3"-1-3-3"-1-3"-*
=2:3"-1 …)
3に n=1 を代入すると, 2-3'-1=2 となり,初項a」と一致する。
以上より,一般項は,
an=2-37-1
られたが。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぷっぷー

3^n-1で括ります！

シロ

助かりました!ありがとうございます！