点A、点Bは座標の位置が違うじゃないですか、 なぜ=で繋ぐのでしょうか？

d 276 重要 例題 177 共通接線 00000 2曲線 C:y=x2, Czy=-x+2x-1 の両方に接する直線の方程式を求 めよ。 CHART & SOLUTION 2曲線 Cy=f(x), C2:y=g(x) の両方に接する直線 方針 C. 上の点 (α, f (a)) における接線の方程式を求め、こ の直線がC2に接すると考える。 -- 接するD=0 …… 0 基本 174 176 接する \C₁y=f(x) 方針②上の点 (a, f (a)) における接線とC2 上の点(b,g(b)) における接線の方程式をそれぞれ求め, これらが一致す 接する 接する /C2:yg(x) 接する ると考える。 →y=mx+nとy=m'x+n' が一致 ⇒m=m' かつn=n' 「共通接線 方針③ 求める直線の方程式を y=mx+n とおいて, この直線がC, C2に接すると考え る。→ 2曲線と接する⇔ Di=0 かつ D2=0....... なお、この直線を2曲線の共通接線という。 解答 方針① y=x2 から 0 y=-x+2x-1 から ② 方針①と5行目までは同じ) y'=-2x+2 C上の点(b,62+26-1) における接線の方程式は すなわち y-(-b²+2b-1)=(-2b+2)(x-b) y=(-26+2)x +62-1 ② 直線 ①,②が一致するための条件は 2a= ③から 付 -26+2 ······ ③ かつ a=b2-1 ・・・・・・ ④ a=-6+1 ④に代入して よって -(-6+1)2=62-1 b(b-1)=0 b=0 のとき y=2x-1, ② から, 求める直線の方程式は b=1のとき y=0 b=0,1 の方程式を y=mx+n とおく。 y=x2 と連立して 方針③ 求める直線でx軸に垂直であるものはないから、そ x2=mx+n すなわち x2-mx-n=0 この2次方程式の判別式を D, とすると D=(-m)2-4(-n)=m²+4n m²+4n=0 ...... ① 0 Di=0 から 同様に, y=-x+2x-1 と連立して すなわち -x2+2x-1=mx+n x2+(m-2)x+n+1=0 この2次方程式の判別式をDz とすると D2= (m-2)2-4(n+1) (m-2)2-4n-40 ...... ② m²+(m-2)2-4=0 y=f(x) 上の点 (a, f (a)) における接線 の方程式は y-f(a)=f(a)(x-a) 係数を比較。 αを消去。 -62+26-1-62-1 -262-26-0 2 6 & ¥ G Q & 277 inf 方針3 は, 与えられ た曲線が両方とも2次関数 のグラフである場合に考え られる解法。 放物線と直線が接する ⇒ 重解をもつ 判別式 D=0 y'=2x よって, C上の点A(a, α2) におけ A 6 る接線の方程式は y-a²=2a(x-a) f(x) 上の点 0 D2=0 から 20 すなわち y=2ax-a². ・① 直線 ① が C2 に接するための条件は, yを消去した2次方程式 (a, f (a)) における接線 の方程式は ①+②から よって 2m(m-2)=0 nを消去。 C2 y-f(a)=f'(a)(x-a) m=0,2 ①から m=0 のとき <2m²-4m=0 n = 0, -x2+2x-1=2ax-2 m=2のとき n=-1 すなわち x2+2(a-1)x-q²+1 = 0 よって、 求める直線の方程式は y=0, y=2x-1 微分係数と導関数 が重解をもつことである。 ゆえに、この2次方程式の判別式をDとすると INFORMATION " D 2=(a-1)-(-4°+1)=24²-2a D=0 から 2a2-2a=0 すなわち 2a(a-1)=0 これを解いて a=0, 1 ① から, 求める直線の方程式は a=0 のとき y=0, 共通接線を求める方法は解答のようにいろいろな方針が考えられるが,与えられた2 つの関数が 放物線と直線が接する ⇒ 重解をもつ 2次関数と2次関数 方針1 2 3 2次関数と3次以上の関数 → 方針1, 2 判別式 D=0 2つとも3次以上の関数 方針 2 となり、方針②が応用範囲が広いことがわかる。 a=1のとき y=2x-1 inf グラフをかくと、直線 y=0 (x軸)が共通接線となるこ とはすぐにわかる。 RACTICE 177 2つの放物線 C:y=x'+1,Cz: y=-2x+4x-3の共通接線の方程式を求めよ。 ta C

（1）の解説の意味が下から二行目までは理解できるのですが最後の文章になる理由がわかりません教えてください

206 基本 例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1) 00000 (1)△ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき BD:DC=AB: AC が成り立つことを証明せよ。 A (2)△ABCにおいて, BC=6,CA=5, AB=7 とし, ∠Aの二等分線と辺 BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分AD の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ 基本 120 121 1 余弦定理の利用 ② 面積の利用 三角形の内角の二等分線については,(1)のような性質がある。この性質を利用して, (2) で は余弦定理を使ってADの長さを求める。 ②面積の利用は、後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。 解答 (1) ∠A=20, ∠ADB = α とすると, △ABD とACD において, 正弦定理により A 別解 (1) 0日 180°-α A BD AB = sino sina' DC = 08 AC B sin sin (180°-α ) a C 00 m sin(180°-a)=sinα であるから,これらを変形すると sin sin BD= -AB, DC= -AC sina sina よって BD: DC=AB: AC JBDC (m) d 図において, AD // EC と すると, ∠AEC=∠BAD =∠CAD=∠ACE から AE=AC

この問題で，h/√3というのが何を指しているのかわかりません、詳しく解説できる方お願いします、！

基本 例題 127 測量の問題 (空間)内の領 「右の図のように電柱が3点 A, B, Cを含む平面に垂直 ると、仰角はそれぞれ 60° 45° であった。 A, B間の距 に立っており、 2つの地点 A, Bから電柱の先端Dを見 離が6m, ∠ACB=30° のとき, 電柱の高さ CD を求め ただし、目の高さは考えないものとする。 60% A 00000 OTA D 6m <45° ¥ 30° 基本126 B CHART & SOLUTION 距離や方角(線分や角三角形の辺や角としてとらえる 空間の問題も、三角形を取り出して, 平面と同じように考える。 電柱の高さ CD をんとおいてAC, BC をんで表し, △ABCに余弦定理を用いる。 4章 14 電柱の高さ CD をhm とおく。 D 直角三角形 ACD において 電柱と3点A, B, C を h tan 60° から h AC 含む平面は垂直である から ∠ACD=90° h h 60° AC= (m) tan 60° 同様に 3 A C ∠BCD=90° 直角三角形 BCD において h tan 45°= から BC D 正弦定理と余弦定理 BC= h tan 45° -=h(m) △ABCにおいて,余弦定理により 2 62=1 /3 +h2-2-- •h cos 30° 45° B h √3 A √3 h2.. √√3 30° 6 h AC13 62 h² + h²- h2=3.62 >0であるから したがって h=6√3 CD=6/3 (m) B PRACTICE 1278 ← AB²=AC2+BC2 -2AC BC cos C <<+6²= ←6-(1/2+1-1)が 高さは約10.4m

角の二等分線の比の性質を使った問題なんですけど 回答のDC分のBD×EA分のCE×FB分のAFが🟰1になる理由が分かりません。合同の三角形だからかなと思ったんですけどでしたら、その式の次に書かれているPC分のPB×…という部分が要らなくないですか？解説の方よろしくお願いしま... 続きを読む

66 PD, PE, PFはそれぞれ ∠BPC, L ∠CPA, ∠APBの二等分線であるから BD: DC=PB: PC F x A EA 質 角の x 。 CE: EA=PC:PA P AF:FB=PA:PB B D すなわち C 80 30 BD PB CE PC AF PA = = = DC PC EA PA' FB PB これらを辺々掛け合わせると 2) BD CE AF PB PC DC EA FB = PC PA PA $1 したがって, チェバの定理の逆により, 3直線AD, BE, CFは1点 = =1 PB で交わる。 62

角の二等分線の比の性質を使った問題なんですけど 回答のDC分のBD×EA分のCE×FB分のAFが🟰1になる理由が分かりません。合同の三角形だからかなと思ったんですけどでしたら、その式の次に書かれているPC分のPB×…という部分が要らなくないですか？解説の方よろしくお願いします。

チェバの 定理の逆 66 △ABCの内部の任意の点をPとする。 ∠BPC,∠CPA, ∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC, CA, AB と交わる点を D,E,F とする。 このとき, 3直線AD, BE, CF は1点で交 わることを証明せよ。 ポイント③ チェバの定理の逆を用いて証明する。

数学Aの問題です この丸で囲ってる3対1という比についてです 点FはACの外側にありますが AC上にあってはダメなのでしょうか

線とそ 図参照。 れぞれ る。 ある。 基本 例題76 チェバの定理, メネラウスの定理の利用 00000 (1) 1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺AB, AC上にAD=3, AE=6 となるように2点D, E をとる。 このとき, BE, CD の交点をF, 直線AF と BCとの交点をG とする。 線分 CGの長さを求めよ。 9.44 AE:EB=1:2,AF:FC=3:1 とする。 直線 EF と直線 BC との交点をD ((2) △ABCにおいて, 辺AB 上と辺ACの延長上にそれぞれ点E,F をとり、 とするとき, BD: DC, ED: DF をそれぞれ求めよ。 p.419 420 基本事項 1, 3 針 (1) チェバの定理 AD BG CE-AD =1 に DB GC CR-1 - AD CE EA の値を代入する。 解答 DB' EA (2) ABC の各辺またはその延長と直線 EF が交わり, △AEF の各辺またはその延長と 直線BC が交わると考えて, メネラウスの定理を適用する。 (1) AD=3,DB=7-3=4, AE=6, CE=7-6=1 チェバの定理により AD BG CE =1 DB GC EA 3 BG 1 ゆえに 4 GC 6 =1 MAL よって BG=8GC ゆえに CG=1/10・BC=1/07= (2)△ABCと直線 EF について, メネラウスの定理により DO D 79 A 6 △ABC が正三角形でない 場合も 3辺の長さと, 図 のD,Eの位置が決まれば、 線分 CG (BG) の長さが求 められる。 JE B -7 ---C CG: BG=1:8 E E BD CF AE • =1 A メネラウスの定理を用いる ときは,対象となる三角形 と直線を明示する。 42 3 ゆえにST BD =1 DC 3 2 よって DC FA EB 11 PTBSO 9:41 B 00 BD:DC=6:1 BC, PRList170 △AEF と直線 BC について, メネラウスの定理により 検討 F メネラウスの ED FC AB ED 13 DF CA BE ゆえに • =1 DF 2 2 よって ED: DF = 4:3 定理は、覚えておくと数学B で学ぶベクトルで役に立つこ とがある (分点の位置ベクト ルを求める問題で有効)。 ЯOA

ここも角の二等分線成り立つんですか！

center/2012/kaisetsu/sugaku-1a_k.pdf 第3問 Copilot に質問 17 20 △ABCは右図のようになり, AからBCに引いた垂線を AD とすると, DBCの中点であるから, BD=1 AD=VAB-BD=V32-1=2√2 よって、 COS ∠ABC = sin∠ABC: 2√2 ****** . 3 ・ア~オ 3 B (注) 余弦定理を用いて cos ∠ABC を求めたあと, 三角比の相互関係を用いて sin∠ABC を求めて もよい。 △ABCの面積は, 12.BCAD=12.2.2√2=2V2 ......, △ABCの内心をI とすると, Iは, ∠ABCの二等分線とAD との交点であり, 内接円I の半径はID である。 角の二等分線の性質より, AI ID=BA BD=3:1 であるから, 1 ID = AD 3+1 = よって, IB = √ =√ID' + BD2 11.2√2 = √2 2 = ― () √6 +12 ・コサ A ・ク、ケ 100/土日哇れ

途中計算がどこから違うのか、解き方を教えてください

cel ad is alebam blog evil gainbiw gd yoseid absm (2) 10-1 √2+√3-√5 の分母を有理化して簡単にせよ。 Tallumaais W vandol hommiwe 19mA 176 bus C

数学A 「円の性質」図形の性質より 写真(5)(6)が求める手順が分かりません……💦 どなたかご解説してくださると嬉しいです!! ちなみに、Answerは (5)154ﾟ (6)38ﾟ ↓↓↓ここから下は無視してもらっても構いません！ (6)の 三角形ACEって…... 続きを読む

1 次の図で,xの大きさを求めよ. ただし, 点0は円の中心である。 (1) B X (4) B 163° 32° (2) A x B C (5) A 236° 48° B x ~29° (3) D 51° X (6) C B A (AC=AE) X B C O/E 26° D

なぜlog10(5)、log10(6)を求める流れになったのでしょうか？

263 00000 である。 [類 立教大 ] 基本 163 例題 168 一の位の数字, 最高位の数字 gについて,一の位の数字はであり,最高位の数字は ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 CHARTL & SOLUTION 9 自然数N” の一の位, 最高位の数字 最高位の数字は10g 10N" の小数部分から この位は同じ数字の列の繰り返し アア 8”の一の位の数字は同じ数字の列の繰り返しとなる。 HN" の最高位の数字をα (a は整数, 1≦a≦9), 桁数を とすると a10-1≦N"<(a+1) ・10m-1 各辺の常用対数をとって (-1)+10goalogoN"<(m-1)+10gio (a+1) したがって, 10g10 N” の整数部分を小数部分を」 とすると、 p=m-1, logoa≤q<log10(a+1) Z。 (7) 81, 82, 83, 84, 85, の一の位の数字は順に 8, 4, 2, 6, 8, よって,4つの数字の列 8, 4, 2, 6 が繰り返し現れる。 44=4×11 であるから, 84 の一の位の数字は 6 (イ) 10g1084410g10 23=44×3×0.3010=39.732 0 ここで =39+0.7320101 10g105=10g10 10 =1-10g102=0.6990 2 10g106=10g102+10g10 3 = 0.7781 0 から 10g105 < 0.732 <10g106 よって 5<100.7326 0 ゆ 5・10391039.7326・1039 すなわち 5.1039<844<6-1039 したがって, 84 の最高位の数字は 5 PRACTICE 1680 |login2=0.3010,10g103=0.4771 とする。 1816 5章 19 対数関数 別解(イ) 10g1084439.732 から 8441039.732=1039100.732 1<100732 <10 であるから, 100732 の整数部分が 844 の 最高位の数字となる。 ここ で, 10g105=0.6990 より 100.6990-5 10g106=0.7781 より 100.7781=6 したがって 5 <100.732 < 6 よって, 84 の最高位の数 5 字は 最高位の数字と末尾の数字は何か。 [立命館大] るか。 また、その数字は何か。 [慶応大