Question

りず

角の二等分線の比の性質を使った問題なんですけど
回答のDC分のBD×EA分のCE×FB分のAFが🟰1になる理由が分かりません。合同の三角形だからかなと思ったんですけどでしたら、その式の次に書かれているPC分のPB×…という部分が要らなくないですか？解説の方よろしくお願いします。

チェバの
定理の逆
66 △ABCの内部の任意の点をPとする。 ∠BPC,∠CPA,
∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC, CA, AB と交わる点を
D,E,F とする。 このとき, 3直線AD, BE, CF は1点で交
わることを証明せよ。
ポイント③ チェバの定理の逆を用いて証明する。

62
66 PD, PE, PFhh ZBPC,
∠CPA, ∠APBの二等分線であるから
BD: DC=PB: PC
CE: EA=PC: PA
NIA
AF
00
X
P
A
角の二
質
EAD08-8
AF: FB PA: PB
B
D
C
すなわち
-80
BD PB CE
PC
AF
PA
8
=
=
=
DC PC' EA PA
FB PB
これらを辺々掛け合わせると
BD CE AF PB PC
PA
•
=
=
= 1
DC EA FB PC PA PB
したがって, チェバの定理の逆により, 3直線AD, BE, CFは1点
で交わる。
AABC04

数a 図形 高校生

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さつき

この問題ではチェバの定理の逆を利用しています。

チェバの定理の逆というのは、
三角形の各辺あるいはその延長上に1点ずつ計3個の点を取っておき，それらの点と対応する頂点を結ぶ3直線について、チェバの定理の関係式が成り立てば3直線が交わるというものです。

この問題ではBD/DC×CE/EA×AF/FB=1を示すことで3直線が交わることを示します。そのために「すなわち〜」
からの式を代入しています。

さつき

疑問点あったら聞いてください！

りず

解説ありがとうございます！🥲質問なのですが
最初に言っている通りBD/DC×CE/EA×AF/FB=1と示せるのは何故でしょうか？この式が成り立つ理由を知りたいです。すなわち〜の部分はいらなくないですか？チェバの定理を使うからとりあえず使っているというあやふやな理由なのが嫌なんです

さつき

この式が成り立つのは写真みたいな感じで計算してるからです！

りず

なるほど！！！理解しましたありがとうございますー！！！🙇‍♀️💗何度も質問してしまいすみませんでした💦