（ex,1）の（iii）が分かりません。 詳しく教えて下さい。

(ex. 1) 2 11 α, βは鋭角で sing= sin 14 であるとする。このとき、次の問いに答えよ。 ß CONS (i) cosa と sin (a +β) の値を求めよ｡ (iii) cos- (ex. 1) osatβ の値を求めよ。 8 (i) cosa: = (iii) cos- 3√3 14 13 14' a + ß 8 = = √6 + √2 s-Atés@n S-DM (ii)a+β の値を求めよ。 2 TV MATES sin(α+β)= PS DAR (11) = √3 (ii) +8_ ARAS) √√3 2 TG JA 2 10 1 3 ASAMBA Maset dnia +3niz = 8 piz+ A nie

スの問題とセの問題がよくわかんないので詳しい解説欲しいです。

数学Ⅰ 〔2〕 a,bを実数の定数とする。 実数xに関する条件か,g,rを次のように定める。 p:0≦x≦6 g:x≦a または a+2≦x W 1 r: x≦b または 6 +3 ≦ x 条件p,g,rを満たすもの全体の集合を,それぞれP,Q,Rとする。また, 条件p,g,rの否定を,それぞれ,g,r で表し、条件,g, vを満たすも の全体の集合を,それぞれP,Q,Rで表す。 (1) α = 1 とする。 条件は は真である。 ス の解答群 ⑩ x≧1 または 3 ≦x 2 1≤x≤3 O C の解答群 の解答群 0 p q である。 また, P ① p⇒q ス Qであるから、命題 ① x<1または3<x ③1<x<3 ①つ ②gp セ Łz ③gp

93(2)についての質問です。 2枚目が模範解答で、3枚目が私の解答です。 私の解答のどこが間違えていますか？ (1)でRの座標は(4,-1,3)と出ています。 多分OSベクトルの立式がダメだと思うんですが、なぜダメ何でしょうか、、？？

93 Lv.★★★ 点A(1,2,4)を通り, ベクトル n = (-3, 1,2)に垂直な平面をαとす る。 平面 α に関して同じ側に2点P(-2, 1, 7), Q (1, 3, 7) がある。 次の 問いに答えよ。 (1) 平面 α に関して点Pと対称な点Rの座標を求めよ。 (2)平面α上の点で, PS + QS を最小にする点Sの座標とそのときの最 小値を求めよ。 SANTE 解答は151ページ ........... (鳥取大)

基礎問題精講数学Ⅲの29の問題です。 2枚目のDCベクトル＝1/√2OEベクトルというどこがわかりません。教えてください！

よって, 最大値は2+1, 次に, α=1+i, β=1-i とおくと, 最大値を与え るは a+ 取 −(− B)=1+i_¹−i _ (√2 −1)+(√2 +1)i /2 √2 √2 (2-√2)+(2+√2) i 2 また, 最小値を与える ²は a + √2 -β=1+i+ 1_i__(√2+1)+(√2-1) i √2 √2 (2+√2)+(2-√2)i 2 YA C i 注 最大値 最小値を与えるはベクトルのイ メージ (19) で求めています。 右図のように, 0 D(1+i), E(1-) とおくと, B D(1+i) B 23 E(1-i) 演

(3)を教えてくださいm(_ _)m

6 右の図のように, 円0の外部の点Pを通る2直線が円 0とそれぞれ点 A, B, および点 C, D で交わっている。 また, PC = 4, AB = AC =3であり,線分 AD は円 0 の中心Oを通る。 (1) 線分PA, CDの長さをそれぞれ求めよ。 (2) 線分PBのBの方への延長上に点EをBE=12 となるようにとるとき,線分 DE の長さを求めよ。 さらに, ∠DPE の二等分線と線分DE の交点をFとするとき, 線分 DFの長さを求めよ。 (3) (2)のとき,線分 BD と PF の交点をGとする。 △CFGの面積を求めよ。 FG GP P 200 12 B 2√5 の値を求めよ。 また,このとき, (配点25) E 8/5 65

数Aの順列に関する問題です。(6)についてですが、答えは2枚目のような状態で記述が終わっていたのですが、展開しなくて良いのですか？逆に展開してはいけないのですか？教えてください🙇‍♀️

240 次の値を求めよ。 ただし, nは4以上の整数とする。 (2) 9P1 (3) 12 Po (6) nP4 *(1) 8P3 (4)gPs *(5) 7!

2番のように条件でないときに反例を１つ書いていれば 記述では問題ないですか？減点されないですかね？ （だとしたら、1番は減点くらいますよね？）

94 基本例題 54 必要条件・十分条件 次の ] に最も適する語句を (ア)~(エ) から選べ。 x,yは実数とする。 (1) x < 1 は x≦1であるための 。 (2) x<y は x<y^ であるための 。 (3) xy+1=x+yはx,yのうち少なくとも1つは1であるための 。 (4) △ABC において,∠A<90° は, △ABCが鋭角三角形であるための (ア) 必要十分条件である (イ) 必要条件であるが十分条件ではない (ウ) (ｴ) 十分条件であるが必要条件ではない 必要条件でも十分条件でもない 指針 ① まず, 命題をp の形に書いて, その真偽を調べる。 g ② 次に、その逆q pの真偽を調べる。 ③ そして, pg が真ならばpg であるための十分条件 gpが真ならば などと答える。 はg であるための必要条件 解答 (1) x<1⇒ x≦1 は明らかに真。 x≦1⇒x<1は偽。 (2) x<y=x^<y は偽。 x^<y^⇒x<y は偽。 (3) xy+1=x+y⇔ (x-1)(y-1)=0 (反例) x=1 (反例) x=-1, y=0 (反例) x=0, y=-1 00000 (13) ap.93 基本事項 (エ) ⇔ x,yのうち少なくとも1つは1は真。 (ア) (4) △ABCにおいて,∠A<90°⇒△ABCが鋭角三角形は偽。 (反例)∠A=30°90° ∠B=100° ∠C=50° △ABCが鋭角三角形⇒ ∠A<90°は真。 (イ)

2番の逆のような問題の記述は ２枚目の写真のようではなく、 偽　（反例）〇〇でもいいんですか？？

基本例題 55 逆・対偶・裏 00000 次の命題の逆対側・裏を述べ,その真偽をいえ。x, a,b は実数とする。 (14の倍数は2の倍数である。 (2) x=3ならばx2=9 (3) 指針 「a> 0 かつ6>0」 a+b>0ならば 与えられた命題を 逆・対側・裏を作るには,まず, qの形に書く。 そして 逆はgp, 対偶は ,裏 とする。 また, 命題の真偽については 1 真 証明 (明らかなときは省略してもよい。) [2] 偽なら反例 特に, 反例は必ず示すようにしよう。 解答 (1) 逆:2の倍数は4の倍数である。 偽(反例)6は2の倍数であるが, 4の倍数でない。 対偶: 2の倍数でないならば4の倍数でない。 これは明らかに成り立つから真 裏 : 4の倍数でないならば2の倍数でない。 (反例)6は4の倍数でないが, 2の倍数である。 (2) 逆:x=9 ならばx=3 偽(反例)x=-3 対偶: x≠9 ならば x=3 もとの命題が真 (x=3のときx²=9 である)であるから 真 裏: xキ3ならばx9 偽 (反例)x=-3 (3) 逆: 「a>0かつb>0」 ならば a+b>0 これは明らかに成り立つから 真 対偶: 「a≦0またはb≧0」 ならば a+b≧0 偽(反例)a=-1,b=2 a+b≧0ならば 「a≦0 または b≧0」 裏の対偶, すなわち逆が真であるから真 p = g 2 裏 p.96 基本事項 [1] 350 対偶 逆 q = p 反例は1つ示せばよい。 <x=9x=±3 9 p 逆と裏の真偽は一致する。 逆が真 [偽] もとの命題が真 [偽] ⇒ 対偶が真 [偽] 裏が真 [偽] 97 2章 7 命題と証明

至急です。 数学II　不等式の証明　絶対値　です。 この4つの証明を、「証明の完成度」という観点で順位付けすると、どのような順序になりますか? 理由も教えて下さい。

ChatGPTに次のような質問をした。 次の不等式の証明を4種類考えてください。 ただし､証明として誤りを含むようにして下さい。 |a|+|bz|a+bl ChatGPTから得られた以下の4つの回答に対して｢証明としての完成度｣という観点で順位付けする ならば、どのような順序になるだろうか? 理由とともにあなたの考えを述べてください。 【誤った証明1】 -2 aとbが同じ符号の場合は at b も同じ符号であり、4|+|6|= |a+b|となります。 aとbが異な る符号の場合は、 |a| +16210+6が成り立ちます。 1 【誤った証明2】 -22 4 220 3 aとbの絶対値が等しい場合、 |a|+|b|= la +6 となります。 aとbの絶対値が異なる場合は、 xc b の絶対値は、 |a| とbのうち大きい方よりも小さくなるため、 + -1 2 : |a| + {0} は、la + b よりも大きくなるため、」|4|+|6|≧|a+bが成り立ちます。」 2.3 ↓ 絶対値が等しい場合を立証できてない。 1 【誤った証明3】 a,bを実数として、以下のように aとbを分解します。 a=lalsgn (a), b=16sgn(b) ここで、sgn(x)はxの符号を表す関数です。」 このとき、 |a| + 16 = |a + 6| となる場合は､ sgn(a) = sgn(b) のときです。一方、a+16≧a +6は、常に成り立ちます。」 したがって、 |a| + 16 ≧ a +6 が成り立ちます。」 【誤った証明4】 不等式 | 4|+bZl4+6 の両辺を2乗して、以下の式を得ます。 (a² + 2ab +6²)2(a + b)² 左辺を展開して、 ² +2|a||6 +62≧a²+2ab + 62 となります。 両辺から²62 を引いて、 2|a||b≧2abを得ます。 両辺を2で割って1664 を得ます。」 これらを合わせて、 || +16≧la +6 が成り立つことが示されました。

この問題が分かりませんでした もしかして6ですか？

1,77 6.11 40 -) n,kは自然数で,k ≦100 であり,nに関する条件を次のように定める。 条件 pon はんの倍数である。 条件gn は15の倍数である。 15 30 456075 90 命題 「gp」 が真であるようなんは全部で 個ある。