Question

み

93(2)についての質問です。
2枚目が模範解答で、3枚目が私の解答です。
私の解答のどこが間違えていますか？
(1)でRの座標は(4,-1,3)と出ています。
多分OSベクトルの立式がダメだと思うんですが、なぜダメ何でしょうか、、？？

93 Lv.★★★
点A(1,2,4)を通り, ベクトル n = (-3, 1,2)に垂直な平面をαとす
る。 平面 α に関して同じ側に2点P(-2, 1, 7), Q (1, 3, 7) がある。 次の
問いに答えよ。
(1) 平面 α に関して点Pと対称な点Rの座標を求めよ。
(2)平面α上の点で, PS + QS を最小にする点Sの座標とそのときの最
小値を求めよ。
SANTE
解答は151ページ
...........
(鳥取大)

第9章 ベク
(2) 平面αに関して P(-2, 1,7)
点 Q, R が反対側にある
ので
PS+QS
= RS + QS ≧ RQ
よって, 点Sが直線 QR
上にあるとき, PS + QS
は最小となる。
より
RQ=OQ-OR
=(-3,4,4)
H.
OS = OR +tRQ (t は実数)
R
:. t=
2
3
これを②に代入して S(2,01/27
5,
3
このとき PS + QS の最小値は
Q(1,3,7)
S
'S
=(4-3t, -1+ 4t, 3 + 4t)・
となる。ここで AS in より AS n = 0 なので
AS.n = (OS-DA)・n
=(3-3t, -3+ 4t, -1 + 4t) (-3, 1, 2)
=21t-14 = 0
n = (-3,1,2)
答
a
hq
•A(1, 2,4)
√(4-1)+(−1−3)+(3-7) = √41
2
(AS+1 3+1
第31回
(AQ
折れ線の長さが最かに
なる条件を確認
S は QR 上の点をま
HT
18-1+T I S-)|
AS in を立式
S を求める

GPG+QG 4! Min & ²731= 17 5 pr
GREIS MIT FUle
QR (9-1₁-1-3, 3-7)
13.-4.
F29
4.1
1 24 11 5 2 401 QRIS
平行なベクトルであるので
05 02 + 1 Q² (1177)
3
1
&
22 11134₁ 3-4 t. 9-4 t/ - Ⓒ
ūLAS ñ. AS
BLAS
(
!!
-31113²
--3-9113-41+ (4-8 t = 0
211+14=0
21t=14
お湯を①に代入すると
( 3+ £3, 2)
3
3-41 =6
(7-41)
先=142
213
17
21.
13

数学 ベクトル 数b 数学b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

下線部の日本語の意味が不明
SはQR上の点なので
って書けば良いところをよく分からない事書いてあって理解して式立ててるのかな？って心配になる

ASベクトルと言いながら引っ張ってきている値はOS ベクトル

ものぐさ

貼り忘れてました

み

ASベクトルのところが間違えてました！ありがとうございます！

下線部について質問です。なぜ
SはQR上の点→解答のような立式 ができるのですか？
私はベクトル方程式①からこのように立式したのですが、この場合だとこれが使えないですか？

ものぐさ

使えますよ。むしろベクトル方程式①がまさにSはQR上の点ということを使って立式してあります。

自分の書いた文章を良く読んでみて下さい
OSベクトルはOとSを結んだベクトルですよQRベクトルに平行って明らかにおかしくないですか？

み

ごめんなさい、下線部で指摘された後、勝手にOSベクトルをQSベクトルだと解釈して理解出来ていませんでした。
指摘していただいてありがとうございました！間違えに気づけました。