1枚目が問題と解説、2枚目は私の考えです。 知りたいのは(2)の最小公倍数。 どうしてこの2枚目のようにならないのですか？

ある。 基礎 例題 84 次の整数の組について, 最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1) 70,525 (2) 90, 126, 180 CHART GUIDE 11 まず各数を素因数分解する。 そして,次の方針で求める。 最大公約数 最小公倍数 共通な素因数に, 最小の指数をつけて、掛け合わせる。 すべての素因数に, 最大の指数をつけて、掛け合わせる。 (これはか.417 で説明した方法1.。 3つの整数の場合でも, 方針は同様である。) 解答 (1) 素因数分解すると 70=2･5･7 525= 3.5².7 126=2.32 7 180=22･32･5 最大公約数と最小公倍数 素因数分解をして、 指数に注目 最大公約数は 最小公倍数は (2) 素因数分解すると 90=2.32･5 最大公約数は 最小公倍数は → 5.7=35 2・3・5²･7=1050 2・32=18 22･32･5･7=1260 2) 70 5) 35 7 2) 90 3) 45 3) 15 15 3) 525 5) 175 5) 35 7 2) 126 3) 63 3) 21 2)180 2) 90 3) 45 3) 15 5 027 2×5×7 3×5×5×7 ←共通な素因数 -各数に現れる素因数は 2,3,5,7 2×3×3×5 ←2×3×3×7 ←2×2×3×3×5 ←共通な素因数の積。 各数に現れる素因数は 2, 3, 5, 7 te Lealt [別解]前ページで説明した, 縦書きの計算 (方法2.) による。 (1)70525 に共通な素因数で割れるだけ割っていくと、右のようになる。 最大公約数は 5.7=35 CHANG 赤い部分の数の積 最小公倍数は 35・2・15=1050 赤い部分の数と青い部分の数の積 Hora 201 (2) 90,126,180 に共通な素因数で割れるだけ割っていくと、右のよ 1000 うになる。 最大公約数は 2.3²=18 赤い部分の数の積 一番下の3数 57, 10(2.5) の最小公倍数は2・5・7=70 であるか OUGH UGY G18 006 08 ら 求める最小公倍数は の積。 18･70=1260 ←赤い部分の数と, 青い部分の3数の最小公倍数との積 2) 90 3) 45 3) 15 21 4章 5) 70 525 7) 14 105 2 15 19 最大公約数 最小公倍数 126 180 63 90 30 10

この(2)の解説のBD:DCの比を求めるところまで分かったのですが、そのあとにまたBDを求めているのがよく分かりません！

本 54 三角形の内心と角の大きさ、線分の比 550 右の図で,点Iは△ABCの内心 (1) A△②2) である。 次のものを求めよ。 (1) a (2) AI: ID CHART & GUIDE △ABCにおいて 内心は内接円の中心である。 (②) ADは∠Aの二等分線であるから、内角の二等分線の定理を利用する。 解答 (1) BI, CI はそれぞれ∠B,Cの二等分線であるから A ∠B=2∠IBC, ∠C= 2∠ICB 70°+ B + ∠C=180° すなわち 70°+2∠IBC + 2∠ICB=180° ゆえに よって 2 ( ∠IBC + ∠ ICB)=110° ∠IBC + ∠ ICB=55° ∠CIB=180° ( ∠IBC+ ∠ICB) であるから α=180°−55°=125° (2) AD は ∠Aの二等分線であるか ら、△ABCにおいて よって BD: DC=AB:AC=6:43:2 三角形の内心 角の二等分線に注目 BD= -BC 3 3+2 B = 21 5 70° =6:- =10:7 a B B 70° POSI (38 a -3³-×7=2²/10 5 5 また, BIはBの二等分線であるから, △BDAにおいて AI: ID=BA : BD B' 2 6- 2081 por+88 D 注意点Ⅰは外接円の中心 ではないから,α=70°×2 としてはいけない!! 三角形の内角の和 A+ ∠B+ ∠C=180° 題52 CAN BOBAA (S) 81=2A84A 内角の二等分線の定理 6: C&&&00-80 X 081-51-95 51* 2/15 ) ×5 ÷3 =30:21 =10:7

数Aです。（2）の問題で、自分はこのような式を立てたのですがこの式のどこが間違っているのか分かりません。月曜にテストなのでそれまで何とか理解したいです！わかる方教えてください！m(_ _)m

攻略! スの定理 AR RB について 'C ABCの辺ABを1:2に内分する点をD, 線分BC を 4:3に内分する点をE 59 メネ AFFE メネラウスの定理の利用 三角形と直線1本で メネラウス が関係する線分を含む三角形 (1) △ABE (2) ADBC を考える。 が関係する点で頂点以外の3点 (1) C, F, D (2) A, F, E が通る直線を考える。 頂点 交点を交互に並べるようにして式を作る。 GUIDE ABEと直線 CD について, メネラウスの定理により BC EF AD =1 CE FA DB 7 EF 1 3 FA 2 よって したがって =1 すなわち 4 CF 1 3 FD 3 よって したがって AF: FE = 7:6 (2) ADBCと直線AE について, メネラウスの定理により BE CF DA EC FD AB (2) DF: FC = 1 = 1 すなわち DF:FC=4:9 FA_7 EF 6 FD_4 CF 9 B D F 11 チェバの定理メネラウスの定理

数Iの三角比の問題なのですが、(2)のθがなぜ135度になるのかがわかりません。 自分は45度と求めてしまいます。

208 基例題 本 119 三角比の等式を満たす (三角方程式) 0°≦0≦180°とする。 次の等式を満たす 0 を求めよ。 √√3 1 (1) sin0= (2) cos 0= 2 √2 CHART & GUIDE 1 半径rの半円をかく。 12 (3) tan 0= 三角方程式 等式を表す図を, 定義通りにかく 三角比の定義 sin0=1 cos = tan0=1 半円周上に,次のような点Pをとる。 (1) y座標が3 3 線分 OP とx軸の正の部分のなす角を求める。 (3) (1) -r=2 (2) r=√2 (2) 半径√2 の半円上で, x座標が -1 である点は, P(−1, 1) である。 求める 0は、図の∠AOP であるか ら、この大きさを求めて 0=135° x座標が 2 解答 (1) 半径2の半円上で,y座標が√3で ある点は, P(1,√3)とQ(-1,√3) の2つある。 求める 0 は、図の∠AOP と ∠AOQ であるから,この大きさを求めて 0=60° 120° 注意 0°≧0≦180°の範囲において, sinθ=△ (ただし, 0≦△< 1)を満たす0は2つある。 (2) 座標が-1 (3) x座標が-√3,y座標が1 Q P -√2/1 -1 √3 2 2120° P == A. h -2 -1|0| 1 2 x 60° 160° YA √√2 √2 (3) r=2 45° 1 √3 0 135° √23 √3 三角定規の辺の比を利用 よう。 (1) (2) 2. 60 60° 101 1 √2 準 45 [①

英語のことを質問したいです。 写真の3と4はそれぞれ関係代名詞が省略されていると考えて良いのでしょうか？

50 Ch. 18 分詞 1 A rolling stone gathers no moss. 転石苔(こけ)むさず。 ① 名詞を修飾する用法 1. A sleeping baby looks like an angel. 2. The police are looking for the stolen car. ( 警察は盗まれた車を探している。) 3. The boy playing the guitar on the stage (ステージでギターを弾いている男の子は is my brother. 私の弟です。) ◎分詞が形容詞と同じように名詞を修飾する用法。 現在分詞 : 「~している･･･」 (能動的) [1] 過去分詞:「~される(された …」(受動的)[2] 心を動かす意味を持つ動詞の分詞の意味に注意する。 圈 L.77,78 (眠っている赤ちゃんは天使のように見える。 4. Have you ever received a letter written in English? (英語で書かれた手紙をもらった ことがありますか。) excite → exciting → excited わくわくさせる わくわくさせられる (わくわくした)

場合分けが分からないので 詳しく解説お願いします

基 本 ! 例題 90円と直線の共有点の個数 点と直線の距離の利用 円 x2+y2=5と直線 2x-y+k=0 の共有点の個数は,定数kの値によって, どのように変わるか調べよ。 ･ CONSOPO CHART & GUIDE 円と直線の位置関係 点と直線の距離の利用 ①円 円の中心と直線の距離をd, 円の半径をrとすると, 次のことが成り立つ。 d<r ⇔ 異なる2点で交わる ( 共有点2個) d=r ⇔ 接する (共有点1個) (共有点 0 個) dr⇔共有点をもたない 円の中心と直線の距離 dを求める。 距離dと円の半径rを比較したのとる値で場合分けして答える。 解答 円の半径は r= √5 円の中心 (0,0)と直線の距離dは 2-0-0+kk 2²+ (−1)² √5 d= ! d<r となるのは |k| √5 IN d = r となるのは これを解いて すなわちん <5のとき。 SAT これを解いて <√√5 -5<k<5 |k| | LO √5 k=±5 k √5 YA/y=2x+k/ O k 15 √5 -5 =√5 すなわち|k|=5のとき。 √√5 d> となるのは これを解いて k<-5,5<k- 以上から, 共有点の個数は -5<k<5のとき2個; >√5 すなわち k>5のとき。 k=±5のとき1個; k <-5,5くんのとき0個 x ....... r = 5 ではない! ◆点 (x1, y1) 直線 ax+by+c=0 の距離 は -d<r d=r d>r ax₁+by₁+c √a² + b² 絶対値を含む 方程式・不等式 c>0 のとき |x|=c の解は x=±c |x|<cの解は円(s) -c<x<c |x|>c x<-c, c<x SPRATI X

300の場所が分かりません！解説の紫で線を引いたところ解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学ⅡI・数学B 第4問 (選択問題 ) (配点20) 図1のように、座標平面上で x座標とy座 標がともに整数である点に一つずつ自然数を 並べる。 自然数は原点から始め, 反時計回り に並べていく。 自然数Nのある座標が (p, g) であることを,0 「Nの場所は (p, g) である」 と表すことにする。 例えば, 「2 の場所は (1,0)である」 18 の場所は (-2, 1) である」と表す。 (1) 38 の場所は 49 の場所は また, 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。｣ ケ よって, アイ I ケ キクの場所は (-2, -3) である。 0 SAH8.0 14.08.0 MOETO GUIDO CO 2) 300 の場所について考えてみよう。 図2のように, 自然数を正方形で囲む。 1辺の長さが1の正方形の内部には 自然数が1個, 1辺の長さが3の正方形の内部には 自然数が9個、 BOYLUT BUYE 40 1辺の長さが5の正方形の内部には 自然数が25個 ウ であり、 オカ である。 +1の場所は コ 272 サ 17 16 VA 15 -14- 3-18 ・・・・ 4 -5 6 19 20---7- -1- -8. -22-23 108 図1 VA 3 ITT 2 13 である。 12-29- 17-16-15-14--13 38 11-28- x -9 10-127 +2 -24-25 26 図2 GMON あるから 1辺の長さが2k+1(k=0,1,2, ...) の正方形の内部には自然数 個ある。 18-54 3 -12-29 -1961 2 -11-28→ 20---7-- -8- 9 -10-27 -21 22 23 24 25-26- 10.0 2.1 x TS 82 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) ケ の解答群 Ok² O-k-1 k-1 1辺の長さが サ るから 霊園をやれる数学ⅡI・数学B 間を これらを利用すると, 300 の場所は1辺の長さがシスの正方形の内部で よって なく1辺の長さが シス+2の正方形の内部である。 である。 ケ (k+1) ² の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) あるから 300 の場所は チ シス an= ① -k 4 k 図3のように, a1=1,2=3, α = 13, ... と, 1を初項とし, 直線 y=xの x≧0の部分にある自然数を小さい順に並べ てできる数列{an}の一般項を考えてみよう。 2 (2k-1)² 3 (2k+1)² 場所が (k, -k) である自然数は, (2)の前 半で考えた1辺の長さが2k+1の正方形の 内部にある自然数で最も大きい自然数であ である。 テ の正方形の内部にある最も大きい自然数はセンターで ツ トナ (2) -k+1 (5) k+1 n+ である。 VA 17-1615-14- 13 -185 -4 (3-12-29- -2-11-28- 1 20----7- --8- 910-27---- -21-22 23 24 25 26 ----- 図3 AX

数Aの集合の問題なのですが、画像の(3)の問題はなぜ61個になるのですか？ 100以上の数は201個あって 5の倍数が40個、8の倍数が25個、40の倍数が5個で40+25−5で60個じゃないのですか？

倍数の個数 基礎例題 2 300 以下の自然数のうち、 次のような数の個数を求めよ。 (1) 5の倍数でない数 (3)5の倍数または8の倍数で100以上の数 CHARL & GUIDE 発展例題 210 ((2)5の倍数または8の倍数 倍数の個数 ER 倍数全体を集合とみて、集合の要素の個数を調べる (1),(2) 300 以下の自然数のうち、5の倍数全体の集合をA,8の倍数全 Bとすると, 求めるのは合 (1) n (A) (2) n (AUB) n(A), n(B), n (A∩B) を求め,公式を利用して個数を求める。 ACB は .58 の最小公倍数,すなわち40の倍数全体の集合。

(2)の解答の変形がなんで写真のようになるのか教えてほしいです🙇‍♀️

100 基礎例題 56000 背理法を利用した証明 (3) 基礎 例題 58 [類 三重大 (1)a,bは有理数とする。a+b√3=0のとき, 3 が無理数であること を用いて, b=0 を証明せよ。 +3√/3)x+(1-5√3)y=13 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 (2)+(2+3√3 CHART & GUIDE ■解答 (1) 60 と仮定する。 a+b√3=0 から (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を用いる。 6 = 0 であると仮定して, 矛盾 を導くことで, b= 0 を示す。 (2) (1) の結果を利用する。まず, 式を+√3=0 の形に変形する。 証明の問題 直接も対偶利用もだめなら 背理法 ③を②に代入すると ③ ④ を解いて 9 有理数と無理数の ① a,b は有理数であるから、 ①の右辺は有理数である。 ところが ① の左辺は無理数であるから, これは矛盾である。 したがって b=0 (2)等式を変形すると (2x+y-13)+(3x-5y)√3=0... ② x,yが有理数のとき, 2x+y-13,3x-5y も有理数であり、 √3 は無理数であるから, (1) により _3x-5y = 0 3 2x+y-13=0: a √√3 = - 12/10 b ...... x=5, y=3 ...... 4 ←b=0 のとき b√3=-α の両辺を で割ることができる。 s +√3=0 の形 に。 の断りは重要。

2番 OQ=AQなのですか？

S 基礎例題 58 3点O(0, 0, 0), A(1,2, 1), B(1, 4, -3) について (1) 2点A,Bから等距離にあるz軸上の点Pの座標を求めよ。 (2)13点 0, A, B から等距離にある, xy平面上の点Qの座標を求めよ。 CHARL & GUIDE 2点A(a1,a2, as), B (61, 62,63) 間の距離 AB=√(bi-a)+(b2-a)+(b-a3 ) 2 (1) 2軸上の点→x座標とy座標が z 座標が 0 (2) xy平面上の点 であることに着目すると (1) P(0, 0, z), (2) Q(x,y, 0) とおける(p.408参照 “等距離” という条件をもとに方程式を作り, zやx, yの値を求める。 ■解答 (1) 点Pはz軸上にあるから, P (0, 0, z) とおける。 AP=BP であるから AP2=BP2 ゆえに (0-1)+(0-2)^2+(z-1)=(0-1)+(0-4)^+{z-(-3))2(木) Ft J 2 I 2 2 41), よって -2z+6=6z+26 これを解いて z=- 豪華街頭は行 したがって,点Pの座標は (0, 0, -1/2) 50③ (1) x2+y^+02=(x-1)+(y-2)+(0-1) 整理して x+2y=3 OQ2=BQ2 (2) 点Qは xy平面上にあるから, Q(x, y, 0) とおける。 OQ=AQ であるから OQ²=AQ2 ゆえに よって -2x-4y+6=0 また, OQ=BQ であるから ゆえに x²+y²+0²=(x−1)²+(y−4)²+{0−(− 3)}² よって -2x-8y+26=0 整理して x+4y=13 ① ② を解いて x=-7, y=5 したがって、点Qの座標は ■基礎例題 4200 5 (-7, 5, 0) 2 ...... ① ② が出てこないよう 両辺を2乗する。 A≧0, B≧0 のとき A=B⇒ A=B² (*) 展開すると両辺 が出てくるが、整理 との1次方程式 る。 ←OQ=AQ=BQ であるから OQ=AQ,00