数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか？

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

青チャートの問題について教えてください。 (2)のyを求める過程で、xを消す必要があると思うのですが この際式を足し算してxを消さなければならない理由が分かりません。 実際に引いてやってみると、確かに矛盾した式が生まれてしまいます。 初歩的な質問でしたらすみません。 よ... 続きを読む

基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲(2) 00000 x, y を正の数とする。 x, 3x+2yを小数第1位で四捨五入すると, それぞれ 6 21 になるという。 (1)xの値の範囲を求めよ。 (2)yの値の範囲を求めよ。 基本32 指針 まずは、問題文で与えられた条件を, 不等式を用いて表す。 解答 引く。 例えば, 小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから, αの値の範囲は3.5 ≦a <4.5 である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 (1) xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 5.5≦x<6.5 (2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21になる数で 5.5 x 6.4, 5.5x6.5 などは誤り! あるから 20.5≦3x+2y<21.5 ② ① の各辺に-3を掛けて -16.5≧-3x> -19.5 すなわち -19.5<-3x≦16.5 ② ③ の各辺を加えて、 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 したがって 1 <2y<5 (*) 各辺を2で割って12<x<2/2 5,5≦x<6.5 20.5≦3x+2y<21.5 16.5 = 3x <19.5 4 = 24 < m 2 おかしい。 負の数を掛けると, 不等 号の向きが変わる。 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るときは, 不 等号はそのまま。 65 1 1章 章 41次不等式

21.22の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️ 答えは 21.エ 22.イ です。

(IV) 連続する8個の整数 1, 2, ......, 8が1つずつ書いてある8個の球が入っ た袋から3個の球を取り出す。 [解答番号 19~22] (1)3個の球を1個ずつ取り出し、書かれた数を取り出した順に百,十,一の 位とする3桁の整数をつくる。このとき,つくられ得る整数の個数は 19 通りある。また,それらの整数全体のうち,小さいほうから数え て 20番目の整数は 20 である。 (2)正八角形Aの頂点に時計回りに1から8の番号をつける。 袋から同時 に3個の球を無作為に取り出し、その球に書かれた数と同じ番号の A の頂 点を線分で結び,三角形をつくる。つくられた三角形が直角三角形である 確率は 21 である。また,つくられた三角形が鈍角三角形である確率 は 22である。 19 ア. 24 イ. 56 ウ. 336 I. 512 20 ア.123 21 22 ア. 1518 51 イ. 153 ウ 354 1. 1/ イ. イ. 1|63|7 ウ. 27 1/12 I. 876 1. 31/1 I. 3758

記述の採点してほしいです。解答自体は全てあってます。（）で囲ってある部分は答案用紙には書かないです。

3 a>0 とする.座標平面上に曲線 C:y=x-32 がある. C上の点A(a,d3a2) におけるCの接 線を1とし,点B(-a, -3 -302) におけるCの接線を とする. 2つの接線1mの交点をPとす る.このとき,次の問 (1)~(4)に答えよ. 解答欄 (省略) には,答えだけでなく途中経過も書くこと. (1) lm の方程式をαを用いてそれぞれ表せ. (2)Pの座標をαを用いて表せ. m (3)a がa > 0 の範囲で変化するとき,Pのy座標の最大値, およびそのときのαの値をそれぞれ求 めよ. (4) Cの接線のうちPを通るものがl, mのみであるようなαの値をすべて求めよ.

なぜ全部が表、裏になる時、1/2の3乗で、 一枚表、一枚裏になるとき、3×1/2の3乗になるんですか？

TRIAL A 289 次の確率変数Xの確率分布を求めよ。 X 教p.51 例題1 (1)3枚の硬貨を同時に投げるとき,表の出る枚数Xぞれ求める。

数学の数列の問題です なぜマーカーのところの部分は(2)であって(1)では無いのでしょうか

日本 例題 33 分数型の漸化式 (1) びま 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 @a=1, 1 1 =3n-1 an+1 an CHART & SOLUTION 00000 (2) an a1= an+1= 4' 3an+1 基本29 分数型の漸化式 逆数を利用 (2)漸化式の両辺の逆数をとると, と と定数項からなる式となる。 an+1 an その式において,b= = 1 an とおくと既知の数列の漸化式となる。 併合 (1) bn= とおくと an bn+1-bn=3"-1 n≧2 のとき n-1 bn b₁3-1 h=1 -19813°31 数列 {bm} の階差数列の 一般項が 3-1 a1 b=1=1から 3-1-1 3-1+1 bn=1+ 3-1 60=1であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって a₁= 2 an= 3-1+1 (2) ≠0, および漸化式の形から、 すべての自然数n に対して αn≠0~となる。 漸化式の両辺の逆数をとると ← n=1 とすると 1 Aabr 30+1=1 2 α」 ≠0 なのでαz=0, α 0 ならば α≠0 以下同様に考えて、 α 0 であることがい える。 1 3an+1 an+1 an =3+ an b an an+1 とおくと b1=4であるから、 したがって an bn+1=bn+3 bn=4+(n-1)・3=3n+1 1 3n+1 ◆初頭by 14. 公差3 01 の等差数列。

2行目の＝1にどうして言えるのかわかる方教えてほしいです🙇

B問題 133 確率変数Xのとりうる値の範囲が 0≦x≦2 で, その確率密度関数 f(x)が f(x)=ax+1 (0≦x≦)で与えられている。 *(1) 定数 α の値を求めよ。 教p.86 研究 *(2) 確率P(1≦x≦2) を求めよ。 (3)Xの期待値と分散および標準偏差を求めよ。 *124

数IIの指数関数と対数関数のところで、赤のマーカーを引いてるところなんですけど、どうして10⁸≦2ⁿ<10⁹じゃないんですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

応用 2” が 10桁の数となるような自然数nをすべて求めよ。 ただし 例題 510g102=0.3010 とする。 考え方 2" が 10桁の数のとき, 10°≦2" < 101 が成り立つ。 常用対数をとるとnの1次不等式が得られる。 常用対数をとると 解答 2” が 10桁の数となるのは, 10°≦2" <1010 のときである。 OF GUUN.U 9≦nlog102 <10 9 10g102=0.3010 0 であるから 10 ≦n< log102 ① log102 9 9 10 0.3010 10g102 よって, 不等式 ①を満たす自然数nは = 29.9..., 10 = = 33.2... 10g102 0.3010 n=30,31,32,33

（ケコ）のやり方ってあってますか？ 答えはこれであってるんですけど、解き方が合っているのかが不安です😿お願いします

(2) 2次方程式x-13x+40=0･･････ ①の解は x = キ ク である。 ただし, < キク とする。 また、①の解がともにxの不等式 2a-5 6 <x< 3a-9 A 5 AJA を満たすような整数αの値は, ケコである。

確率は同じものでも区別して考えるというのが基本ですが、（3）では（グー、グー、チョキ、パー）のような並びを4!／2!と区別できないものとして数えていて、その理由が分からないので教えていただきたいです。

398 基本 例題 39 じゃんけんと確率 (1) 2人がじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確率を求めよ。 0000 (2)3人がじゃんけんを1回するとき, ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (3) 4人がじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。 基本38 当たりく 15本のくじの 日本あるか。 当たりく は、 を解く。 なお、 に注 ずれる 3通り 指針 じゃんけんの確率の問題では,「誰が」と「どの手」に注目する。 3人から1人を選ぶから (2)誰が ただ1人の勝者か どの手で勝つか (3) あいこ になる 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」場合が ・ (グー), (チョキ),(パー)の3通り ある。 よって, 手の出し方の総数を,和の法則により求める。 2人のうち誰が勝つか 2C通り (1) 2人の手の出し方の総数は 解答 32=9(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ 3通りずつある。 2通り パーの よって, 求める確率は 2×3 2 9 3 きの3通りあるから, 求める確率は 1-- 別解 勝負が決まらない場合は, 2人が同じ手を出したと後で学ぶ余事象の確率 3つのどの手で勝つか 通り また、 15本か 3 2 33=27(通り) (2) 3人の手の出し方の総数は 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は そのおのおのに対して, 勝ち方がグー チョキ,パーの 3通りずつある。 9 3 (p.405) による考え方。 当たり (2)3人をA, B, Cとす C1=3(通り) ると,Aだけが勝つのは A B C したが すな 3×3 1 合 よって, 求める確率は 27 3 34=81(通り) (3) 4人の手の出し方の総数は あいこになる場合は,次の[1] [2] のどちらかである [1] 手の出し方が1種類のとき 3通り [2] 手の出し方が3種類のとき {グー,グー,チョキ, パー}, {グーチョキチョキ,パー}, {グーチョキ,パー, パー} の3つの場合がある。 の3通り。 分母 <3×3×3×3 通り 左辺 これ 4人全員がまたは 10- または 出す人を区別すると, どの場合も 4! 通りずつあるか 2! 例えば, ら,全部で 4! 2! ×3=36(通り) (6. 6. J. 6) を出す2人 4人 よって, 求める確率は 3+36 13 = 81 27 から選ぶと考えて 42×2!(通り) 練習 5人がじゃんけんを1回するとき、 次の確率を求めよ。 20 40