Question

194865

数学の数列の問題です
なぜマーカーのところの部分は(2)であって(1)では無いのでしょうか

日本
例題 33 分数型の漸化式 (1) びま
次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
@a=1,
1 1
=3n-1
an+1 an
CHART & SOLUTION
00000
(2)
an
a1=
an+1=
4'
3an+1
基本29
分数型の漸化式 逆数を利用
(2)漸化式の両辺の逆数をとると,
と
と定数項からなる式となる。
an+1
an
その式において,b=
=
1
an
とおくと既知の数列の漸化式となる。
併合
(1) bn=
とおくと
an
bn+1-bn=3"-1
n≧2 のとき
n-1
bn b₁3-1
h=1
-19813°31
数列 {bm} の階差数列の
一般項が 3-1
a1
b=1=1から
3-1-1 3-1+1
bn=1+
3-1
60=1であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。
したがって
a₁=
2
an= 3-1+1
(2)
≠0, および漸化式の形から、 すべての自然数n
に対して αn≠0~となる。
漸化式の両辺の逆数をとると
← n=1 とすると
1
Aabr
30+1=1
2
α」 ≠0 なのでαz=0,
α 0 ならば α≠0
以下同様に考えて、
α 0 であることがい
える。
1
3an+1
an+1
an
=3+
an
b
an
an+1
とおくと
b1=4であるから、
したがって
an
bn+1=bn+3
bn=4+(n-1)・3=3n+1
1
3n+1
◆初頭by
14. 公差3
01
の等差数列。

数列 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

問題に、anの逆数が出てきている時点で暗黙の了解が成立しているからです。