これの（2）がわかりません。 解説の意味などをわかりやすく説明できる方いましたら 教えてください。

[改訂版CONNECT数学A 問題152] 平行四辺形ABCD の対角線のなす角を2等分する2直線 E が辺 AB, BC, CD, DA と交わる点を, それぞれ E,F, G, H とする。 AC=6, BD = 10 であるとき,次のもの を求めよ。 (1) AE:EB (2) 四角形 EFGH の周の長さ A H G B F

この問題はなんで重複順列じゃないのか教えてほしいです！ ABCの区別があるから3こ2こ1こと、1こ2こ3こは違うのに組み合わせになるのが分からないので教えてください！

170 基礎問 105 重複組合せ 区別のつかない球5個を A,B,C 3つの箱に入れる。 (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方 精講 法があるか.× 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません),どの1万円 札がほしいという人はいません。何枚ほしいというはずです。だか ら、区別がつかない球のときは個数で考えます。 A,B,Cの箱に,それぞれ個,y個,z個入るとすると,(1),(2)は,それ ぞれ、次の方程式の解 (x, y, z)の組の数を求めることと同じになります。 (1)x+y+z=5 (x≧1, y≧1, ≧1) (2)x+y+z=5 (x≧0,y≧0,≧0 ) 解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみます。 解答 A,B,Cの箱にそれぞれ, x個, y個, 2個入るとする. (1)x+y+z=5 (x1,y1,z≧1) x=1,2,3 だから, (x, y, z)の組は次表のようになる. 8 JC 1 1 1 2 2 3 y 1 2 3 1 2 1 よって, 6通り 90 規則性をもって N 3 2 1 2 1 1 数え上げる (2) x+y+z=5 (r≥0, y≥0, z=0) 3 IC 000 0 0 0 1 11 1 1 2222333 4 45 y 01 234 50 12340 1230 12 0 10 2 5 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 3 2 1 0 2 1 01 00 よって, 21通り 77 注 この問題のように, 変数に関して条件が同じ(このことをx,y,z は対称性があるといいます) であれば,次のように大小を仮定して数 えて, あとで並べ方を考える方がラクです。 演習

この2枚目の解き方じゃどうしてだめなのかわかる方教えてほしいです🙏

■基本問題 111 264nが自然数となるような自然数nのうち, 最小の自然数はア」であり,最大の3桁の自然 数はイである。

解はすべての実数のときと、解はないの時の違いを教えてください！

58 基本 例題 31 文字係数の不等式 不立 DOOO XX 本 ☆定数とする。次の不等式を解け。 X X X X ax-6>2x-3a) (1) ax+2>0 エナストー CHART & THINKING 文字係数の不等式 割る数の (1) 「ax+2>0 から ax > 2 両辺をαで割ってx>--」 では誤り! 人は実数=人は数字扱い a Aの り、 Aの 最初 H αが正の数のときは上の解答でよいが、負の数のとき不等号の向きはどうなるだろう文 また, a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 ① 不等式 Ax>B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。 (2) も同様。 2 (1) ax+20 から ax>-2 [1] α >0 のとき x> 2 a 最 ■まず, Ax>B の 次に,A>0,A=1 A<0 で場合分け 21 α=0 のとき,不等式 0·x> -2 はすべての実数xa=0のときは、 に対して成り立つから, 解はすべての実数。 2 [3] α <0 のとき x<- a (7)62x-3αから ax-2x>-3a+6 に α = 0 を代入 する。 すべての に対して0.x=0

どのように式変形したのか教えてください！

00000 代 基本 例題 16 33 因数分解 (対称式・交代式) +x-y-2 基本10 次の式を因数分解せよ。 a(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)2-4abc 2x(y-22)+y(22-x2)+2(x2-y2) CHART & SOLUTION O [(2) 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。どれか1つの文字に着目して整理する。 (2) (1) a²+a+ x²+x+ 整理しての2次 すい。 別解 解答 について整理。 たすき掛け たすき掛け A 1章 2 因数分解 (1)a(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)-4abc αについて降べきの順に整 =a(b+c)2+b(c2+2ca+α)+c(a +2ab+62)-4abc 理する。 =(b+c)a²+{(b+c)+2bc-26c-4bc}a+bc+b2c =(b+c)a°+(b+c)'a+bc (b+c) =(b+c){a°+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+α) a²+a+ ← (b+c) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 =(-y+z)x2+(v2-22)x+vz2-y'z =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz (y-z) ーについて整理。 すき掛け (2)x(y-22)+v(2-2)+2(x²-12)る。 (2)x(v2-z2)+y(z-x2)+2(x²-v2) xについて降べきの順に整 理する。 2 ●x²+x+● =-(y-z){x2-(y+z)x+yz} (y-z) が共通因数。 OC すき掛け B =-(y-z)(x-y) (x-2)バーこれを答えとしてもよい。 =(x-y) (y-z) (z-x 輪環の順に整理。 -1 INFORMATION

何故矢印の式になったのか教えてください！

-y-2 33 O [(2) 基本 基本 例題 16 因数分解 (対称式・交代式) 次の式を因数分解せよ。 ① a(b+c)2+b(c+α)+c(a+b)2-4abc (2)x(y2-22)+y(22-x2)+2(x2-y2) CHART & SOLUTION 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。どれか1つの文字に着目して整理する。 (1) a²+a+ (2)x'+x+ 解答 整理して、xの2 すい。 →別 1章 2 因数分解 (1) α(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)2-4abc =a(b+c)2+b(c2+2ca+α²)+c(a2+2ab+b2)-4abc xについて整理 =(b+c)a²+{(b+c)'+2bc+2bc-4bc}a+bc2+b2c たすき掛け =(b+c)a²+(b+c)2a+bc (b+c) たすき掛け A =(b+c){a'+(b+c) a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+α) + to dra C αについて降べきの順に整 |理する。 Ca2+a+ ← (b+c) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 xについて降べきの順に整 (2)x(y2-22)+y(z2-x2)+2(x2-12)する。

（イ）の解説で、万の位1に固定した時は、2に固定した時と違って、1 0▪️▪️▪️とか、11▪️▪️▪️...みたいに計算していかないのはなぜですか？あと、急に22▪️▪️▪️を飛ばして2 3 0 ▪️▪️になるのは何故か教えてください！

284 基本 例題 16 数字の順番 00000 5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を並べ替えてできる5桁の整数は,全部で 32104は □ 番目の数である。 あり,これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数は 四日市大 」であり、 基本14 CHART & SOLUTION 数字の順番 要領よく数え上げる (イ) 一番小さい10234から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個 数を数えていく。 まず, 万の位の数字を1で固定した場合の整数を□□□□で表し、条件を満たす 整数の個数を考える。 ( ) 32101 より前に並んでいる順列 (整数)を1口口口口30□□□などのように表して 個数を調べる。 解答 (ア) 万の位には0以外の数字が入るから 4通り そのおのおのに対して,他の位は残りの4個の数字を並べて 4!=24(通り) 最高位の条件に注目。 if (ウ) について 32104 より後ろに並んでい る順列(整数)の個数を調 よって、5桁の整数は全部で 4×24=96 (個) (イ)小さい方から順番に 1 20 この形の整数は の形の整数は 4!=24 (個) べてもよい。 21 の形の整数は 3!=6 (個) [計 30個] 3! =6 (個) [計 36個] 4 の形の整数は 4!個 230□□の形の整数は 40番目の数は, 231□□の形の整数の最後で (ウ) 32104より小さい整数のうち,小さい方から順番に 2!=2 (個) [計 38 個] 23140 34□□□の形の整数は 3!個 324□□の形の整数は 2!個 2 の形の整数はともに 4! 個 321□□の形の整数は 30□□□, 31 □□□の形の整数はともに 3!個 320□□の形の整数は 2! 個 32104 は320 □□の形の整数の次であるから 4!×2+3!×2+2+1=63 ( 番目) 32104,32140 であるから、 32104 より後ろには、 4!+3!+2!+1=33 (個) の順列 (整数) がある。 よって 96-3363 (番目) G

なぜ、X軸方向に➖1、Y軸方向に8だけ移動させるのに 1 ➖8になってるいるのでしょうか？？

基本例 例題 77 2次関数の係数決定 [平行 対称移動] • 133 ①①①①① 放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に-1, y 軸方 向に8だけ平行移動すると, 放物線y=-x2+5x+11 が得られるという。この とき、定数a,bの値を求めよ。 ・基本 74~76 「にしない。 指針 外 ② 1 で求めた放物線の方程式がy=-x²+5x+11 と一致することから, 係数に注目 してabの方程式を作り、解く。 (1) また,別解 のように,複数の移動の結果である放物線y=x²+5x+11に注目し, 逆の移動を考えてもよい。 グラフが複数の移動をする問題では,その移動の順序に注意する。 ① 放物線y=x2+ax+bを,条件の通りに原点対称移動→平行移動と順に移 動した放物線の方程式を求める。 原点対称軸方向に-1,y軸方向に 8 y=x2+ax+b *y=-x2+5x+11 C₁ 原点対称 Cx軸方向に 1, y 軸方向に8 C3 放物線y=x2+ax+b を原点に関して対称移動した放物線 コグラス の方程式は -y=(-x)2+α(-x)+6いて、ものをとおき換える。 解答 すなわち y=-x2+ax-b また,この放物線を更にx軸方向に-1,y軸方向にだ はそのま け平行移動した放物線の方程式は すなわち y-8=-(x+1)2+α(x+1)-6 y=-x2+(a-2)x+α-6+7 これがy=-x²+5x + 11 と一致するから (*)で1xx(-1) y-y-8 とおき換える。 xの係数と定数項を比較。 まる。 そのま これを解いてα=7, 6=3 a-2=5, a-6+7=11 別解 放物線y=-x²+5x+11をx軸方向に1, y 軸方向 に8だけ平行移動した放物線の方程式は C3 3章 9 2次関数のグラフとその移動 y+8=-(x-1)+5(x-1)+11 1 すなわち y=-x2+7x-3 この放物線を,更に原点に関して対称移動した放物線の 0 x 方程式は -y=-(-x)'+7(-x)-3 すなわち y=x2+7x+3 -Cz これが y=x2+ax+bと一致するから a=7, b=3 xの係数と定数項を比較。

6と互いに素というのがよく分かりません😭求め方教えてください

日 (1) 1から100までの整数のうち, 2の倍数は ア 個、3の倍数は イ 個ある。 6と互いに素な数も ウ 個 2で割り切れるが3で割り切れない数は I 個ある。

なぜ赤丸の問題と青丸の問題の下線部の不等号が違うんですか？

60 基本例順 33 1次不等式の整数解 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、 最大の整数が6であ るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数 →x10 基本29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上で A の値を変化させ,x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。→x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 WA 6 A 7 I 解答 (1) 6x+8(6-x)>7 から -2x-41 ゆえに x< -=20.5 2桁 xは2桁の自然数であるから 21 10≦x≦20 求める自然数の個数は + 1011 20 41 x 2 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 吟味。 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5. ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6 <2a+5≦7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 6 2a+5 7 x よって1/12<as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき, 不等式は <7で、条件を満たす。 すべての a=1/2 のとき,不等式は <6で、条件を満たさ ない。 を別です 10=20-10 20 くいで HERT, SH 03 a=