(2)の問題です。 6P4×2! としたくなります。 1と8をひっくり返すパターンを考えて2!としたくなります。 なんで6P4だけでいいのでしょうか… よろしければ知恵をお貸しくださると嬉しいです。

ただし,平面上でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の周り」 1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで, 平面上の正六角 発展例題 24 基礎例題 12, 13, 16 セ 彩の各頂点に1個すっ配置するとき, 次のような配置の方法は何通りあるか。 ただし,平面上でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の風り (1) すべての配置 ) 1と8が正六角形の中心に関して点対称な位置にある配置 (3)中心に関して点対称な位置にある2個の数の和がどれも9になる配置 ヒンター試験) CHABT QGUIDE 円順列の利用 (1) まず,互いに異なる6個を選ぶ。円順列の考えを利用。 (2) 1と8を点対称に置く置き方は1通りに決まる。 (3) 2個の数の和が9になる組は (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5) 解◆答) (1) 8個の整数から異なる6個を選ぶ選び方はC。通り。 そのどの場合に対しても, 各頂点に配置する方法は((6-1)! 通り。 よって,配置方法の総数は と2の仕切り (2) 1と8を点対称な位置に置いて, 残り 6個から4個を選んで配置すると考えればよい。 よって, 求める配置方法の総数は P,-360 (通り) C。×(6-1)!=28×120=3360 (通り) 197

この問題で、3×6×6と考えてしまったのですがこの考え方はどこが間違っていますか。 3を偶数(2.4.6)と決めました。あとは奇数でも偶数でもいいな、と思い6にしました。 よろしければ知恵を貸してくださると嬉しいです。

大中小3個のさいころを同時に投げるとき,目の積が偶数となる場合は同藩 少ない場合の 基礎例題 8 りあるか。 CHART &GUIDE) 場合の数 正確に,効率よく (Aである)=(全体)- (Aでない)の活用 個×固×園,個×園×個,個×個×寄 和の法則で直接求めようとすると など場合分けが多くなり大変。 そこで、積は偶数か奇数のどちらかであることに着目して、積が奇数となる 奇×固×園の場合の数を調べ, 目の出方の総数から引く。 [ 解◆答) すカ法は 間の う3×8 6×6×6=216 (通り) このうち, 目の積が奇数となるのは, 3個のさいころの目がすべ て奇数の場合である。奇数の目は1, 3, 5の3通りあるから 目の出方の総数は 一積の法則 3×3×3=27 (通り) 一積の法則 のよって,目の積が偶数となる場合は 216-27=189 (通り) [別解] 和の法則を用いて直接求めると, 次のようになる。 大·中·小のさいころの順に は 偶数×偶数×偶数, 偶数×偶数×奇数,偶数×奇数×偶数, 奇数×偶数×偶数、 偶数×奇数×奇数,奇数×偶数×奇数,奇数×奇数×偶数 の7通りがある。 ここで,1個のさいころで,奇数, 偶数の目の出方は, それぞれ3通りである。 以上により,目の積が偶数となるのは 3·3·3×7=189 (通り) Lactuca D

数Ａ　　色の塗り分け　平面 2枚目の写真の赤で書かれたとこがわからないので教えてください🙇‍♀️Ａはなぜ3になるのですか？

50 【白チャートP.305発展例題24) CHART&GUIDE 右の図で,A, B, C, Dの境目がはっきりするように 赤,青,黄,白の4色の絵の具で塗り分ける。 同じ色を2回使ってもよいが,隣り合う部分は 異なる色になるようにすると,全部で何通りの 塗分け方があるか。 A C D B

最後の変形(一番最後の=)の部分がわかりません。お願いします。

いろいろな関数の導関数一 の 対数を利用3 礎例題127 する微刀 205 を微分せよ。 3 ソミ x+1 関数。 (13) CC CHART GUIDE) 6章 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 22 1 両辺の絶対値の自然対数をとる。 対数の性質を用いて,積を和,商を差の形に,指数は前に出す。 本。 (3du) 3 両辺をxで微分する。 4 y'を求める。 の関数 解答田 ( aloga 1。 -log 3 3 x =log| x+1 ; から,関数の両辺の -log M*=klogM 三 x+1 09 gol 1p6g).( お対値の自然対数をとると/ 1og|y|=(41og|x|-log|x+1|) S()s 3 M -log マ=log M-log N この式の両辺をxで微分すると· y_1/4 1 1 4(x+1)-x 3x+4 - (log|y)-ど ミ 3 u)北+] 3x(x+1) x(3x+4) x+1 3x(x+1)3(x+1)/x+1 3 y =D x (20) 前ページ Lecture参照。 (i ー分母を 3(x+1)* とし 4 よって y= ダーン 3x+4 ニ てもよい。 機関事

これの問題の(3)と(4)が理解できません！ chart guideに(1)と(2)で求めたものを代入すると書いてあるんですけどそこの代入で求めるやり方が分かりません!! ちなみに(1)と(2)は解けました どなたか教えて頂きたいです！

基礎例題31 の 基礎例題 32 0 00 V2+1 x= 一 V2-1 ソ= 2 +1 のとき,次の式の値を求めよ。 V2-1' V (4)x+y° 3 (3) x'y°+x°y* 2 2 (1) x+y, xy (2) x+y? (3) x*y+x^y° CHART GUIDE) +y=(x+y)-2.xy, x"+y°=(x+3y)°-3.cy (xx+y) (1) 分母が、2-1, /2 +1 であるから, 通分すると分母が有理化される。 (2)~(4) x, yの値をそのまま代入したのでは, 計算が面倒。そこで (2), (4) 上で示したように式を変形して, (1) で求めたx+y, xy の値を代入。 (3) (1), (2) で求めた式の値が利用できる形に, 式を変形する。 式の値 計算はらくに 式を変形してから代入 2文字x, yの対称式 x+y, xy で表す aup 日解答■

数Ⅰ、4番の問題てす。 なぜR＝7／2sinA　で「2」がつくのでしょうか？ 誰か教えてください😭🙏🏻

|AABC において、, a=7, b=4, c=5 であるとき、 例題 136 基礎例題134 大のものを求めよ。 0 cos.4 AABC の内接円の半径 AABCの外接円の半径R (2) △ABC の面積S 5 4) B CHABI GUIDE) 内接円の半径 3辺の長さと面積から求める (3) AABC の面積を S, 内接円の半径をrとすると S=r(a+b+c) (4) 外接円の半径は, p.214, 222で学んだように, 正弦定 B 理を利用して求める。 解答田 0 余弦定理により 4+5°-7 -8 COs.A = が+c-α %D ←Cos.A= 2-4-5 40 2bc sin?4=1-cos"A=1-(-) =1- 1 24 tsin?A+cos"A=1 25 25 sinA>0 であるから 2/6 sinA= 1 .4.5· 2 2/6 =4/6 S= -bcsinA= S=(a+b+c) に代入して ーヶ(7+4+5) 1S=4/6, a=7, ō=4, c=5 を代入し、rの方 程式を解く。 すなわち V6 4/6 =8r したがって ア= 2 正弦定理により 7 =2R sinA a -=2R sin.A 35/6 2/6 -sin.4= 5 よって 7 7 5 R= 2sinA 2 2/6 24 mrき 次のものを求めよ。 -15

(1)について、問題は写真の上の方、答えるべきグラフは左下のあたりです。解き方等は問題ないのですが、グラフを見るとy軸で1が共通してます。 このy軸で1が共通しているというのはどのような計算で求められるのですか？

充例題108 次の関数のグラフをかけ。 (2) y= () y=r"-4x{+1 HART GUIDE) 絶対値 場合に分ける|4 方針はp.137 発展例題77 とまったく同じである。 1 絶対値記号の中の式が,20 か <0 かで場 (記号の中の式)=0 となるxの値 2 絶対値記号をはずして,場合分けのxの範囲 日 解答田 y=x-4x+1=(x-2)*-3 (1) x20 のとき x<0 のときy=x"+4x+1=(x+2)°-3 よって, グラフは図(1)の実線部分のようになる。 (2) xー2x-3=(x+1)(x-3) であるから x-2x-320 の解は x-2x-3<0 の解は ゆえに, xS-1, 3<xのとき xS-1, 3<x -1<x<3 y=x-2x-3= -1<x<3 のとき y=ーx°+2x+3= よって, グラフは図 (2)の実線部分 のようになる。 0- -1A |0,1 1

この問題の（2）でこの私のノートの解き方がダメな理由を教えてください

(2))大中小3個のさいころを同時に投げるとき, 目の積が奇数になる目の出 基礎例題 6 X積(a+6+c)(x+y) を展開すると,項は何個できるか。 (2))大中小3個のさいころを同時に投げるとき,目の積が奇数になる日。 方は何通りあるか。 出(2) 目のうちの1つでも偶数なら積は偶数になる。すなわち, 積が奇数になるには、 約数 基伝 ウロ CHE CHART Q GUIDE) m 通りそれぞれにn通り起こる場合の数は mn通り (1) a, b, cの3通りに対してxとの積,yとの積の2通りずつの積がある。 積の法則の利用 3つの目がすべて奇数でなくてはならない。 日解答田 (1) a, b, cの中から1つの文字を選び出す方法は 3通り そのどの場合に対しても, x, yの中から1つの文字を選び出 =ax+ay して積を作る方法は 2通り 自S +6x+by 日解 よって,展開式の項の個数は 士cx+cy (1) 27 3×2=6(個) 一積の法則 (2) 3つの目の積が奇数になるのは, 3つの目がすべて奇数にな るときである。 1個のさいころで,奇数の目の出方は1, 3, 5の3通りある。 よって,目の積が奇数になる目の出方は 2°の 国の位 とは 22の めた よっ 3×3×3=27(通り) ( 3 3 一積の法則 (総考 Lecture 和の法則と積の法則の関係 お の目eさここけ を展 樹形図をかいたとき, まず m通りに分かれ,それぞれが よっ n通り,p通り, q通り, の枝に分かれるとき, 場合の数は でもン n+p+q+………通り 和の法則 m 個の和 このとき,p=n, q=n, … Lect (右図)ならば, 場合の数は m×n通り 知 …日 hu 一般に となる。これが積の法則である。 また,積の法則は3つ以上の事柄についても同じように成り立つ。 Eラ。 )0=1+ 6 2 EX (1) 積(a+b+c)(x+y)(カ+a) る 同明 か。

このような数学的帰納法で、なぜ左辺が1 だと最初に分かるんですか。 1番最初の数字を見ていいんでしょうか..右辺は代入すればいいとわかるんですけど、左辺がしっくりきません。

[2]| n=k のとき (A) が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの (A)の左辺は, [1] /n=1 のとき, 左辺, 右辺をそれぞれ計算し,両辺が等しいことを示す。 カ=k のときの(A) の左辺に 3(k+1)-2 が加わったものと考えられるから、脳 [2] n=k のときを仮定し、n=k+1 のときを証 基礎例題 9 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 ht4+7+ …+(3n-2)=う -n(3n-1) 数冬 学ぶ CHART Q GUIDE) 数学的帰納法の手順 ] n=1 のときを証明 など を利用して, n=k+1 のときの (A)の左辺を変形する[①]。 方, n=k+1 のときの(A)の右辺は,n(3n-1)のnをk+1 としたものla ①と②が一致することを示す。 田解答日 [1] n=1 のとき の部分は、数学的) 帰納法の決まり文句。 省かないように。 (左辺)=1,(右辺)=1(3-1-1)=1 1·(3·1-1)31 よって,n=1 のとき (A) が成り立つ。 [2] n=k のとき (A) が成り立つ,すなわち 1+4+7+ ーk(3k-1) と仮定すると, n=k+1 のときぎの (A)の佐辺は 1+4+7+……+(3k-2)+ {3(k+T)-2} ーk(3k一)+(3(k+1)-2}= (3k+5k+2) min 1 2 一仮定B)を利用する。 n=k+1 のときの (A) の右辺は は+1)(8(+1)-9-号+1)(3k+2) ー(*)に一致。 よって, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が成り立つ。

数Ⅰ、白チャートの例題47番の2番目の問題で、 A∩B＝（X|0＜X≦2、Xは実数）と書いてありますが A∩B＝（X|1≦X≦2、Xは実数）じゃ駄目なんですか？ 0＜X≦2 と 1≦X≦2 の違いはなんですか？ 誰か教えてください💦😭

135 2 4 2)実数全体を全体集合とし,その部分集合 A, Bを A={x|-1<x<2, xは実数), B={x|0<x<3, xは実数 とするとき, 集合 ANB, AUB をそれぞれ求めよ。 物ABT GUIDE) 集合図に表す (1) 次のような手順でベン図をかいて, 集合を求める。 [1 ANB に属する要素を書き込む。 2 A, Bの要素で, ANBに属さないものをそれぞれ書き込む。 3 Uの要素で, AにもBにも属さない要素を書き込む。 (2)数直線上に集合 A, Bを表すと考えやすい。 なる。 解 答計 集合 -2は条件を図に表すと, 右のようになる。 ANB={1, 3, 5} 図で B が ANB 自然 AUB= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} )A={6, 7, 8, 9, 10} が AUB がA 6 6810 -AとBにともに属する。 A間 集合 A, Bを数直線上に表すと, 右のようになる。 {6 }=8UV( B である ANB={x|0<xル2, x は実数} A -1 0 2 3 x ように AUB={x-1Sx<3, xは実数)