書いてあるものだけであっているところを教えてください

2013年6月29日 (木) 9:00 ~ 9:50 1. サイコロを3回投げたとき、次の確率を求めなさい。 (1) 3回連続で1が出る 310 2 目の和が5になる 4/2/16 too, (3) 目の積が偶数になる (4) 1,2,3回目の順に、出る目が大きくなる 1 2. 体育祭のクラス対抗選抜リレーで、1年生3人、2年生3人、 3年生4人が選ばれた。 クジ引きで走順を決めるとき、次の確率を 求めなさい。 2. (1) 1年生が第1走者として走る (2) 第1走者とアンカーを3年生が走る 六 (3) 体育祭後、走順に1列に並んで記念写真を撮るとき、 2年生全員が隣り合う 3.1から100までの100枚の番号札から1枚引くとき、次の確率を 求めなさい。 (1) 3の倍数の札を引く (2) 4の倍数でない札を引く (3) 3の倍数または4の倍数の札を引く (4) 50以上、さらに3の倍数であって4の倍数でない札を引く 4. 赤玉4個、白玉6個が入った袋がある。 次の確率を求めなさい。 (1) 同時に3個取り出して、 赤1個、白2個が出る (2) 同時に3個取り出して、白の方が多く出る (3) 1個取り出して色を確認したら袋の中に戻す、という試行を 3回行うとき、 3回連続で赤玉がでる TIT (4) 1個取り出して袋の中に戻さない、という試行を3回行うとき､ 2つの色が交互に出る (1) 当たりをちょうど3回引く (2) 最後に3回目の当たりを引く 62 5.4本中1本当たりのクジを1本引き、 結果を確認したら元に戻す。 この 試行を5回行ったとき、 次の確率を求めなさい。 プ (2) PA(B) (3) P-(B) U 27 512 6.1つの試行における2つの事象 A, B について、 P(A) = 0.5, P(B)=0.25, P(A∩B) = 0.2 であるとき、 次の確率を求めなさい。 (1)/PA(B) 08 (8)= 0.75 3 25 n(n-1) Not x. 5 nC² x 1 Tos It C₂ Win 7735 7. 赤玉と白玉が合わせて15個入った袋から2個を同時に取り出すとき､ 2個とも赤玉である確率が であるという。 赤玉の個数を求めなさい。 610 方 ANT 8.A工場からの製品 150個、 B工場からの製品1 た。 A 工場の製品には3%、 B工場の製品には5%の不良品が混ざって いる。 出荷された製品 250個から取り出した1個の製品に不良品で あったとき、それがA工場で作られたものである確率を求めなさい｡ 9. 以下の文中 (ア) ~ (ウ) に当てはまる確率を求めなさい。 ただし、 答 えのみでよい。 大谷: やっと期末テストが終わった! もうすぐ夏休みだね。 トラウト その前に先生が席替えするって言ってたよ。 大谷: またクジ引きで決めるんだよね。 最前列になったら嫌だな。 トラウト 僕らのクラスは30人で、 座席は縦5列､ 横6列だから (ア) の確率で最前列だね。 q 2500 谷 結構高い気がする…. 理想は一番後ろの左端の席で、 隣の席が トラウト君だったらいいな! その確率はいくつだろう。 170 大谷 さすがに低いね。 じゃあ僕はどこの席でもいいから、とにかく トラウト君が隣の席になる確率は? トラウト 贅沢言うね。 端の席だと隣はひと席しかないから、 その2つ を同時に満たす確率は (イ) だね。 トラウト 端の席じゃなかったら両隣に可能性があるし、 大谷君が どの席でもいいなら確率は (ウ) になるね。 & 大谷:高くなったね! じゃあ席替えを楽しみにして、 部活に行こう。 前 Tum VININANZA MIND

これあっていますか?

人、 この確率を の確率を しを引く 5 さい｡ ¾‹ 4/0 う試行を 回行うとき､ に戻す。 この 5, 止めなさい｡ 9 2500 19. 以下の文中 (ア) ~ (ウ)に当てはまる確率を求めなさい。 ただし、 答 えのみでよい。 大谷: やっと期末テストが終わった! もうすぐ夏休みだね。 トラウト:その前に先生が席替えするって言ってたよ。 大谷 : またクジ引きで決めるんだよね。 最前列になったら嫌だな。 : トラウト 僕らのクラスは30人で、 座席は縦5列、横6列だから (ア) の確率で最前列だね。 7 大谷 : 結構高い気がする・・･理想は一番後ろの左端の席で、隣の席が トラウト君だったらいいな! その確率はいくつだろう。 Zno 大谷 さすがに低いね。 じゃあ僕はどこの席でもいいから、とにかく トラウト君が隣の席になる確率は? トラウト 贅沢言うね。 端の席だと隣はひと席しかないから、 その2つ を同時に満たす確率は (イ) だね。 トラウト:端の席じゃなかったら両隣に可能性があるし、 大谷君が どの席でもいいなら確率は (ウ)になるね。 & 大谷:高くなったね! じゃあ席替えを楽しみにして、部活に行こう。 前 MUNDINN/ TIINI umum しいる。補うべき箇所り 全てを捨ててしまい….

この問題がどうしても解けません。３枚目の答えの写真にある「よって〜」の所で数列bnじゃなくてbn +1の数列を求めてるところがよく分かりませんでした。数列bnじゃない理由も教えていただきたいです。お願いします。

利用することにより求めよ。 077 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を[]で示したおき換えを an *(1) a1=6, an+1=6an+3n+1 [bn= 3"

整数解を求める方法でこの三つの方法があると思うんですが、どの場合どれを使ったらいいのか見分ける方法はありますか？

460 第8章 整数の性質 例題 253 方程式の整数解 (1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 [考え方 解答 Focus (②) 2x-38-212550305210形という関係があるに素であることを利用す。 (2) xとyの係数, 539=52×10+19 という関係がある。 (1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7) ......① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな る. 撥数でかいの できたら、ユークリットやる したがって, kを整数として, x=3k とおける . これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 2k=y+7 より y=2k-7 よって, 求める整数解は, (2) 52x+539y=19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) (別解) 2x-3y=21 より, y=²x-71071081/ete yは整数より, xは3の倍数となる. したがって, x=3k (kは整数) とおけ, y=2k-7 よって, (2) 539-52x10+19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) bibe これを与えられた方程式に代入すると, 52x+(52×10+19)y=19 NJIMACARO 倍数となり, んを整数として 整理すると 52(x+10y)=19(1-y) ...... ① 5219は互いに素であるから, x+10yは19の x+10y=19k, すなわち, x=19k-10y これを①に代入すると, 52×19k=19(1-y) 52k=1-yより y=-52k+1 よって, 求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) 三習 次の不定方程式の整数解を求めよ. 253 (1) 2x-5y-25 * (税込) 2000 (2) 48x+491 ** 不定方程式 ax+by=c (aとbは互いに素) で, aまたはbとcが1より大きい公約数をもつとき, (xの式)=g(yの式) (pとgは互いに素) と変形する xが3の倍数でないとき yは整数にならない. 77 xとyの係数の大きい方 の数 539 を小さい方の数 52で割る. y=-52k+1 より, x=19k-10y =19k-10(-52k+1) =539k-10 181 74-10

群数列 (2)どのように計算したら分子が39になるのか教えてください。

386 重要 例題 24 数列 群数列の応用 3 5 1 3 2'2'3'3'3'4'4'4'4'5' , 1 1 3 第1群 1個 (1) は第何項か。 (3) この数列の初項から第800頃までの和を求めよ。 (3) は,まず第n群のn個の分数の和を求める , 解答 11 31 3 51 3 5 71 12'23 3'34'4'4'45' のように群に分ける。 (1) は第8群の3番目の項である。 8 CHART & SOLUTION ** 群数列の応用 ① 数列の規則性を見つけ, 区切りを入れる ② 第群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1), (2)は,まず第何群に含ま れるかを考える。 (2) では, 第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 ½ k + 3 = 1/1/2 -・7・8+3=31 であるから k=1 群 第2群 第3群 個数 2個 3個 →第(n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 39 800-k=800- 11/139 2 k=1 5 |第(n-1) 群 (n-1) 個 39 (2) この数列の第 800 項を求めよ。 ゆえに, 求める和は k+ 1 7 (3)第n群のn個の分数の和は②2k-1) - 1/1/2 ■20401 第31項 3 5 + + ·+· k=1 40 40 40 1 1 (1 第1群 n 1 Joglopig s 1 006 n-l (2)第800項が第n群に含まれるとすると Σk <800 群までの項数は k=1 39 40 11 2k k=l よって (n-1)n<1600≦n(n+1) 39･40 <1600 ≦40･41 から, これを満たす自然数nはn=401600402から判断。 の不等式を解くので ・39・4020 であるから はなく見当をつける。 ←①でn=40, m=20 について • n² = n 00000 ·+· k=1 39 40 BELOOD ・第800項はここに含まれる 基本 23 第n群の番目の項は 2m-1 ① n ←①でn=8,2m-1=5 200 A=1 kは第7群までの項数 - Σ (2k-1) k=1 =2•½n(n+1)=n=n² 1から始まるn個の奇

n群が含む項数は2^n-1だから(2)2^k-1ではなく2^k-2ではないのですか？なぜこうなるのか教えてください。

384 基本例題 23 群数列の基本 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個 4個, うに群に分ける。 ただし,第n群が含む数の個数は2個である。 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の基本 第群の最初の項や項数に注目 例題のように、群に分けられた数列を 群数 列という。 (1) 第4群の末頃までの項の総数をNと 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる ...... k=1 解答 1+2+2+2=15 (1) 第4群の末項までの項の総数は 第5群の末頃までの項の総数は よって、 第5群の初めの数は 16, 終わりの数は31 1+2+2²+2³+2¹=31 (2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末頃までの項の総数は (-16) E 2²-1-2-1-1 n-1 2-1 =2n-1-1 ゆえに,第n群の初めの数は (2'-'-1)+1 すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 “ よって、第群に含まれる数の総和は,初項が2"-1, 公差 が 1 項数が27-1 の等差数列の和となるから 求める和は 1/1・2"-1(2・2"^'+(2"''-1)・1}=2"-2(3・2"--1) もとの数列 類 京都産大] となるよ 群数列 すると, 第5群の初めの数は, 自然数の列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第 項の数はとなる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項数がわか ればよい。初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から,すぐにわかる。 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる EAST C 重要 24 n-1 2-1 は,初項1,公比 A=1 2の等比数列の初項か ら第 (n-1)項までの和。 別解 第n群の終わりの数 は2-1であるから、私は 11/12.2°-12"-' + (2^-1 = 2²-²(3-2-¹-1) PRACTICE 23② 正の奇数の列を次のように,第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3,5,79, 11. 13 15 1710 辞各 群 各 群

至急お願いします

4 John remained ( ) the whole time. 1 be silent 2 silent came 3 silently …). 5 Beth always comes on time. I think we should wait until she ( 4 would come 1 2 3 will come comes 6 He is still working on the planning but will finish it ( 1 about 2 from 3 in 4 to silent 7 I am surprised ( ) that James passed the exam. 1 and hear 2 being heard 3 hearing ) a week or two. 4 on 4 to hear

例題36 （2）解説の赤くなっている部分の意味がわからないので教えていただきたいです！

318 基本例題 36 組合せと確率 nは自然数とする。 白玉が5個、赤玉がn個入った袋の中から、 2個取り出す。 (1) n=3のとき, 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す確率を求めよ。 (2) 白玉を2個取り出す確率が CHART & SOLUTION 確率の基本 N と αを求めて 場合の数Nやαの値を、組合せ の考え方で求める。 (1) 白玉5個、赤玉3個のすべてを区別し, 異なる8個の玉から同時に2個取り出すと考え 5のとき, nの値を求めよ。 18 解答 (1) 玉を同時に2個取り出す方法は 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す方法は よって, 求める確率は ると, 取り出し方は C2通りある。 この中で, 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す方法は 5C X 3C, 通り。 (2)(1) と同様に考えると,nについての方程式ができるから,これを解けばよい。 これが (2) 玉を同時に2個取り出す方法は (n+5)(n+4)_. n+5C2= 2･1 白玉を2個取り出す方法は よって, 白玉を2個取り出す確率は 10 -(n+5)(n+4) a N 15 5C1×3C1_5×3 8C2 28 28 2 (2) 赤玉を2個取り出す確率が であるから 18 整理すると (n+5)(n+4)=72 ゆえにn²+9n-52=0 nは自然数であるから n=4 2通り 5C XC1 通り (n+5)(n+4) (通り) 210 (通り) 20 (n+5)(n+4) 20 5 (n+5)(n+4) 18 12 p.312 基本事項 2 基本 よって (n-4)(n+13)=0 玉を同時に (1) 白玉5個 ①, ②.0. ④,⑤、赤玉3個 ②,③と番号をつけると 考える。 玉の合計はn+5個。 のとき, nの値を求めよ。 N ←a ↓ ←nについての方程式。 14 P RACTICE 36 ③ nは自然数とする。白玉がn個,赤玉が6個入った袋の中から、玉を同時に2個取り 出す｡ (1) n=4 のとき, 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す確率を求めよ。 (2) (3) C (2 (1 $

なんで存在範囲が斜線部になるかが分からないです。斜線部が放物線の外側になるのか内側になるのかは不等号の向きで決まると思うのですがどちらがどちらなのか分からないので教えて頂きたいです。

実数x, y は x2+xy+y'≦3を満たしている. (1) u=x+y,v=xy とするとき, 点 (u, v) の存在範囲を uv 平面上に図示せよ。 (2) xy-x-yの最大値と最小値を求めよ。

a-1のとき2a二乗-2 aのとき2a二乗+4a x=-1.-2 となるのはわかるんですけどなぜグラフが写真のようになるのかわかりません。あと、場合分けの仕方もわかりません。教えてもらえると助かります。

56 4x+1 につい 域の右端が動 直をとるxの 一義域の右外。 義域内。 一域の中央よ 君の中央。 の中央 -1 40 2+6 定義域全体が動く場合の最大最小 基本例題 58 lp.84 基本事項 ②. 基本 54,56 00000 2次関数 y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は αの関数となる。この関数を求め,そのグラフをかけ。 CHART OLUTION グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分けOKOTO y=2x²+4x→y=2(x+1)²-2 グラフは,軸x=-1の放物線。 定義域 a-1≦x≦α→ α の増加とともに定義域全体が右へ移動する。 また a-(a-1)=1 であるから, 定義域の幅が1で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分 けて考える。 ・・・・・・ ① 解答 y=2x²+4x=2(x+1)2-2 であるから、与えられた関数のグラ フは下に凸の放物線で,軸は直線x=-1 である。 [1] a<-1のとき x=αで最小となり, 最小値は [2] a-1≦-1≦a すなわち -1≦a≦0 のとき x=-1で最小となり, 最小値は b=-2 よって [3] -1<a- 1 すなわち a>0 のとき x=α-1 で最小となり, 最小値は b=2(a-1+1)-2=2a²-2 a<-1 のとき -1≦a≦0 のとき b=-2 b=2a²+4a b=2a²+4a 18-10A0 a>0 のとき b=2a²-2 また、この関数のグラフは右の図の 実線部分である。 PRACTICE･･・・ 58 ③ 3 ・1 6 ↑ -2 a [1] a-1 a -2 最小 [2] ・ [3] y₁ -1/0 最小 YA a-1 a -2 -1/0 x ---2 ya 91 x a-1 a -2-10 x 2章 8 2次関数の最大・最小と決定 mea a を実数として, a≦x≦a+2 で定義される関数f(x)=x-2x+3 の最大値、最小 値をそれぞれ M (a), m (a) とする。 このとき, 関数 M (a), m(a) を求めよ。 1