Question

あ

なんで存在範囲が斜線部になるかが分からないです。斜線部が放物線の外側になるのか内側になるのかは不等号の向きで決まると思うのですがどちらがどちらなのか分からないので教えて頂きたいです。

実数x, y は x2+xy+y'≦3を満たしている.
(1) u=x+y,v=xy とするとき, 点 (u, v) の存在範囲を uv 平面上に図示せよ。
(2) xy-x-yの最大値と最小値を求めよ。

(1) u=x+y,v=xyより, x,yを解にもつ2次方程式
は,
t²-ut+v=0
であり, x, y は実数であることより,
(-u)²-4.1.v≥0
vstu².
また、
x² + xy + y² ≤3
(x+y)2-xy≦3
u²-v≤3
v≥u²-3.
① ② より, 点 (u, v) の存在範囲は次図斜線部. た
だし, 境界は含む.
(2)
とおくと,
-3
1
O
2
v=u²-3
/v = — u²
xy-x-y=k
u
v-u=k
v=u+k.
uv 平面において、 直線 ③ と (1) の領域が共有点をも
つための条件を求めればよい.