4298り6
qを
|命題の裏、対偶
命題「A→」に対して、
「カ→」を「D→ 」の裏
かを「p→ q」の対偶
p →g
逆
q → p
裏
対偶
裏
p→q
という。
逆
q→ p
条件p,qを満たすもの全体の集合をそれぞれ P, Qとすると,命題
「カ→ q」が真であることは,PCQ が成り立つことと同じである。
また,下の図から次のことが成り立つ。
PCQ ならば QCP
QCP ならば PCQ
このことから,次のことがいえる。
命題とその対偶の真偽
命題「カ→ q」とその対偶「q =→ 」の真偽は一致する。
(1) xは実数とする。命題「x=1/→ x>0」の対偶は
12
例
「x<0 → xキ1」であり,これらの命題はともに真である。。
(2) xは実数とする。命題「x=1 → x<0]の対偶は
「x20 → xキ1」 であり, これらの命題はともに偽である。
x, yは実数とする。次の命題の対偶をいえ。また,与えられた命題
14 の真偽を,対偶の真偽を調べて答えよ。
練習
(1) x+yキ4 =→xキ1 または yキ3
→ xy<0
と<0 または y<0
第2章 集合と命題 61
集台と個闘
VW
1/4|
Sロ
|A O
