回座標平面において,円 C,:x?+y=4 上の点P(1, V3)における接線
をlとし,eとx軸との交点をQとする。【14点)
(1) 点Qの座標を求めよ。
(2) 点(2, 0)を中心とし,直線lに接する円 C,の方程式を求めよ。
(3) 円 C,と(2) で求めた円 C, の2つの交点と点Qを通る円の方程式を
求めよ。
解答(1)(4, 0)
(2)(x-2)2+ y2=1
(3) 3x?+3y? -16x+16
=0
三
(1) e の方程式は
1x+V3y=4
e
すなわち
x+V3 y=4
Cy
P(1, V3)
2
ここで,y=0 とすると
x=4
よって,点Qの座標は
(2) 円 C2の半径をrとする。
(4, 0)
-2
0
C。
rは円の中心(2, 0)とeの距離に等しいから
|2+V3-0-4|
=1
V?+(V3)
よって,円 C。の方程式は
(xー2)+ =1
(3) 円C, と円 C。は異なる2点で交わる。
kを定数として、方程式
A(x?+ y?-4)+{(x-2)*+ y?-1}=0 ……0
を考えると,①は2つの円 C,, C2の2つの交点を通る曲線を表す。
曲線のが点Q(4, 0) を通るとき
k(4°+0°-4) +(4-2)*+0°-1=0
1
k=
4
よって
これをDに代入して整理すると
3x°+3y?-16x+16=0
これが求める円の方程式である。
(-)+デー
82
16
参考
のを変形すると
+ y?
3
