至急お願いします。 高校一年生の二次関数の問題です。 四角15と四角17の違いがわかりません。 何故四角15は因数分解で答えを出して四角17は平方完成をして答えを出しているのでしょうか。 同じ式に見えるのですが違い等を教えて欲しいです。 理解力がないのでわかりやすく教えて欲... 続きを読む

15 次の2次不等式を解け。 (1) x2+5x-6> 0 (3) x2-8x+15 < 0 (5) x2-4x+2>0 (解説) (1) x2+5x-6=0 を解くと (x+6)(x-1)=0 よって,この2次不等式の解は x<-6, 1<x (2) x2-3x-10=0 を解くと (x+2)(x-5)=0 x=-2,5 よって,この2次不等式の解は x≦-2,5≦x (3) x2-8x+150 を解くと よって,この2次不等式の 解は3<x<5 x=-6, 1 (x-3)(x-5)=0 x=3,5 (4) x2+8x = 0 を解くと x= x(x+8) = 0x=-8,0 よって,この2次不等式の 解はx-8, 0≦x (5) x2-4x+2=0を解くと x=(-4)±√(-4)²-4・1・2 2.1 よって,この2次不等式の 解はx<2-√2, 2+√2<x (6) x2+3x-1=0 を解くと よって,この2次不等式の (2) x2-3x-10≧0 (4) x2+8x≧0 (6) x2+3x-1≦ 0 =2±√2 -3±√32-4･1・(− -1) -3±√13 2.1 2 解は -3-√13 ≤x≤-3+√/13 2 2 >>>> 3 1 x -3-√√√13 2 5 x 5 x 2-√√2 2+√2 -3+√/13 2

数II 微分法　不等式の証明 下の写真（1）の問題です。 の赤マーカーのところで、なぜ2が含まれるのかがわかりません。 理解力なくてすみません。 よろしくお願いします。

基本例題220 不等式の証明(微分利用) 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x >2のとき x +16>12x (2) x>0のとき x-16≧32(x-2) p.328 基本事項 [3] 基本 211] 演習 225 指針 ある区間における関数f(x) の最小値がm ならば、その区間において, f(x) ≧m が成り立 つ。これを利用して, 不等式を証明する。 ①① 大小比較は差を作る 例えば, f(x)=(左辺) (右辺) とする。 ②2 ある区間におけるf(x) の値の変化を調べる。 [3] f(x) の最小値を求め, (区間における最小値)>0 (または≧0) から, f(x)>0 (または≧0) であることを示す。 なお, ある区間でf(x) が単調に増加することを利用する方法もある。 →x>aでf'(x) 0かつf(α)≧0ならば, x>αのときf(x) > 0 CHART 不等式の問題 [1 大小比較は差を作る ② 2 常に正⇔ (最小値)>0 解答 (1) f(x)=(x+16) 12x とすると f'(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2) f'(x)=0 とすると x=±2 x≧2におけるf(x) の増減表は右のように なる｡ よって, x>2のとき f(x) >0 したがって x+16>12x (2) f(x)=(x-16) -32(x-2) とすると f'(x)=4x3-32=4(x-8)=4(x-2)(x2+2x+4) 2 *** + f(x) 0 7 ******* f(x)=(左辺) (右辺) 別解 (1) x>2のとき f'(x) > 0 ゆえに,x>2のとき f(x) は単調に増加する。 よって, x>2のとき f(x) f(2)=0 すなわち f(x)>0

数B 空間ベクトル　青チャートの問題です。 赤マーカーのところの式がわかりません。 そもそも水色マーカーのところでなぜわざわざ−AOベクトルにしたのかがわかりません。元は問題文にはOAベクトルで表記されていたので、そのままでいいと思ったのですが…。 理解力なくてすみませ... 続きを読む

重要 例題 71 平面に下ろした垂線 (3) 四面体OABCの4つの面はすべて合同で, OA=√10, OB=2, OC=3であるとする。このとき, AB･AC=" 三角形ABCの面積は であり, である。 また, 3点 A, B, C を通る平面をα とし, 点0 から平面αに垂線 OH を下ろすと, AHは AB と AC を用いてAH = " と表される。 [類 慶応大] 指針▷ (ウ) 考え方は例題69 と同じで, s, tを実数として、 次の条件を利用する。 [点 Hは平面 ABC 上にある] AH=sAB+tAC OH･AB=0, OH･AC=0 [直線OH は平面ABC に垂直である] 内積の計算では, (ア), AB・AO, ACAO の値が必要となるが, その値は |BC|=|AC-AB=|AB-2AB・AC+ JACなどを利用して求める。 解答 四面体OABCの4つの面は合同で, OA=√10,OB=2, OC =3であるから AB=3,BC=√10, CA=2 このとき |BC|=|AC-AB=|AB-2AB・AC+ JAC _ |AB|²+|AC|²—|BC|²_7 3 よって AB･AC= 2 2 同様にAB・AD=12, AC・AD=2/2 (*) '+ (*) [OB-1AB-AO |ABP-2AB・AD+|AOP. 基本69 IOC-IAC-AO =JACP-2AC･AO+IAOP から導くことができる。 9 3√15 2V 4 4 三角形ABCの面積は √|AB|²|AC|²—(AB·AC)². 36- Hは平面ABC 上にあるから AH=sAB+tAC を満たす実数 s, tが存在する。 ゆえに |OH=OA+AH=A0+sAB+tAC ] 直線 OH は平面αと垂直であるから OH⊥AB, OH⊥AC よって OH・AB=0, OH･AC=0 ここで OH・AB=(-AG+sAB+FAC)AB--12 +9s+2/24 5 OH・AC=(-AG+sAB+tAC) ・AC= -123+1/28 +4t ・+ 1921= 95+23/1-1/2=0, 2s+4-2=0 ゆえに t- これを解くと 1717.11/23 したがって AH=AB+ AC

数B 青チャート　空間ベクトル 赤いマーカーのところです。 なぜどちらもvで同じで良いのでしょうか？交わる点ですが、長さの割合は等しいのですか？ kとvのように変えるべきなのではないか、と思ってしまいます。 右側の補足見ても何を言っているのかわかりません。理解力なくてすみ... 続きを読む

基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 00000 四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OC を 1:3に内分する点をR, 辺ABを1:6に内分する点をSとする。 OA=a, OB=6, OC = 2 とするとき (1) PQ をa, 6,こで表せ。 (2) RS , , で表せ。 (3) 直線PQ と直線RSは交わり その交点をTとするとき, OT を 4, 6,こで 表せ。 [類 岩手大]基本24 0 指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS-OR (差による分割) (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に、 解答 ①交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 に沿って考える。 点T は直線PQ, RS 上にあるから, PT=uPQ ( は実数)、 RTRS ( は実数)として OT 4, 6,こで2通りに表し、 係数を比較する。 14 _1 •b + 2 € _ 1/2 à = = = = a + ² b + ² = ē (1) PQ=OQ-OP= 2+1 6a+1.6 1+6 1 c = a + 1 6-1 c b 4 (2) RS OS-OR= (3) 直線PQ と直線RS の交点をTとする。 Tは直線PQ上にあるから PT=uPQ (u !£NM) よって, (1) から 2 OT=OP+uPQ=(1-u)ã+ = {ub + ²/3 uč uc T は直線 RS 上にあるから RT=RS ( は実数) ゆえに, (2) から OT=OR+vRS= vã+vb + — + (1-v) ² 4点0. A, B, C は同じ平面上にないから, ①,②より (1-0)-701-703-(1-0) u= -1/3¹ -15 第1式と第2式から これは第3式を満たす。 よって①から OT=2/3+1/356+1/30 万+ ****** C の断りは重要。 ズーム 空間における交点の位置ベクトルの考え方 UP 空間の場合、 どのように考えればよいのか 思考力 まず, 平面における交点の位置ベクトルについて, 例題 24 (1) では,線分 AD と BCとの交点Pに対し, 点Pは線分 AD上にもBC上にもある と考えてOP を a, ” を用いて2通りに表した。 空間についても同様で、例えば, 例題63 (3) の場合, 点Tは直線PQ上にもRS 上にもある と考える。そして, OTを2通りに表すが、 空間の場合 には,3つのベクトルa, b, c を用いて表すことになる。 補足 PT=uPQ. RT = RS はそれぞれ PT: TQ=u: (1-u), RT: TS=v: (1-v) と同じ意味である。 XX P 空間の場合も断り書きは重要表現 平面の場合, a=0.6=0. axb であるとき, sa+b=s'a+t6⇒ s=s', t=t であるから, 0, 60.ax6である」という断り書きが重要であった。 これは OA=4,OB=6, OC = " とするとき, 空間の場合の断り書 BAD! 空間の場合には、次の性質を利用する。 同じ平面上にない4点 0, A, B, C に対し, OA=a, OB=6, OC=c とするとき, sa+t+uc=sa+to+u'c s=s',t=t', u=u' よって, 空間の場合、 「4点 0, A, B, C が同じ平面上にない」 といった断り書きが 重要となる。 B きを [a = 0, 60, c=0, axb, bxc, exa である」 としたら、間違いである。 なぜなら、 右の図のように, 4点 0, A, B, C を同じ平面上にとることができるからである。 平面, 空間ともに断り書きが重要という点は共通しているが、その断り書きの内容 は異なるので、注意が必要である。 b 0 [補足] OAa. OB=6, OC = c として,もし, 4点O, A, B, C が同じ平面上にある場合、 例えば,cがa, ” を用いて, c=a+2 と表されるとする。 このとき, 2a+35+c=a+6+2c [=3a+56] となり,両辺のd. . この係数が等 しくなくても等式が成り立つことがある。

数II 青チャート　導関数の問題です。 青くマーカーした部分が全くわかりません。 そもそも1/x+hって、分子がhになりませんか？ 理解力ないのでわかりやすくしていただきたいです。 お願いします。

基本例題 191 導関数の計算 (1) ･･･ 定義, (x")'=nx-1 次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (1) y=x2+4x (2) y= (3) y=4x-x²-3x+5 (4) y=-3x+2x35x²+7 解答 指針 (1), (2) 導関数の定義 f'(x)=lim を利用して計算。 (3), (4) 次の公式や性質を使って, 導関数を求める。 (n は正の整数, k, lは定数) (x")=nx"-! 特に (定数)' = 0 (1)y'=lim (2) =lim- 1 x+h y': =lim {(x+h)²+4(x+h)}-(x2+4x) h {kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+1g'(x) (x+h)"-x2+4(x+h)-4x h =lim =2x+4 2hx+h²+4h h f(x+h)-f(x) h =lim(2x+h+4) 1 x-(x+h) (x+h)x -h (x+h)x であるから -h (x+h)x h (3) y'=(4x-x²-3x+5)^=4(x)(x²)^-3(x)' +(5)、 =4.3x²-2x-3・1=12x²-2x-3 -1 =lim h-0 (x+h)x (4) y'=(-3x+2x3-5x²+7)'=-3(x)'+2(x²)-5(x²)+(7)、 となり, 上の結果と一致する。 =-3.4x+2・3x-5・2x=-12x+6x-10x p.296 基本事項 [3]~[5] <f(x)=x²+4x とすると f(x+h) =(x+h)"+4(x+h) 項をうまく組み合わせて、 分子を計算する。 導関数の定義式の分子 f(x+h)-f(x) を先に計算している。 <{kf(x)+1g(x)}' =kf'(x)+1g'(x) 4(x")=nx"-! (定数) = 0 検討の微分についての指数の拡張 p.296 基本事項 ④ において, (x")'=nx-1 (n は正の整数) とあるが, n は正の整数に限らず, 負の整数や有理数であっても、 この公式は成り立つ (詳しくは数学Ⅲで学習する 例えば、上の例題 (2) については, n=-1 として, 公式 (x")'=nx"-" を用いると 7/2 (1)=(x^'=-1.x=x

関数の範囲なのですが、理解力が無さすぎて教科書を読んでもよく理解できなくて、、 この内容を簡単にまとめていただけませんか

10 or yがxの関数であるとき, y を表すxの式をf(x) や g(x) のように 書くことがある。 y=f(x) は, f(x)がxの1次式のときxの1次関数 であり, f(x)がxの2次式のときxの2次関数である。 xの関数 y=f(x) を単に, 関数f(x) ともいう。 関数 y=f(x)に おいて, xの値αに対応して決まるyの値をf (a) と書き, f(a) を関 15 数f(x) の x = α における値という。 $

数学 三角関数の点の回転の範囲です 青チャートの練習148番で、正の向きとのなす角をαにするのはわかるのですが、 -2=rcosα、3=rsinα になる意味がわかりません 三角比の変形なんだと思うのですが、その場合って180-αとかにはならないのですか？ Pが第二象限に... 続きを読む

20 15 10 研究点の回転 加法定理を利用すると, 座標平面上の点を, 原点 0 を中心として一定 の角のだけ回転させた点の座標が求められる。 1点P(2,4)を, 原点Oを中心とし てだけ回転させた点Qの座標 を (x,y) とする。 OP=r とし,動径 OP とx軸の正 の向きとのなす角を α とすると 2=rcosa, 4=rsina また,OQ=r で, 動径OQ とx軸 の正の向きとのなす角はα+5 加法定理により π x=rcus (a+1/4), y=rsin(o+号) x =rcos a COS =1-2√3 3 Q(x, y) であるから = 2+√3 したがって Qの座標は π A-rsinasin 4 = 2.123-4.23 √3 =2・ y=rsinacos+rcosasin=4. 3 1点P(32) , 原点Oを中心として 求めよ。 3 Ay (1-2√3, 2+√3) 11/12 +2・・ a √3 2 P(2, 4) X 第4章 三角関数 だけ回転させた点Qの座標を

(１)は理解出来たのですが、それ以降が全く分かりません…最近成績がどんどん落ちてきて理解力も下がっています。解説お願いします…

10 <7月25日 (月) > B 次の式を展開しなさい (1) (x+2a-3)(x-2a+3) (2) (a+b+a²+ b²)(a−b+a²_6²) (3) x² + y² − z ² − (x−y+z)(x − y − ²) (4) (x+a)³(x-a)³(x² + a²)³ (5) (a² + ab +2b²)(a²-ab+2b²)(a¹ − 3a²b²+4b¹)

数B ベクトル (1)の、解説青線部が分かりません(画像3枚目)。どのように考えればこの式を作れますか？

数学 標準問題 理((ベクトル】 ベクトルの内積の応用, 四角形の面積) (の イ x 平面上に三角形形OABがあり, T:AO 8AO OA = 2, OB = 3, OA· OB =k(kは実数) を満たしている。 辺OBを2:1に内分する点をC, 辺ABを1:3に内分する点をDとし, 線分AC,ODの交点をE,Eから直線OA に下ろした垂線の足をHとする。 30S0 laola-17ol (9) 8 0000(8) AON (1) OE, OH をOA, OB, kを用いて表せ、 9 円さすさ番 O 0) () (2) 点Eの直線OAに関する対称点をE'とする.三角形OEE'が正三角形になるようなkの値を求めよ.また, そのときの四角形OE'ABの面積を求めよ.

数学的帰納法の証明についてです。 写真の下線部となる所が急に出てきて、何を指していてその形( 2k(2k+1) )なのかがわからないです。 入るなら順番的にn=kのときの項2kかと思ったのですが、(2k+1)はどこからでてきたのか教えていただきたいです。 よろしく... 続きを読む

[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち (2k) =2*.1-3:5. (2k-1) ,0K-401 5 n=k+1のとき, ① の左辺について考える 2) o と仮定する。 と、②から =(k+2)(k+3(k+4))