(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

練習13の（4）の問題文の意味がよくわかりません。できれば図を使った説明を聞きたいです

・サクシード 造 など言葉 10 5 例9 19 x は実数とする。 がいえ 桑 命題 「x=0x=0」 と 「x=0x=0」は るから, x=0 は x2 = 0 であるための必要十分条 また, x = 0 は x=0であるための必要十分条件 すなわち、x=0と x = 0は互いに同値である。 (4) であ Link 練習 x は実数とする。 次のの中は, 「必要条件であるが十分条件では 補充 13 10 10 ない」, 「十分条件であるが必要条件ではない」, 「必要十分条件である」 「必要条件でも十分条件でもない」のうち,それぞれどれが適するか。 (1)x=2 は x2=2xであるための…<2 (2)x>0 は x=1であるための 。 (3)2つの三角形の面積が等しいことは、2つの三角形が合同である ための。 e=&= (4) △ABCにおいて, AB2 + BC2=CA2 であることは, △ABC が ∠B=90°の直角三角形であるための。 していて 0 =1x1 合 5

この形式の問題の解き方がわかりません。

次の極限を求めよ。 ( lim |x-1| x→1-0 x-1

(3、4)答えのようになる理由を教えてください 4は、文の意味から分かりません🙇‍♀️

6 x, y, zは実数とする。次の 内に、最も適するものを答えよ。 (各1点計4点) 必要条件であるが、十分条件でないものは① 十分条件であるが、必要条件でないものは ② 必要十分条件であるものは ③ ①~③のいずれでもないものには ④ と記すこと (x-y)(y-z)=0は、x=y=zであるためのである。 である。 (1) (2) 「x > 0 かつy < 0 」 は、 x < 0 であるための ② (3) □である。 (4) △ABCの3辺BC, CA, AB の長さを a, b, cとする。 ∠A<90°は△ABC が鋭角三角形であるための ① (a-b)(a2+62-c2)=0は△ABCが直角二等辺三角形であるための①である。

教えてください😭全然わからないです

*364 △ABCにおいて, 頂点Aにおける外 角の二等分線上にAと異なる点Pをとる -③ と PB+PC> AB + AC であることを証明せよ。 (6 B C 20

全体的にどうやって式たててるのかわからなくて、 特に点Aに関する位置ベクトルを考えるーってとこの式が意味不明です 教えてほしいです🙇‍♀️

△ABC と点P に対して,等式 PA+2P+3PČ=0が成り立つ。 (1)点P は △ABCに対してどのような位置にあるか。

等式が成り立つ時x＝y＝-zとありますが、y+z＝0からy＝-zに変形するという考え方はどうしたら出てくるんですか？一応式を解答通りに解いて分数の方も文字だけになるのはわかったのですが、x＝y＝-zが答えになる理由も分からないです。

62 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) x²+ y²≥6(x-y-3) *(2) a2-ab+b²≥a+b-1 *(3) x²+xy+ y²+3z(x+y+2)≥0 (4) 2 a² + b²+c² = (a+b+c)² 3 M

高一数学　この問題を教えてください。答えにはこう書かれていたのですが、2段目からなぜ3段目のようになるのかがわかりません。あと、この2段目の形になったら3乗するやつを使うのかと思ったのですが、文字を3乗するときってaの2乗だったら×3なんですか？a2乗×a2乗×a2乗でa8... 続きを読む

11 (7) (a+b)(a-b)² (a + a²b²+64) 2 {Fa+b) (at) (at

スタディサプリに三角関数方程式不等式に+2nπを付ける解なる問題が一切出ず、範囲付きしか教えない理由を誰か教えていただければ幸いです。 自分が調べた、高校の資料では、1番最初に習う、一般角はθ＝α+2nπで表せるとありますが、スタディサプリにも同じように表しはしますが、動... 続きを読む

この問題のマーカー引いてる部分がよく分からないので教えて欲しいです！

111 応用問題 3 xy 平面上の直線 y=2txt2 ...... (*) あるすべての実数を動くときに,この直線の通過する領域を図示 せよ× 大にしたい 5.x+y=25 で解くと , 50) 精講 最後に、この分野における難問の1つ 「直線の通過領域」の問題に 挑戦しておきましょう. tを時刻を表す変数と見れば, (*) は 時刻 0 で y=0,時刻1でy=2x-1,・・・といった具合に,「時間経過とともに 「動いている直線」と見ることができます. くもったガラスを直線状のワイパー で掃くと, ワイパーの通った部分のくもりがとれるように,この動く直線が平 面上を「掃いた」跡がどのような領域になるかを求めなさい, という問題です. 難問といいましたが,難しいのはその「考え方」の部分であって, 解答自体 は意外なほどあっさりしています. 解答 -5 直線(*) 点 (X, Y) を通過する ・・・・・・① というのは ある実数 t が存在して Y=2tX-f2 が成り立つ ことと同値であり,さらにそれは 50) ー傾きー tの2次方程式 f2-2Xt+Y=0 が実数解をもつ 傾き ということと同値である. その利益 f2-2Xt+Y=0 の判別式をDとすると, ②が成り立つための条件は D≧0 である. つまり (-2x)-4Y ≧ 0 すなわち Y≦x2 これが,①が成り立つような(X, Y) の条件で あるから,直線の通過領域はy≦x2 である (右 図の網掛け部分,境界を含む). y=x X