Question

あ

等式が成り立つ時x＝y＝-zとありますが、y+z＝0からy＝-zに変形するという考え方はどうしたら出てくるんですか？一応式を解答通りに解いて分数の方も文字だけになるのはわかったのですが、x＝y＝-zが答えになる理由も分からないです。

62 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
(1) x²+ y²≥6(x-y-3)
*(2) a2-ab+b²≥a+b-1
*(3) x²+xy+ y²+3z(x+y+2)≥0 (4)
2
a² + b²+c² = (a+b+c)²
3
M

x+
+32=0) かつy+z=0
すなわち、x=y=z のときである。

(3)左辺 =x2+(y+3z)x +y2+3yz +322
y+32\21
={x°+(y+32)x+ (2+22)"}
(y+z)+y+3yz+322
y+32\2 3
=x+
2
(y + z)2 ≥0
4
よって
x2+xy+y2+3z(x+y+z) 20
等号が成り立つのは

Answer 1

ととろ

等号成立条件は( )の中がどちらも同時にぜろ
x+(y+3z)/2=0 ⋯①
y+z=0 ⋯②
②を①に代入して
x+z=0 ⋯③
等号成立条件は①かつ③としてもいいけれど、
より整理された形としては②かつ③

それをさらに簡潔に表現すると
x=y=-z と書けますよね
というだけのことです