(1)は解けたのですが、(2)になるとわからなくなります。 教えてください！

限の角であ cos a>0 a 3 ann 頑雑。 限の角であ in 8>0 s²α=1 Ds2β=1 4 の値を求 -B) 基本例題 129 (①) 2直線y=3x+1,y=2x+2のな (2) 直線y=2x-1 と a tanq=3 tan 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれα, β とすると, 求める角は 0=α-β tan β= CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とし, 2直線のなす角0を図から判断。 tanα, tan β の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-β) を計算し,α-βの値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。 tan0=tan (a-β)= 2直線のなす角 2 tan(a+7)= -(3-1/2)÷(1+3.1/2)=1 π 08 < 1 であるから 0=4 = との角をなす直者を求めよ。 (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tana=2 であるから tana-tan B 1+tan a tan 2±1 1+2.1 tana±tan 1Ftan a tan π 4 (複号同順) よって, 求める直線の傾きは -3, Peament 1-3 -4 y=3x+1+ y=1/23x+2 2 π 4 B a O 7X 0 << n を求めよ。 3 2 yA Ka a 10 0 x /y=2x-1 p. 207 基本事項 18 別解 (p.207 基本事項2の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから 3- tan0= 1 2 1 2 << であるから 0=7 P RACTICE 129② (1) 2直線y=x-3, y=-(2+√3)x-1のなす鋭角を求めよ。 め (2) (13) を通り, 直線y=-x+1と 5|25|2 1+3.. -=1 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通 る2直線のなす角に等 しい。 そこで,直線 y=2x-1 を平行移動 した直線y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。 の角をなす直線の方程式を求めよ。 4章 17 加法定理

OEベクトルってなぜ、マーカー部分の式になるんですか？💦

6. 四面体OABCの辺OA, AB, OCの中点を, それぞれD,E,F とし, △DEF の重心をG, 直線 OG と平面ABCの交点をHとする。 OA=4,OB=1,OC=とするとき, OH を à, , こ を用いて表せ。 また, OG: GH を求めよ。 →D.69

147.2 右側にヒントとして書いてある、 「2直線のなす角は、それぞれと平行で原点を通る2直線のなす角に等しい。」とはどういうことですか？？

が属するも Os²a=1 [DS2 8 = 11 150 158 33558 16 65 in (o-f 基本 例題 147 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 gul 指針 sunflo 2直線のなす角 まず 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan0 (0≤0<x, 0+) 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると,2直線 のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または - ( β-α) で表される。 ←図から判断。 204 この問題では, tan a, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (β-α) の計算に 加法定理を利用する。 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 12x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を, それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √√√3 2 tan0=tan(β−a)= tan a= 9 tanβ=3√3で 0<< であるから π 0= 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き ! とのなす角をα とすると tana=2 tan(a + 4) = tan B-tan a 1+tan Btan a = tan attan 1Ftan a tan π 4 -(-3√3-√3)(1+(-3√3). √3)=√3 2 2 π 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは y=-3√3x+1 y y= √√3 2 -3, Saa -x+1 y 1 [e 0 1 3 0 y=2x π 4 B x y=2x-1 00000 x p.227 基本事項 ② n m YA n 0 3 -0 y=mx+n 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+mm2 別解 2直線は垂直でないから tan 0 x --(-3√3) 2 √3 1+ ･･・(-3√3) 2 _7√3+2=√3 ÷ 0<a</1/2から6=10 2直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと,見通 しがよくなる。 231 4章 2 加法定理 24

高二の数学です。(2)で質問があります。 なぜπ/4には±tanがあるのですか？🧐 π/4という直線は一本しかないですよね、、 解説をお願いします🙇‍♀️💦

基本例題 129 2直線のなす角 I tand (4) 2直線y=3x+1,y=12/2x+2のなす角0(0<6<△)を求めよ。 π (2) 直線 y=2x-1 との角をなす直線の傾きを求めよ。 CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,とし,2直線のなす角を図から判断。 tand tanβ の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-B) を計算し,α-βの値を求める。 (2) 求める直線は,直線y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれα β とすると、求める角9は 0=α-B tanα=3, tan β= tan0=tan(α-β)= であるから tana-tan B 1+tan atan B =(3-1/21)=(1+3.1/21)=1 08 < 1 であるから 0=" 4 (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tana=2 tan(a+7)= tan attan 1 Ftan a tan T π 4 2±1 1+2.1 よって 求める直線の傾きは (複号同順) 4 y=3x+1- y=1/23x+220 -3, -1/3-2 y=2x a IT 4 21 2 ya 1 a a 10 日 18 y=2x-1 p.207 基本事項 2 x 別解 (p.207 基本事項 2」の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから tan0= 3-- 2 1+3-1/2 001 であるから で4 55/2/5/6 0=7 =1 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 る2直線のなす角に等 しい。そこで、 直線 y=2x-1 を平行移動 した直線y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。

矢印の変形がわからないです

(2) 直線y=-x+1とx軸の正の向きと のなす角をαとすると tanα=-1 tan attan- π tan(a+ 7) = 3 - 1 ± 3 17(-)√3 1Ftan a tan -1+√3 (-1)² 1+√3 (√3)²-1² = π 3 = π ( 複号同順) -=2-√√√3, -1-3 √3 +1_ (√3+1) ² = 1-√3 √3-1 (√3)²-1² 3 13 y=-x+1 π 3 1 y=-x x -=2+√3であるから、求 める直線の方程式は y-√3=(2+√3)(x-1), y-√3=(2-√3)(x-1) 8 Trai ←求める直線の傾き。 3 a=2012 πであるから、 546350> (8-D)) ps ←傾きm, 点 (x1,y)を |通る直線の方程式は 整理して y=(2+√3)x-2, y=(2-√3)x-2+2√3)(y-y₁ = m(x-x) 13 12, tan 5 12πの値 を求めていることになる tan

(2)と(4)の解き方を教えていただけませんか。

Thala Fits lip aftal" la 立方体ABCDEFGHについて 次の内積を求めよ。 (-1) AF AC A AC 7 (2) AB (3) AC → (4) AB . ( ( ( → AE CB A | E H √ B G

この式の使い分けわかりません。 あと、伝わるかわからないのですが、2枚目の意味がわかたいたら理由押して欲しいです

1 3 4 sin (0+2nx)=sin( cos (0+2nx)=cos tan (0+2nx)=tan 0 sin (0+7)=-sin cos (0+T)=-cos tan (0+7)= tan sin (6 + 7) = 2 s (0 + 1/² ) 2 tan (0+2) Cos == = cos -sin 1 tan 0 TAU 2 3' 4' A 2017 STEP A sin (-0)=-sin cos (-8)= cos 0 tan (-0)=-tan [sin (π-0) = sin cos (π-0)=-cos tan (7-8)= -tan sin (-0)=cos 0 COS tan π 2 π 2 0)=sin 0 1 tan 0 -0 = Bez 11120 to TAFTA BBL X -- TOP 8. BLO =1 2012 t BAL=#1

なぜ冒頭の「自然数に対して〜」という記述が必要なのですか？

437 が 2以上の整数であるとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 1 + + + < ¹ - 1 <1 2 n² n 1 1 *(1) 1/2 + 3 + + + + + 22 32 42 (2) 12/13 + 2³ 1 1 + + 33 43 1 + ===< 1 2 - 2 1² n³ 2n²

(2)です。 特に聞きたいのが、波線分です。 ≦になるのがよく分からないです。 あと、ａ=0の範囲の時に、(1)の範囲で成立するのがよく分からないです。 図を書いてみたのですが、あってますでしょうか？？、 教えてください、！！！！お願いします🙇‍♀️

演習問題 4.7 (1) x2 +3.x-40 < 0 および x2-5x-6>0 を同時にみたすxの範 囲を求めよ. (2) (1)のxの範囲で, 不等式 x-ar-6a²>0 が成りたつような 定数 α の範囲を次の3つの場合に分けて考えよ. (i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0

右のピンクマーカーの意味がよくわからないのですが教えてください！

ら判断。 tan (α-β) を計算し,α-βの値を求める (2) 求める直線は, 直線y=2x-1に対して2本存在する。 この直線とx軸の 正の向きとのなす角を考える。 tan0=tan(α-B)= 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正の (1) 向きとのなす角を, それぞれα, β と すると、求める角0 はα-βである。 tano=3, tanβ=1/12 であるから tan, tan β の値を求め, 加法定理を用いて =(3/1/2)÷(1+3.1/2)=1 0 << 1 であるから 0=70 2 an (a + 7) = tana-tan B 1+tan atan B とのなす角をα, β とし, 2直線のなす角0を図か (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向き とのなす角をα とすると tana=2 tan ±tan 1Ftan a tan 2±1 1+2・1 よって 求める直線の傾きは 4 π 4 (複号同順) (2) -3, -1/3 18 a 3 a a x AN 別解 p.195 基本事項②の 公式を利用した解法 2直線は垂直でないから tan 0= 3- -1/2012 1+3--1/ 2 5-25-25 0<< 1 であるから 0=7 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 る2直線のなす角に等 しい。 そこで, y=2x-1 を平行移動 した直線y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。