(1)のイです。 アで、二次関数の式からグラフを書いたとき(写真二枚目)-2と6がX軸にあるため、頂点座標xは2点の間をとって2だと考えました。 なぜこの考えではいけないのですか。 また写真三枚目のように解くのですか。

ニュースタンダード CHECK&REVIEW35] (1) 放物線 y=x"1(m+2)x+2m+4 (m>0)がx軸に接するとき, m= であ り,このとき,接点の座標は である。 (2) 放物線 y=x*-4ax+3a*-4a+9の頂点の座標は である。また,xの2 次方程式-4ax+3a"-4a+9=0が相異なる2つの実数解をもつようなaの値の 範囲は である。

フォーカスゴールドの数一aの例題241、242です。同じような問題なのにどうして証明の仕方が違うのでしょうか 使い分け的なものはあるんでしょうか

(1) a+bとbの最大公約数をGとすると、 である。すなわち,(1)では, a+bとbの最大公約数が1であることを示せばよい。 フかいかけ!! 7 24a7 1 約数と倍数 互いに素な自然数の性質(1) 241 自然数とするとき、次の命題を示は heck 429 4, あを目が互いに素であるとき、 atbともも互いに素である。 aとbが互いに素であるとき, aとbも互いに素である nが互いに素である」とは、「m, n の最大公約数が1」ということ 「2つの自然数 m, え方) atb=mG ① G (h かつ,b=nG Gは自然数 zbG a=(m-n)G また,2より, Gは6の約数でもある。 すなわち, Gはaとbの公約数である。 aとbは互いに素であるから、 とって,最大公約数が1より, a+bとbは互いに G=1 aとbの正の公約数は 素である。 (2) aとbの最大公約数を G'とすると、 a=m'G' とおける.ただし,m' と n'は互いに素な自然数と 1のみ .③ かつ, b=n'G' G'は自然数 モ るりま a+b=m'G'+n'G"=(m'+n')G する。 3+のより, m'+n'は自然数であるから,G'は a+b の約数 である。 また,④より, G' はbの約数である。 すなわち,G'はa+bとbの公約数である。 atóとbは互いに素であるから, よって,最大公約数が1より,aとbは互いに素で ある。 a+bとbの正の公約 数は1のみ G'=1 Focus 互いに素な2つの自然数の最大公約数は1 第8章 )例題241 (1)を具体的な数で確認してみよう。 たとえば、40 と147 について, 40=2°×5, 147=3×7? より,互いに素である。 一方,40+147=187 は, 187=11×17 より, 40と 187 は互いに素である。 さらに,147 と187 も互いに素である。

何故、なす角は60°だけなのですか？

OB, OC をそれぞれa, b, c で表す。 さ (1) 内積a·5, 万·c, c.a をそれぞれ求めよ. (2) PG をa, 5, こを用いて表せ (3) △OPG の面積を求めよ. 59H 1A 座標空間の点 A(1, -1, 3), 点B(2, -3, 4) を通る直線をと 点 C(2, 1, 1), 点D(3, 2, -1) を通る直線をmとする。 (1 2直線4, mは交わらないことを示せ。 (2)-2直線4, mのなす角を求めよ。 27 p.697 Check! 練習 Up

分かる方教えて下さい！ お願いします！

2左ページの例文を参考に,日本語の内容を表す英文を書きなさい。ただし,指示があるときは指示に 従うこと。 CMe 1) もうすぐ夏が終わってしまう。 例文の応用 (※現在進行形で) SOon. 9 2) 彼女の願いが実現した。 (※過去形で) 001 ((RE 3) 東京に買い物に行こうよ。 私と一緒に来られる? 001 Let's with me? 3日本語の内容を表す英文になるように,空所に入る語を書きなさい。ただし, [ go, come ]のいずれ かを使用すること。 ( 1) Yesterday, my teacher ( 002 テーマ:将来の夢 る? Came )( 10 ) me and asked about my future plan. p.7 (昨日,先生が私のところに来て,私の将来の計画について尋ねた。) 2) So, l answered, "I would like ( To )( g° to ) college to become a lawyer." (それで私はこう答えた。「弁護士になるために大学へ進学したいです」) 05 つ.8 ン3) Then she said, "lf you study hard, your dream will ( .8 (すると先生はこう言った。「一生懸命勉強すれば,あなたの夢はかなうでしょう」) 9 4日本語の内容を表す英文を作りなさい。ただし,[ go, come ]のいずれかを使用すること。 Let's try! 0 1)今さっきユキを見ました。彼女はどこに行ったの。 Tjust saw Yuki. Where did she Ome 2) もし何も予定がなければ,私たちのパーティーに来てください。 Came to Poty Please 0ar if you don't have any plans. Come/3) そのタ食はおいしいデザートとコーヒーで終わった。 with a delicious dessert and coffee. 90 4)彼はカナダに行ってしまった。 カコ (※もうここにはいない) He has 90ne o. Canade. は 下 「h O0 5)食べ物は夏に簡単に腐る。 CoC6)私を待っていてください。今行きます。 Advanced 以下の日本語の質問に合うように, [ go, come ] のいずれかを使用して, 2文の英語で答えを書 きなさい。 くあなたは,新しくできた友だちに家に来てほしいですか, それともその友だちの家に行きたい ですか。また, それはなぜですか。〉 e. Sample words & Phrases 「want my new friend to ~ / come to ~/go to ~ / The reason is that ../ lots of video games / clean my room/ meet my family (Your Answer Image Check came 2Ment

(2)の問題で背理法を使うのですが、「互いに素である」ことを証明するのなら「互いに素でない」と仮定するのではないのですか？

2つの数列{an}, {bn}は, ai=Dbi=1および関係式 an+1= 2anbm bn+1= 2a,?+ b,? をみたすものとする。このとき次の問いに答えよ。 口(1) n23のとき, an は3で割り切れるが、b,は3で割り切れないことを示せ。 口(2) n22のとき, anと bmは互いに素であることを示せ。 ('06 九州大·医,歯,薬, 工, 理,農, 経済,芸術工(前期))

なぜこの問題だと頂点と、軸を求めなくていいんですか？

ッα<か<B が成り立つ. - 4 2次不等式 Check 例題 109 解の存在範囲3 時の OI あ:2次方程式x-ax+a°-7=0 の異なる2つの実数解のうち, 1つ は2より大きく,他の1つは2より小さくなるような定数aの値の範囲 を求めよ。 ソ=f(x)=x°-ax +a°-7 とおくと,条件は f(2)<o だけでよい。(下の→注参照) 考え方) ソ=f(x)=x°-ax+a°-7 とおくと, y=f(x)のグラフ 解 とx軸との共有点のx座標が,1つは2より大きく,他の1 つは2より小さい。 したがって, y=f(x) のグラフ は,x°の係数が正で,下に凸の放 物線より,右の図のようになれば よい。 つまり,f(2)<0 であればよい. f(2)=2°-a-2+a°-7<0 開よ5.1-で (x)1 a-2a-3<0 3 ソーf(x) ラバラ ケ開 S5 x f(2)の値の符号 より, くく にあるのは よって, -1<a<3 あると らも 55 も すく 5 解の1つはかより大きく, 他の1つはかより小さい Focus (x°の係数)>0 のときf(か)<0 ほにがわ (x°の係数)<0 のとき f(b)>0 こ 注例題109 で, (i)と(i)の条件を調べなくてもよい理由 例題107, 108 のように(i)頂点のy座標の符号と(i)軸の位置を調べていないのは, 16)) 次のようになるからである。 SI4 (i)について,(x° の係数)>0 のとき, f(か)<0 であれば, 必ずx軸と2つの共有 点をもつから,(頂点のy座標)<0 (D>0) は明らか. (x°の係数)<0 のとき, f(p)>0 であれば, 必ずx軸と2つの共有 点をもつから,(頂点のy座標)>0 (D>0) は明らか (i)について, 2次関数のグラフとx軸との交点のx座標をα, B(α<B) とすると、 (x°の係数)>0 のとき, げ(か)<0 であれば, 軸の位置に関係なく bcus 収くかくBが成り立つ。 (x°の係数)<0 のとき, f(p)>0 であれば,軸の位置に関係なく o 2次関数

この最初の一文目の、x=3は円と交わらないので、の部分はなぜ必要ですか？

(x-1)+y°=1 と y=m(x-3) から yを消去してできるxの2次方程式に 点(3,0)を通る直線と円 (x-1)"+y"=1 が異なる2点A, Bで失わ または,円の中心から直線 ABまでの距離と円の半径の関係を利用してもよい 204 第3章 図形とフ Check 例題 111 中点の軌跡 とき,線分 ABの中点 M の軌跡を求めよ。 考え方] 点 (3, 0) を通る直線は, y=m(x-3) とおける。 解と係数の関係を利用する。 円と直線が異なる2点で交わるという条件も忘れずに 解答1 直線 x=3 は円と交わらないので, 点(3, 0) を通る 線をy=m(x-3) とおく. これを円の方程式(x-1)+y°=1 に代入して、 (x-1)+{m(x-3)}?=1 (m°+1)x°-2(3m+1)x+9m°=0 ……①) 円と直線が異なる2点で交わるための条件は, ①の判 別式をDとすると, D>0 である。 完点(3,0を x=3 以外の y=m(x-) D 4 -- 3m'+1)°-9m°(m'+1)=-3m?+1 nくm2 1 レ In

【】で囲ってあるところの考え方がわかりません… 上のように○と┃で考えたいのですが…

引がフかない。 第5章 場合の数と確率 93 重要例題19)重複組合せ 9個り白の碁石を A, B, Cの3人に分ける。一つももらえない人がいてもよい とすると, 分け方は「アイ」通りで, 全員少なくとも1個はもらえるような分け 方は「ウエ通りである。 POINT! 重複組合せ(n個のものから重複を許して固取る組合せ ひと」の順列と考える。 公式 +ャー1C, 碁石を○で 表し、仕切り|を2 つ入れることにより, A, B, C各人の碁石の個数を表す。 9個の○と2つの|の順列の総数は |○○○○○|○○○○○と1の順列と考える。 C (図では A:0個, B:5個, A B C:4個となっている) 一同じものを含む順列。 基35 =アイ55(通り) 9!2! 19個の○, 2つの|の計11 個を並べるとき, 2つの| の場所の決め方から 11C2 と考えてもよい。 これが分け方の総数である。 全員少なくとも1個はもらえるような分け方は,まず A, B, 合一つずつ先に配れば, 同じ Cに1個ずつ配り,残りの6個について上と同じように考え ように考えられる。 る。 ある 6個の○と2つの|の順列の総数は 8! =ウエ28(通り) 6!2! (別解) 公式を利用する。 異なる3個の文字 A, B, C から9個取る重複組合せであ るから 3+9-1C=1Cg=1C2=Dアイ55(通り) 全員少なくとも1個はもらえるような分け方は, 1つずつ 3人に配った後, 同様に考える。 異なる3個の文字 A, B, C から6個取る重複組合せであ るから 3+6-1C=.C6=&C2=ウェ28 (通り) 前が n+ャー1C, の製 iC, 参考 公式は, 上の 「○とIの順列」 の考え方から導けるので, 公式を覚えなくても 上の考え方を理解しておけばよい。 逆に公式だけ覚えては, どちらがnでどちら がrか判断しにくい。 このように,場合の数, 確率の公式は覚えて使えるだけでなく, どうやって導かれ たのか理解しておけば, 難しい問題にも応用ができる。 ( 31, 32, CHECK 38 の参考)

上の英文がit easy to use となっているのに違和感を感じます。なぜこの順番で意味が成り立つのでしょうかどうか教えてください

3) I (found it easy to use) the machine, CHECK 2 1) I have (a lot of things to tell

（2）で写真2枚目のグレー線のところが理解できないです！教えてほしいです🙇‍♂️

実数a, bに対して, f(x)=r"*-3a"r+2-6 とする。 ただし, az0である。このとき, 次の問いに答えよ。 口(1)f(1)-f(a) を因数分解せよ。 (2) 区間 0<xハ1における関数 f(x)の増滅を調べよ。 口(3) 方程式 f(z)=D0 が0Szハ1の範囲に実数解を持つための a., bについての条件を求 め,その条件を満たす点(a, b)の範囲を ab平面上に図示せよ。