Question

ら

何故、なす角は60°だけなのですか？

OB, OC をそれぞれa, b, c で表す。
さ
(1) 内積a·5, 万·c, c.a をそれぞれ求めよ.
(2) PG をa, 5, こを用いて表せ
(3) △OPG の面積を求めよ.
59H
1A
座標空間の点 A(1, -1, 3), 点B(2, -3, 4) を通る直線をと
点 C(2, 1, 1), 点D(3, 2, -1) を通る直線をmとする。
(1 2直線4, mは交わらないことを示せ。
(2)-2直線4, mのなす角を求めよ。
27
p.697
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練習
Up

標は一致し
(左辺)=3+
3
(右辺)-1-2(-)-号
3
3
となり,③は成立しない。
よって,2直線l, m は交わらない。
(2) 方向ベクトル AB=(1, -2, 1) と CD=(1, 1, -2)
のなす角を 0 (0°<0K180°) とすると,
AB-CD=1·1+(-2)·1+1·(-2)=-3
|AB|=|CD|=/1?+1°+(-2)3D6
AB·CD
JAB||CD|V616
0=120°
よって,2直線l, mのなす角を α(0°S«^90°) とす
ABXCD』
はねじれの
6点べ
10
1
2
-3
より,
COs 0=
= ー
一
の7な9
0°<0<180° より,
ると,
α=180°-0=60°
2直線のなす。
0°SaS90° の
点A(-2, 2, 1) を通り, n=(1, 2, 3) に垂直な平面αと, 2つの点B(5, 4,
C(3, 3, 8) がある。
(1) 平面αの方程式は x+2y+3z=5 であることを示せ。
(2) 2つの点B, C は平面αに関して同じ側にあることを示せ.
(3) 平面α上の点Dについて, BD+DCの最小値とそのときのDの座標を求め
28
く考え方> (1) 平面«上の任意の点をP(x, y, 2) とし, AP.n=0 となることを利用
5-x-2y
(2) 平面αはス=
3
より,f(x, v)=5-x-2y