中点がなぜAになるですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

EAL [練習 17] 平行六面体 ABCD-EFGH において、 D C 4つの対角線 AG, BH, CE, DF の 中点は一致することを証明せよ。 H- B-ミ, 砂こす確をとる A6、させるだであるので、 様のA6の整Aに関る伝きべクトル 佐置ベフトルっるまる A BE ě E F 同様に、CE、PFヴや皮Aに開る ともつ そる二死症 A0様そはけて こ 2 2 2 ま長、所にすせてで初るので アッて、一致する。 科分門の結Aに関する位宅ベクトル G AB P tAHっed え 2 2

これの2をお願いします！

1R 4 右の図1の四角形 ABCD は1辺の長さが4cm の正方 図1 A D 形であり,点E, F はそれぞれ AB, AD の中点である。 図2は図1の正方形を EF, EC, FC を折り目として, それぞれ △AEF, △BEC, ADFC を折り返して作った 四面体である。次の(1), (2)に答えなさい。 (7点) (1) 四面体の体積を求めなさい。 E B (2) 図2で,頂点Aから AEFC に垂線を引き,その交 図2 A(,B,D) 点をH とするとき, 線分 AH の長さを求めなさい。 F C E 4

(3)をお願いします！

図のように、ZACB = 90°の直角三角形 ABCがあり、 AB = o AC = 6である。辺 AB上に AD = 3となる点Dを、 辺BC D の延長上に DB = DE となる点Eをとり、 線分 DE と辺 AC と の交点をFとする。 このとき、次の問いに答えなさい。 F (1) 辺BCの長さを求めなさい。 (2) AADF は二等辺三角形であることを, 次のように証明した。 証明中の空らんあ~おにあてはまる記号や語句を, あとの語群アーサから1つずつ選 E C B び、記号で答えなさい。 ただし,同じ口 )う( )え( には同じ記号や語句があてはまるものとする。 あ( )い( )お( 【証明) AABC とAFEC において ZACB = 90°だから ZACB = Zロあ =D 90° 0 である。 DB = DE より、ABDE は二等辺三角形だから くなる ZABC =D Z ………の い 0.2より。 う ので AABC のAFEC 相似な図形では, 対応する角の大きさはそれぞれ等しいので ZBAC =Zえ …3 面積の また。対頂角は等しいので ZAFD = Zえ ④ 3,①より.ZDAF 3DZDFA お よって、AADF の ので AADF は二等辺三角形である。 【証明終わり】 FEC オ FCE (カ EFC 語群 ア ABC イ ACB ウ BAC キ 3組の辺の比がすべて等しい ケ 2組の角がそれぞれ等しい ク 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい サ 2つの角が等しい コ 2つの辺が等しい (3) 辺CE の長さを求めなさい。 ( 線分CD を引き,△CDF をつくる。 線分 CFを軸として、 △CDF を1回転させてできる立 の体積を求めなさい。 ただし、円周率はxとする。 AADF と△FECの面積の比を,最も簡単な整数で表しなさい。 (

どうして傍線部の部分を求める必要があるのですか？

このとき,「微分可能であれば連続」であるが、 「連続であっても、 微分可能とは限らな 同数 (x)-/sin 0 (x*0) は、x=0 で連続か、 また, x=0で (x=0) 分可能か。 (連続) (x) がx=a で連続 limf(x)=f(a) く微分可能) 『(x)がx=aで微分可能 →f(a)=lim/a+h)-f(a) 日 が存在する h い」ことに注意する。 : 04ain 0=sin|s x*>0 より、 lim f(x)=Df(0) であるか確 lim.r=0 より, したがって, lim/(x)-1limr'sin!-0 f(0)=0 より,lim/(x)= f(0) となり。 関数f(x)は x=0 で連続である。 かめて、x=0 で連続かど うか調べる。 x>0 より、 各辺にxを 掛けても、不等号の向きは 変わらない。 各辺をx→0として極限 をとり、はさみうちの原理 を利用する。 limx*sin エー0 0-4 f(0+h)-f(0) lim ズ=0 で微分可能かとうか 調べる。 次に、 h h→0 1 h°sin テ-0 h h Y4 =lim |y=f(x) h→0 agnh 1 =limhsin h h→0 0sasin- S, limlカ|=0 より, ①は, h→0 limhsinー=0 h→0 よって、f(0)が存在するので, 関数子(x)は x=0 で微分可能である。 『(0)=0 値O可能であることを示す必要がある。

青いところの微分の計算の仕方がわかりません。

CHART自然数 n の問題 数学的帰納法で証明 指針>自然数nについての問題であるから, 数学的帰納法 による証明が有効である。 |が成り立つことを証明せよ。ただし,f®(x)=Df(x) とする。 重要 例題158 第n次導関数と等式の証明 269 1 の V1-x? (1-x)fntD(x) (2n+1)xf'm (x)-nfin-D(x)3D0 (nは自然数) 関数/(x)= (-1<x<1) について, 等式 【類静岡大) 基本 157 n=k+1のとき, 等式は (1-x)f*+2) (x)-(2k+3)xf'h+1) (x)-(k+1)f®(x)%=0 これをn=kのときの等式を仮定して証明する。具体的には、f'a+2)(x) を作るために, n=kのときの等式の両辺をxで微分し,それを変形する。 5章 22 n 解答 証明したい等式を①とする。このとき f(x)=(1-x°)を, f(x)=x(1-x°) 、 f"(x)=(1-x)+x-(1-x)(-2x) ={(1-x°)+3x°}(1-x°)~%= (2x°+1)(1-x) [1] f(x)=x(1-x) =x{f(x)}° f"(x)={f(x)}° +3x(f(x)}{f(x) [1] n=1のとき (1-x)f"(x)-3xf'(x)-f(x) =(2x?+1)(1-x)テー3x°(1-x)-(1-x) =(1-x°)(1-x)ー(1-x°)=0 よって, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると (1-x)fla+1)(x)ー(2k+1)xf\a)(x)ードfla-1)(x)=D0 o n=k+1 のときを考えると, この両辺をxで微分して -2xflk+1)(x)+(1-x)fla+2)(x) (2k+1)f®(x) 3 3 したがって f"(x) ;=f(x)+3xf°(x) F(x)} 1 =1-x°から {f(x)} (1-x)f"(x) =f(x)+3xf°(x) としてもよい。 4+)(x)}=f*+2)(x) fu(x)}{=f"*+1) (x) G-(x)}}=f®(x) ー(2k+1)xf'h+1)(x)-kgm(x)=0 これを変形すると (1-x)+2(x)-(2k+3)xf\k+1)(x)ー(k+1)'ym(x)%=D0 よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 1, [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 S高次導関数、関数のいろいろな表したと!

ここわかる方いますか？

標準問題 1日本語の意味に合うように, ( )内に適切な語を入れましょう。 1.私は冷たい飲み物が欲しいです。 Id like ( ) drink. 2.ダニエルはその車を買うために一生懸命仕事をしている。 Daniel is working hard in ( ) buy that car. 3.彼らは何度も試みたが,結局大失敗に終わった。 dolom They tried many times ( 4.その話はうますぎて本当だとは思えない。 ) good( ) fail miserably. That's( ) be true. 2日本語の意味に合うように,( 文字で始めています。 )内の語(句)を並べかえましょう。ただし,文頭にくるべき語も小 き語も 1. 医者は私に長期の休養(rest)をとることを勧めた。 (take / to / advised / me / rest / a/ the doctor / long). 1odat 2. その知らせを聞いてとても残念に思った。 (was / I/the / sorry/ to / hear / news / very ). 3. 私の息子は成長して立派な医者になった。 (a/be/ good / doctor / to / son / my / grew /up). ot 0EL 03DI 32つの文がほぼ同じ意味を表すように,(aic)内に適切な語を入れましょう。 1. I woke up and found myself in the dark. I woke )myself in the dark. (不定詞を用いて) up 2. Tom's grandfather is rich enough to own the baseball team. Tom's grandfather is ( LCAJ) (でー) ) he can own the baseball team. 9d 3. Latin is so difficult that we cannot master it. 途+ ot Latin is ( ) difficult ( ふ ( ). ※ Latin ラテン語, master 修得する 開き +30 bissta sd 同+ qlad toanso 開 + og ai91adT 開 +aon ei J1 +0 開 + 53

(2)の(1)と同様にしてー という所について質問させてください。 これが言えるのって、三角形ADFと三角形BEDと三角形CFEは底辺と高さが同じ、よって面積が等しくなるため、三角形ADFの面積がt(1-t)ならば、三角形BED=三角形CFE=t(1-t)になるというこ... 続きを読む

指針>(1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと, AD:DB=BE: EC=CF: FA=t:(1-t)(ただし,0<t<1)となるよろにと (2) ADEF の面積をSとするとき, Sの最小値とそのときのtの値を求めよ。 1 bCz 重要 例題164 三角形の面積の最小値 ate 基え る。 1丈 (1) AADF の面積をtを用いて表せ。 M を 1%) AABC と △ADF は ZAを共有していることに注目。 回 =-AB-ACsinA(=1), AADF= -AD·AF sin A (2) ADEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。… Sはtの2次式 となるから, 基本形a(T-カ+qに直す。 ただし,tの変域に要注意! AD:AB= ti "y aAD: tAB AD + DB: t+ 1-t=A あてAB1 AF:AC-1-t:) AF-(レt) 解答 OA (1) AD=tAB, AF=(1-t)AC であるから 検討 般に 1-t Aではすと AADF: AD·AFsin A 2 △AB'C' △ABC AB'·AC AB-AC F (1-t/4後に キってきたがけ△ABCA t(1-t)AB·ACsinA IDO A B-tE 1- C -AB·ACsinA=D 後か C B よってAADF=t(1-t)AB·ACsin 111に)xん (2)(1)と同様にして B C =t(1-t) |(*) 3-3t+1=3(f-t)+1 ABED=ACFE={(1-1) OA=3{e-t+(1-})+1 ABED=ACFE=t(1-t) S=AABC-(△ADF+△BED+△CFE) | よって St S=3f-3t+1 =1-3t(1-t)=3f?-3t+1=3{t- 1。 ゆえに,0<t<1の範囲において, Sは -DAS =Dーのとき最小値 1 をとる。 D-CDC 4 「最小 0 (D, E, Fがそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 2 JAm+An 1 D D+BD,-SVD·DD

すべての問題教えて欲しいです。

右の図の△ABCにおいて, ZA = 60°, AB = 6, AC 3D9 自よAS II である。 FOCE また,辺 AB, BC, CA をそれぞれ,t:1-t(0<t<1) く に内分する点をD, E, Fとし, ADEFの面積をSとする。 煮 サ D 次のヒ お の中に適切な数字を入れなさい。 B E C 準命るよケ |ヒフ」 ケ (1) (1) AABC の面積は へ である。 ホ 車るより ク 同 ) 2 (2) t=-のとき, DF の長さはVマミである。 3 アーエのう が単体の意味で用いられく (3) Sをtで表すと, 1である。 ムメ S= VLラ| リピール+レ) | モ 8 音太のこ) となる。 の回トッ ふさ 商 さ 勝代 のとき, Sは最小値 あ いう VL お え (4)t= をとる。 ロ||S

(4)の解説お願いします！ 答え (1)27/2‪√‬3 (2)‪√‬13 (3)27/2‪√‬3(3t²-3t+1) (4)t=1/2 , Min 27/8‪√‬3

I 右の図の△ABCにおいて, ZA= 60°, AB = 6, AC = 9 A である。 F でぶ また,辺 AB, BC, CA をそれぞれ,t:1-t (0<t<1) に内分する点をD, E, F とし, △DEF の面積をSとする。 おの中に適切な数字を入れなさい。 D 次のヒ B E 申 あり ヒフ」 (1) AABC の面積は ホ である。 2 2 (2) t=-のとき, DF の長さは Vマミ]である。 次の J 出 (3) Sをtで表すと, ムメ S= モ Vラ](リ- ルt+レ] こま となる。 け 日 C で (4)t= のとき,Sは最小値 あ いう をとる。 お え ロ||S

自分の力で解いたら時間がかかり不正解だったので、(3)の解説お願いします！！ 答え (1)27/2‪√‬3 (2)‪√‬13 (3)27/2‪√‬3(3t²-3t+1)

I右の図の△ABC において, ZA = 60°, AB =D 6, AC =D 9 A 。 である。 王ラ F また,辺 AB, BC, CA をそれぞれ, t:1-t (0<t<1) に内分する点をD, E, Fとし, ADEF の面積をSとする。 D 次の おの中に適切な数字を入れなさい。 ヒ B E よ ヒフ (1) AABCの面積は ホ である。 へ 2 (2) t=-のとき, DF の長さはVマミである。 3 さより (3) Sをtで表すと ムメ S= VLラ リ- t+ レ ル |モ ケまG日 っ Jho oい となる。 の日 ロ (4)t= あ も) いう のとき、Sは最小値 をとる。 お え