(2)で b≧3 という条件がいる理由を教えて欲しいです 後、なぜb≧3という条件がなければ面積を求めれないのですか？

431 テーマ 絶対値を含む2次関数のグラフとその接線 とで囲まれた部分の面積 Key Point [157] (1) -(-x-3)=|x|(|x-3)であるから、Cは y軸に関して対称である。 x≧0のとき、y=x(x-3)=x2-3xより y'=2x-3 x=t(t>0) における接線の方程式は y-(t²-3t)=(2t-3)(x-t) 432 解答編 よって y=(2t-3)x-12 これが点(0, -b) を通るから t> 0, b>0であるから したがって,接線の方程式は (2) 6≧3 であるから, (1) で求めた接線とCとで囲 まれた図形は、右の図の 斜線部分である。 よって, 面積は √o 25 №v (x² – 3x y=(2√6-3)x-b Cはy軸に関して対称であり,点(0, - b) はy 軸上にあるから,y=(-2√6+3)x-b も接線 である。 以上より = 2√ √(x - √b²dx y=(2√6-3)x-b,y=(-2√6+3)x-b t=√b -{(2√6-3)x-b}dx テーマ -√6 = 2√3 / ( x - √61²] ² = 3²/6√/5 10 119 -b==t² y 3 02 -b √6 x

この問題の解答に下線部のような一文があるのはなぜですか？教えてください🙇‍♂️

3 方程式・不等式の解法 Example 3 ***** _-_-_-²38-+(1-2); 3 t=x-2 のとき、ピーメー+ XC 12 6 9 x2x-21+1/+1/2/2=パーである。 SLIS x-2x-21x2+6x+9=0 の最大の解はx= である。 19 解答 1²=(x-³) ²=x²-76 + 答 よって gste 6. 9 x²-2x−21+ + (x²−6+2)+6−2(x − 3)-21 =ドー22t-15 ① 答 x-2x-21x²+6x+9= 0 (2) とする。 x=0 は ② の解ではないから ② の両辺をxで割って 9 6 x²-2x-21+²+2=0 よって①からt-2t-15=0 すなわち (t+3)(t-5)=0 3 t=-3のとき, x-- x これを解くとx=- -3 から -3±√21 2 t=5のとき, x=5から x これを解くとx= 1.5v 37 2 x2 よって ② の最大の解は x= ******** よって t=-3, 5 x2+3x-3=0 r-5r-3=0 +5+√37 [13 大同大 key おき換えを利用し ての4次方程式を の2次方程式に変形する。 .essons of SATO P TF

28(3)グラフが上手く書けなくて間違えてました、 この問題でどうやってグラフを作図するんでしょうか？ 仕方が分からないので教えて欲しいです

105 426点 (1, -4) から放物線 C:y=x²-1 に答えよ。 (1) 2本の接線の方程式,およびそれぞれの接点の座標を求めよ。 (2) 2本の接線と放物線Cとで囲まれた部分の面積を求めよ。 き,次の問 [17 法政大) 〔類 11 武庫川女子大 427 曲線 y=x²-6x| と直線y=2x で囲まれた2つの部分の面積の和を Get Ready 424 めよ。 Platters 428 3次関数 y=2x-3x²12x について,次の問いに答えよ。 (1) この関数のグラフCのx=1における接線 l の方程式を求めよ。 (2) Clとの接点以外の共有点のx座標を求めよ (3) Clで囲まれる部分の面積を求めよ。 [ 類 17 摂南大) 429 2曲線City=(x-212) - 12. C:y=(x-212) 2012/2 の両方に接する直 線をl とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 直線ℓ の方程式を求めよ。 (2) 2曲線C, C2 と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 〔13 宮城教育大) よって, 求める面積は S1+S2= 32 3 428 104 +24=-3 テーマ 3次曲線と接線とで囲まれた部分の面積 Key Point 157] (1) y'=6x2-6x12 よって, x=1における接線ℓ の方程式は y-(-13)=-12(x-1) ゆえに y=-12x-1 (2) 2x3-3x2-12x=12x-1より 2x3-3x2+1=0 左辺は (x-1)2を因数にもつから (x-1)^(2x+1)=0 ゆえにx=1-1212 したがって, 接点以 外の共有点のx座標 1 はx=-2 (3) 右の図から 求め る面積をSとすると S=S'_{(2x-3x2-12x)-(-12x-1)}dx - 2 10 =(2x-3x2+1)dx= 線の方程式はy- すなわち ② から x [ {^² - x² + x ] ₁ y=(2s-1)x- y'=2x-5 よって,C2,12 線の方程式は y- 2-5t すなわちy=(2t-5 ③, ④ は一致するか (2s-1=1 - S2-- s=0, よって ③から (2) (1) から,直 の接点の座 直線ℓ C2 x座標は また, C と x-x-1 を解いて

423 グラフの書き方わからないです、、教えて欲しいです🙇‍♀️

の実数解をもつことを示せ。 ビール園 [16 埼玉大] + Plus One 423 x>0 の範囲で関数f(x)をf(x)=f(セー2xt + xt)dt により定めるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 0<x≦1のとき, f(x) を求めよ。 (2) x x>0 の範囲を動くとき, f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。 [類 13 福井大 〕 Training 417, Challenge 421

問5の解説をしていただきたいです🙇

はにはxEB} 例5 (1) A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8} のとき, ANB=(2, 4) AUB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} lla 0 3 F55 次の集合A, B について, AN B, AUB を求めよ。 (1) A=(2, 3, 5, 7), B=(1, 3, 5, 7, 9) 5 (2) x は実数とする。 A={x|0≦x<2},B={x|1<x≦3} の ANB={x|1<x<2} AUB={x|0≤x≤3} 2 2 -B- AnB = (2) ****2*3. A=(x-3<x<4), B=(x-2≤x≤5}

(４)なぜ回答のようなグラフになるんですか？ 僕が解いた時の図が3枚目です

Get Ready 424 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1) y=x²+3, x, x=-1, x=2 (2) y=-x²+2x+2, y=2x+1 (3) y=x³+2x²-3x, x 3 (4) y=2x-1, x, y, x=2 20 面積 ➡Key Point P.

なぜ答えのようなグラフになるか分かりません 水平方向がなぜT座標なのかも分かりません 値がT座標なだけで軸はX軸では無いですか？

417 1≦x≦2 とする。 関数f(x)=f'lt-xldt を最小にするxの値を求めよ。 [16 愛媛大〕

❓のところなぜそうなるのか教えてください!!🙇🏻‍♀️

??{ 24領域 Example 24 *** x,yが2つの不等式 x2+y≦2, y ≧0 を満たすとき, 値を求めよ。 75-97212 解答 2つの不等式 x2+y≦2,y≧0 の表す領域は右の図の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 -=k とおくと y=k(x+3)-1 1 ① は点 (-3, -1)を通り, 傾きがんの 直線を表す。 (ただし, xキー3) よって,図から直線①と放物線y=-x2 +2が第2象限で 接するときんは最大値をとり,直線①点 (√2,0)を通る ときんは最小値をとる。 ① をy=-x2+2 に代入して整理すると x2+kx+3k-30 (2) ②の判別式をDとすると, 接するとき D=0 D=k-4(3k-3)=0 k2-12k+12=0 y+1 x+3 ...... won 2 √2+3 D したがって, 最大値 6-2√6, 最小値 T √√2 26+276 よって k=6±2√√6 このうち、第2象限で接するのはk=6-2√6 のときである。 (6+2√6 のときは第3象限で接する。) また,点(√20) を通るとき k=- 1 3-√2 7 3-√2 7 y+1 x+3 答 の最大値、最小 [06 日本女子大〕 y+1 key x+3 -=kとおい て,この直線と与えられ た不等式の表す領域が共 有点をもつときのんの最 大値 最小値を求める。 BET Support 接する 判別式 D=0 ★★☆★☆★ 138 アカ で 139 1

すみません初歩的な質問です🙇🏻‍♀️ (3)のグラフはy＝x²＋xのだと思うんですけどy＝x²のグラフは分かるんですけど+xされた式のグラフの書き方が分からなくなってしまって...なぜこういうグラフになるもかわかりません。。教えてください🙇‍♀️

+P2 a 23軌 Ex 跡 xample 23 ***** a _1 点A(-1, 0) を通り、傾きがαの直線をl とする。放物線y= は異なる2点PQで交わっている。 焼きαの値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点の座標をαを用いて表せ。 (3) Rの軌跡をxy平面にかけ。 (1) l の方程式は y=a(x+1) 生が、12/23x=4(x+1) すなわち x2-2ax-2a=0 ① の判別式Dについて D>0 192k²= P²=a²+2a>0 よって a<-2,0 <a 答 4 P(p,a(n+1)),Q(g, a(g+1)) とすると,Rの座標は (p+a, a(p+a+1)) bgは①の2つの実数解であるから、解と係数の関係に より p+g=2a よって (3) R(x,y) とすると R(a, a²+a) kk x=a, y=a²+a α を消去すると y=x2+x ここで, (1) から x<-2,0<x よって, 点Rの軌跡は右の図のよ うになる。答 p+s YA -x2と直線l O [11 龍谷大 key異なる2点で交わ る P+35348 1 x 判別式 D>0 key 解と係数の関係を 用いて, R の座標をαで 表す｡ 1 key a を消去して軌跡 の方程式を求める。 Support (1) で求めた。 の範囲に注意する。 PATR Practice 23 ***** 直線l:y=k(x+1) および放物線 C:y=x² について次の問いに答えよ。

？のところなぜマイナスがつくのですか??どなたか教えてください!!🙏

21点と Example 21 ***** である。x軸, αをx, yによらない定数とし, 直線 (x-y-2)+α(2x+y-5)=0 y=xの3直線が三角形を作らないαの値は3個あるが,このうち最小の る。αの値によらずに直線la が通る定点の座標はア [14 山梨大] は である｡ 解答 (x-y-2)+(2x+y-5)a=0 を α についての恒等式 とみなすと x-y-2=0 かつ 2x+y-5=0 7 y=1 / 3 3' これを解いて よって、求める定点の座標は また,x-y-2+α(2x+y-5)=0 から (2a+1)x+(a-1)y-2-5a=0 ア 7/3/3 1/3) 答 1 x軸, la, y=x の3直線が三角形を作らないのは [1] 直線la がx軸に平行になるとき このとき, ① から 2a+1=0 かつ α-10 よって α=-- 2 FC [2] 直線 la が直線y=xに平行になるとき ① より α = 1 かつ のものはa= =-1 ...... イ 1 2 22163 2a+1 -=1 であるから a=0 a-1 [3] 3 直線が1点で交わるとき x軸と直線y=x との交点は原点(0, 0) である。 直線la が原点を通るとき, ① から -2-5α=0 2 ゆえに α=-- 5 [1]~[3] から, 3 直線が三角形を作らないαの値のうち, 最小 答 9 → をlaとす key laが定点を通る la, 式とみなす aについての恒等 key 3 直線が三角形 作らない 2直線が平行 または 3直線が1点 わる