2022年度本試験の数IIBです。 第1問［2］(4)について 解答ではa=q、b=pとしていますが、a=p、b=qではダメな理由を教えていただきたいです。どちらでもいいのなら順番通りa=p、b=qとおきそうだなと思ったので、なにか理由があるのかなと考えました。 少し長い問... 続きを読む

〔2〕 α, b は正の実数であり, a = 1,6=1を満たすとする。 太郎さんは loga b と logs a の大小関係を調べることにした。 (1) 太郎さんは次のような考察をした。 まず 10g39 log39 logg 3 が成り立つ。 一方, log- log が成り立つ。 セ ス < log log9 3= 3 2 セ 4 log ス 4 tz である。この場合 2 3 である。この場合 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) (2) ここで logab = t とおく。 (1) の考察をもとにして, 太郎さんは次の式が成り立つと推測し,それ が正しいことを確かめることにした。 1 log, a = t 86*120 ① により、 成り立つことが確かめられる。 タ (0) の解答群 ab = t bt=a の解答群 である。このことによりタ a=tb3@1 < D b = at a=b @ ta = b FOAST 0 a=b² 4 t = b ²² (2 が得られ､②が b=t ⑤th = a @ b = t' ²² t = ab (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

この求め方がわからないです💦 教えてください🙏

→教p.e 132 数直線上の3点A (4), B (-5),C(7) について,次のに適する数または用語を入れよ。 (1) * 点Aは線分BC を (2) 点 Cは線分 BA を (3)* 点Bは線分 AC を に に に する｡ する｡ する｡ -5 B + A 7 C

右側の別解についての質問です。 pベクトルのx/y/z座標を、それぞれ (pの長さ)×(pベクトルがx/y/z軸となす角) で示すことができるのは何故ですか？

重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 空間において,大きさが4で,x軸の正の向きとなす角が60° 軸の正の向きと 00000 なす角が45° であるようなベクトル」を求めよ。 また, かがy軸の正の向きとな す角0を求めよ。 指針(軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。すなわち, i=(1,0,0), z=(0, 1,0), 蔚=(0, 0,1), =(x,y,z)として,まず内積 per, pies を考え,x, zの値を求める。 ( 解答 (1, 0, 0), (0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) とするとpe=xe pes=z 15 P また bet=|||e|cos60°=4×1×1/2/4②2) ! p.es = |p|les|cos 45°=4×1×- x=2,z=2√2 よって このとき |=22+y^+(2√2)=2+12 16 であるから y2=4 ここで ゆえに pez y y cos0= |lleal 4x1=4 |||ez| 4×1 =2√2 y=±2 =/20 [0] ゆえに,y=2のとき, cos0= 12/2 であるから 0=60° 181 38 y=-2のとき, Cos0=1/12 であるから 8=120° -d したがって =(2,2,2√2)=60°または p=(2, -2, 2√2), 0=120° から cosa= COS y= 160_ x 45° 0140 ALTO a=(a1,a2, as) に対して,こがx軸、y軸, z 軸の正の向きとそれぞ れなす角を α, B,Yとすると,斜辺の長さが| である3つの直角三角形 a222 ........･ A3 である。 このとき, COS α, Tala 2 a1 a Talt cos B=- 11'4 だ 4 COS β, cosy をこの方向余弦という。 また, la=a²+a2²+as² であるから, cos' a+cos' β+cos'y=1 が成り 立つ。 AZ O [別解 p=(4 cos 60°, 4 cos 0,[) 4cos 45°) ||=4であるか 5 22+16cos²0+ (2√2)=42 よって, cos'=-から 4 cos0=± これから, 0, を求める。 na 基本51 x (1) (s) a3 AZ Jel N Y- á B 0 azy 465 2章 8 空間のベクトルの内積

この問題で、最後の15:1に内分するという意味がわかりません。 教えて欲しいです🥺

◆*120 四面体 ABCD に対して, 等式 AP + 3BP +4CP+8DP=0 を満たす点Pは どのような位置にあるか。

数Iの図形と計量の問題です。（3）と（5）の解き方が分からないので詳しく教えて欲しいです。

である。 *51 1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHについて ABの中点をP, CD を1:3に内分する点をQとする。 このとき,次のことがいえる。 (1) 三角形 PBQの面積は である。 (2) FPQを0とすると, cos0=", sin0=[ である。 (3) 三角形 PQFの面積は (4) 三角錐 FPBQの体積は である。 ((5) 点Bから平面 PQFに下ろした垂線と平面 PQF との交点をIとすると, 線 分BI の長さはである。 [15 神戸学院大] A D I I iP E 'H Q C B F G

（４）と（５）はどうやったら文字の入る場所がわかるのですか？

基礎問 172 第6章 順列・組合せ 103 順列(I) (場所指定) equation のすべての文字を用いて, 順列をつくる.このとき, 次のようなものは何通りあるか. (1) e, n が両端にあるもの. (2) q, u, a がとなりあっているもの. (3) q, u がとなりあっていないもの. (4) t, i, o, n の順がこのままのもの。 (5) ga より左にあり, tがaより右にあるもの. (1) 8種類の文字のうち, 2種類の文字に条件がついています ( 場 所指定) こういう場合は、条件のついた部分を優先して考えて いくのが常道です。 (2) となりあう まとめて1つと考えたあと, その中で入れかえを考える. (3) この問題ではとなりあわない=全体となりあう と考えてもよいのですが, 一般的には無関係なものを並べ, 間に入れ込むと 考えた方がよいでしょう. (4) 順序指定 とりあえず場所指定 (5) (4)と同じです。 とりあえず場所指定です. 精講 解答 (1) e, n の入り方は2通り。 その他の 10q, u, a, t, i, o 文字はふつうに並べればよい (右図参 照)ので, 2×6!=1440 (通り) 同時に起こるので積 100 -e またはn (2) q, u, a をまとめて1つと考えれば e,tion (右図参照), 全体は6個の文字と考え られる. その並べ方は6! 通り. そのおのお のに対して,q, u, a の入れかえが3! 通りあるので, 6!×3!=4320 (通り) q, u,aをまとめたもの (3) q, u以外の6文字の並 べ方は6通り 6文字を並べたあとに, それらの間と両端の7か所 ② ポイント 4 から2か所を選んで, q と u を並べるので, その並べ方は, P2通り. 6!X,P2=6!×7×6=30240 (通り) (別解) (2)と同様に q と uがとなりあうものは7!×2通り. よって, となりあわないものは, 全体が8! 通りだから 8!-7!×2=7!×(8-2)=7!×6=30240 (通り) (4) t, i, o, n の入る場所の200000 選び方は C4 通り. その場 所が1つ決まったとき, t, i, on のおき方は1通り。 また,残りの4文字の並べ方は 4!通り. ... C4×1×4=1680 (通り) (5) q, a,t の入る場所の選 00002020 び方は 8C3 通り,入る場所 演習問題 103 q, u以外の6文字 7つから2つ選んで q と u を入れる が1つ決まったとき, q, a, tのおき方は1通り. また, 残り 5文字の並べ方は 5. 通り. . .gC3×1×5!=6720 (通り) [ Ⅰ. 条件のきびしいところが優先 Ⅱ. となりあう ⇒ ひとまとめ ⅡI. となりあわない間に入れる ⅣV. 順序指定 場所指定 173 -t,i,o,nが入る場所 q.a.tが入る場所 JUNPEIの6文字すべてを用いて順列をつくるとき、次のよう なものは何個あるか. (1) 子音 (J, N, P) が両端にあるもの. (2) P, E, I がとなりあっているもの (3) J,U,Nがどの2つもとなりあっていないもの. (4) 母音 (U,E, I) がこの順に並んでいるもの. 第6章

R2が最小になる時のsinθ2が分からないので教えて頂きたいです

SALACA EL APART HAP-CAP-E16E, POBRERSTA. Rokks も発化する。 UP-PC DES AB OMSE BC AVになるとさ CA AP BP

Gは三角形ABCの重心なのですが、ベクトルOGがなぜオレンジのようになっているか分かりません。 作り方を教えてください🙇‍♀️

答】 [2] P ET G 1 N M B C OG=(OA+OB+OC). ■は直線OG 上の点であるから, 実数kを用いて, B N AM OL-OA, OM-OB, ON-OC. M = = 3 中線 "1 [ AB A A TE + AC 2

問いは一番最後の写真で、円の方程式の問題です。 どこから計算が間違えているかわからないです。 解説は、一般形のみでした。

湾の三角形の外心が母国の中いだから. 3 9x A A (4.-1), B (6, ³), C (-3,0) + 7/3 ABの中点と傾きに、(5、1、2より、 AB₁1=171010² 9-1=-=--(~²-5) 2 Flates y ² √x + 2 + 0 Ben P& EATRIP ( 5. Ben & J = 12. y-12/23=-3(x-12/23) y=-3₂ +6²-0 2 ①.②連立より、 33 2/2)、3/3 ge 2₁=0. DIN x + = +6₂ + (2 Jo 2, $10 (0,6). $126. したがって円の方程式は、 X² + (y = 6) ³² - 36₁ WIN x² + 9²-1²y = 0-² 2 12. 3 x20, y = 6. More Bet 27

確率(3)の条件付き確率の問題について質問です。 ア・イ・ウの場合分けがありますが、イとウの違いが分かりません。ウを並べ替えたものがイだと考えて2つの場合分けで考えたら間違えてしまいました。 (単純にウの1/25を4倍してアと足しました…。) イとウの場合分けの違いについ... 続きを読む

袋Aの中に赤玉4個と白玉1個の合計5個の玉が入っており、 袋Bの中に赤玉1個と 白玉4個の合計5個の玉が入っている。また、最初は、 袋Cの中には何も入っていない。 袋Aと袋Bのそれぞれから玉を1個ずつ同時に取り出し、 袋Cに入れる。 これを1回の操 作とする。 (1) 操作を1回行った後、 袋Cの中に赤玉1個と白玉1個が入っている確率を求めよ。 2009 (2) 操作を2回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉3個と白玉1個が入っている確率を求めよ。 (3) 操作を4回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉4個と白玉4個が入っている確率を求めよ｡ ション また,操作を4回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉4個と白玉4個が入っているとき 操作を最初に1回行った後に袋Cの中に赤玉1個と白玉1個が入っている条件付き確率 を求めよ。