Question

寧々

確率(3)の条件付き確率の問題について質問です。
ア・イ・ウの場合分けがありますが、イとウの違いが分かりません。ウを並べ替えたものがイだと考えて2つの場合分けで考えたら間違えてしまいました。
(単純にウの1/25を4倍してアと足しました…。)

イとウの場合分けの違いについて教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

袋Aの中に赤玉4個と白玉1個の合計5個の玉が入っており、 袋Bの中に赤玉1個と
白玉4個の合計5個の玉が入っている。また、最初は、 袋Cの中には何も入っていない。
袋Aと袋Bのそれぞれから玉を1個ずつ同時に取り出し、 袋Cに入れる。 これを1回の操
作とする。
(1) 操作を1回行った後、 袋Cの中に赤玉1個と白玉1個が入っている確率を求めよ。
2009
(2) 操作を2回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉3個と白玉1個が入っている確率を求めよ。
(3) 操作を4回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉4個と白玉4個が入っている確率を求めよ｡
ション
また,操作を4回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉4個と白玉4個が入っているとき
操作を最初に1回行った後に袋Cの中に赤玉1個と白玉1個が入っている条件付き確率
を求めよ。

操作を4回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉4個と白玉4個が入っている
のは
(i) 袋A から4回とも赤玉を取り出し,
袋Bから4回とも白玉を取り出す場合
(ii) 袋Aから赤玉を3回白玉を1回取り出し,
袋Bから赤玉を1回 白玉を3回取り出す場合
のいずれかで
(i) の確率は
5P4 5P4
(ii) の確率は
4C ×1×4!
5P4
1×4C×4!
PA
(i), (ii)は互いに排反であるから, 求める確率は
17
16
25+26=270
①より
4×3×2×1
5×4×3×2
P(E):
=
X
17
25
X
P(ENF)
P(E)
4×3×2×1
5×4×3×2 25
=
また,操作を4回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉4個と白玉4個が入っ
ているという事象をE, 操作を1回行った後に袋Cの中に赤玉1個と白玉1
個が入っているという事象をFとすると, 求める条件付き確率は
PE (F)=
4×4×3×2×1
5×4×3×2
×
4×4×3×2×1_ 16
5×4×3×2
25
=
事象 ENFは
(ア) 1回目 袋Aから赤玉, 袋B から白玉を取り出し、次の3回の操作で
袋Aから3回とも赤玉を取り出し, 袋Bから3回とも白玉を取り出
す場合
(イ) 1回目 袋A から赤玉, 袋B から白玉を取り出し, 次の3回の操作で,
袋Aから赤玉を2個、白玉を1個取り出し, 袋Bから赤玉を1個, 白
玉を2個取り出す場合
(ウ) 1回目 袋Aから白玉, 袋Bから赤玉を取り出し, 次の3回の操作で、
袋Aから3回とも赤玉を取り出し, 袋Bから3回とも白玉を取り出
す場合
のいずれかで

(ア)の確率は
4 4 3P3 3P3
1 × ×P×P - 26 × 3:3:2 × 3:32 - 25
4P3 4P3
16
3･2･1
3.2.1
X
X
X
25
4･3･2
4･3･2
(イ)の確率は
'|1
××₁X1x³1x1x1x31_163-3-2-13-3-2-1
4P
4P3
(ウ) の確率は
4P3 4P 3
= = = = = × 40³ × 4 P
5 4P3 4P3
X
1
X
X
(ア),(イ),(ウ)は互いに排反であるから
1
P(ENF) = 2/5 + 25 + 2/5 = 25
1
-
PE(F) =
-
よって、求める条件付き確率は,②より
P(ENF)
P(E)
1
25
-
13125
17
=
11
17
3.3.2.1
4･3･2
3･3･2･1
4.3.2
(順に)
=
9
25
17 11
25' 17

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ロキ

イの怖いところは
① ② ③ ④
A 赤 白 赤 赤
B 白 白 白 赤
みたいなことが成り立つことです。
この場合、2.4の動作で同じ色が来ていますが成り立ちます（2〜4の動作でかぶるのはなんも問題ないから）。
ですが、これはウを並び替えるだけでは見つけることができない状況です。
なので、ウとは別に考えてあげる必要があります。

寧々

回答ありがとうございます。
確かにそうですね！同色がでるパターンを考慮していませんでした。
反例をあげてくださって分かりやすかったです。

Answer 2

哲治

イ)とウ)は初手が違うから当然に区別しなければなりません。
場合分けがこのア、イ、ウの３パターンなのは理解できますか？

寧々

回答ありがとうございます。解決しました🙇‍♀️