解説が分かりません。 2乗などの何乗とかはどこからきているのですか？

各回の結果を記号 (○や×) で表して場合分けをすると見通しがよい。 独立なら 積を計算 が適用できる。また, 「続けて~回以上出る確率」の問題では, 44 連続して硬貨の表が出る確率 1枚の硬貨を4回投げたとき, 表が続けて2回以上出る確率 本例題 301 次の確率を求めよ。 4 ーズ 【センター試験) スペー p.298 基本事項1 lOLUTION 上の独立な試行 (1) は4つ (2) は5つ の独立な試行)の問題でも。 強が CHART O 2章 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 )「~でない」には 余事象の確率 出てもよい場合を△で表す。 表が2回以上続けて出るのは、 右のような場合である。 よって,求める確率は 2回 3回 4回 1回目から続けて出る。 3 1 *2回目から続けて出る。 3 ·1+1· A 2 *3回目から続けて出る。 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合であり, その確率は (2) 余事象の確率。 1回2回 3回 4回 5回 合 1回目から続けて出る。 2 *1 *2回目から続けて出る。 *3回目から続けて出る。 5 15 19 ニ 32 よって,求める確率は 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か |0 19_13 1- 32 32 ら続けて出る場合に含 まれる。 お本 46 上を PRACTICE …44° 同N上続けて出る確率を求めよ。 同行ったと が出たら 独立な試行·反復試行の確率 ||OO○ A ○○ O○ A○|○|×|× 回o|× X

2番の解説を丁寧にお願いします 一本おきのなどの意味から理解できません！🙇‍♀️

基本例題 23 と同様に, 図形(長方形, 正方形)の決まり方に注目する。 よって,縦2本の直線の選び方が m通り, 横2本の直線の選び方がn通りならは (1=0, 1, 2, 3, 4)が交わってできる長方形 (正方形を含む)は全部で口 座標平面において,7本の直線x=k(k=0, 1, 2, ……, 6) と5本の直線」y=l 基本 例題25 四角形の個数と組合せ 右の図のように,5本の平行線と, それらに直交する 5本の平行線が,それぞれ両方とも同じ間隔a (a>0) で並んでいる。この10本の直線のうちの4本で囲ま れる図形について, 次の問いに答えよ。 (1) 長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。 (2) 正方形は全部で何個あるか。 272 基本例題 J, A, P, 次のような a 異なる Jは」 CHART 同じ CHARTOSOLUTION 四角形の個数と組合せ 正方形を含めて,長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる ここ 長方形の総数は, 積の法則 から m×n通り。 (2) 1辺の長さがa, 2a, 3a, 4a の4つの場合に分ける。 解答 解答 の(1) 4本で囲まれる長方形は, 縦,横2本ずつの直線の組合せ ※ でできるから, 求める個数は 8個 *C×C-(2-1) 5·4)? =10°=100(個) 日(2) 縦,横それぞれ5本の直線を用いてできる止方形は (2) 1辺の長さで場合れ [1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがaの正方形 [2] 1本おきの2本の直線で, 1 辺の長さが2aの正方形 1」 縦の隣り合う2本 [3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが3aの正方形 [4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 4aの正方形 ゆえに,それぞれの正方形の個数は [1]の場合 4×4=16(個) [3]の場合 2×2=4 (個) よって,求める正方形の個数は 別解 8 残り6 けて考える。 残り 直線と,横の隣り合う 本の直線でできる正城。 よって (2) 求 Xで [2]の場合 3×3=9(個) 14]の場合 1×1=1 (個) O Sを よっ 16+9+4+1=30 (個) S 一和の法則。 PRACTICE…2 B そのうち面積が4であるものはイ PR in 個ある。

これ と書いてあるところの6は何の6ですか？ この式の役割も教えてください😭 カッコ2番が全体的にわかりません

統合したデータの総和, 偏差の2乗の総和から平均値と分散を求める。 であり,残りの6個のデータの平均値は 8,標準偏差は5である。(広島エ 12個のデータがある。そのうちの6個のデータの平均値は4, 標編差は それぞれのグループのデータの総和, 偏差の2乗の総和を (2)(分散)=(2乗の平均値)-(平均値 9/3 224 基本例題 145 データの統合による平均値と分散 O000 備急は 基本例 次のデー (1) 全体の平均値を求めよ。 (2) 全体の分散を求めよ。 こ。 こ CHART OSOLUTION データの統合 正し した する める CHAR (データの総和) (データの大きさ) (1)(平均値)= 解答 (1) 2つのデータのグループをそれぞれ A, Bとすると 沖 Aグループのデータの総和は 4×6=D24 Bグループのデータの総和は 8×6348 ゆえに,全体のデータの総和は24+48=72 データの大きさは12であるから,求める全体の平均値は (データの総和 =(平均値) x(データの大きさ) 解答 (1) この 72 =6 12 合 A, Bのデータの大き が同じであるから、当 の平均値は、 4+8 (2) デー 2 (2) Aグループのデータの2乗の平均値をaとすると 3=a-4 から a=9+16=25 Bグループのデータの2乗の平均値をbとすると 5°=b-8° から 6=25+64=89 としてもよい。 1mm よっ (分散)= (2乗の平均働-(平確 比べー また。 ゆえに, 全体の2乗の平均値は 25×6+89×6 全体の2乗の総は 修 -57 修 12 よって,求める全体の分散は 57-6°=21 a×6+bx6 (分散)= (2乗の平均働-( ゆえ 比べ PRACTICE…145 PRA. ある集団はAとBの2つのグ プー曲

0<2√15<8から と書いてあるところのあとがわかりません どうしてこのような式になるのですか？ 教えてください😭

124 の三角形 ABCがある。辺AB, AC上にAD=AE となるように2点D. Eをとり、 D, Eから辺 BC に 垂線を引き,その交点をそれぞれF, Gとする。 長方形 DFGEの面積が 20cm?となるとき, 辺FG の長さを求めよ。 2つの D 解をも CHARS 左 B F G 基本64 CHART IS OLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数な 選ぶ 解答 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 共通解 2 ①-C なり,これを解けばよい。 xの条件も忘れずに確認する。 すな 解答 よっ FG=x とおくと,0<FG<BC であるから ゆえ 0<x<20. ① *定義域 また,DF=BF=CG であるから D E * LB=ZC=45° であるか ら,ABDF, ACEG も直 角二等辺三角形。 2DF=BC-FG 20-x B G C よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF·FG= 20-×。 2 20-x。 -x=20 2 (68)(1 ゆえに 実 整理すると これを解いて x?-20x+40=0 合xの係数が偶数 x=-(-10)±(一10)-1·40 =10±2/15 → 26'型 0<2/15<8 から *10-8<10-2/15, 10+2/15<10+8 よって,この解はいずれもDを満たす。 新 解の吟味。 *0<2,15 =60 <、64=8 したがって FG=10±2/15 (cm) 合単位をつけ忘れないよ うに。 PRACTICE…78° 連続した3つの自然数の, 最小のものの平方が, 他の2数の和に等しい。 この3数を 求めよ。 三

(2)が解説読んでもよくわからないです💦 よろしくお願いします。

PRACTICE… 102® 点A(-1, 0) を通り, 傾きがaの直線を!とする。放物線 157 重要例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 03 {OOO) 直線 y=mx が放物線 y=x°+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) mのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (改 星薬大) 「基本 100 CHART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く 具なる2点で交わる → yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用して mの式で表す。 このmを消去し て軌跡の方程式を求める。ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 解答 . ①, y=x°+1 13 (1) y= mx …… ② とする。 0, 2からyを消去すると mx=x°+1 すなわち x°-mx+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は や直線のと放物線② が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって,求める mの値の範囲は m<-2, 2<m (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, α, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分 PQの中点M の座標を(x, y)とすると の Q M, P 0 (α+B) tat8 x 合点Mは直線①上の点。 m x= ソ=mx 2 2 2 上の2式から mを消去して y=2x° *m=2x をのに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x より く-1, 1<祭であるから m 2 2 よって,求める軌跡は と考えてもよい。 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 2 と直線!は, 異なる2点P, Qで交わっている。 )傾きaの値の範囲を求めよ。 ソミ 2) 線分 pO の中占Rの座壇を』を用いて表せ。 「結公士) 軌跡と方程式

(2)の問題で、X＜2a＋5になるのは分かるのですが、 その後の範囲を求めるので、6＜2a＋5≦7になるところが分かりませんMAXが6なのに≦7になるのと、6を含むはずなのに ＜6になる意味がわかりません、細かく教えて頂ける方お願いします。

(2) 不等式 5(x-1)<2(2.x+a) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 基本 28 CHART OLUTION 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは,与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。 (2) 不等式の解が, x<A の形となる。ここで, x<Aを満たす最大の整数が6 であるということは, x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<Aを満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 6 A 7 解答) (1) 6x+8(4-x)>5 から -2x>-27 展開して整理。 x< =13.5 2 27 2桁 *不等号の向きが変わる。 ゆえに xは2桁の自然数であるから 0.0< ←解の吟味。 14 10 11 12 13 13.5 00- S ーー 木 x 10Sx<13 よって x=10, 11, 12, 13 すJ女 (2) 5(x-1)<2(2.x+a) から x<2a+5 の 展開して整理。 のを満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5<7 6<2a+5<7 とか <<6<2a+5<7 などとし ないように等号の有無 に注意する。 *a=1 のとき,不等式は のときである。 ゆえに 1<2a<2 6 2a+5 7 x よって 1 <a<1 のを満たす最大の整数 x<7 で,条件を満たす。 a=;のとき,不等式は *<6 で,条件を満たさ ない。 PRACTICE…?18

2番のx≧1はどうしてこうなるのですか？ 以上の記号と、何何より大きいの記号の違いがわかりません。 <と≦の使い方の違いが、こういう問題になるとできません🙇‍♀️

基本例題)33 絶対値を含む方程式 O0. 次の方程式を解け。 (2) 2x+|x+1|+|x-1|36 0716-0 p.50 基本事項項4 ト基本 34 1章 S CHART 絶対値を含む方程式 1 場合分けaz0 のとき lal=a_ a<0 のとき |al3-a 場合の分かれ目は絶対値記号内の式30 となるxの値。 簡便法 (1) | |3(正の数)の形なので, 2 簡便法 の利用が早い。 (2) 絶対値記号が2つ出てくるので, ① 場合分け により絶対値記号をはずす。 ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は, それぞれ -1, 1であるから, x<-1, -1<x<1, 1<x の3 つの場合に分ける。…… 得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必 ずチェックすること。 2 簡便法 は,x|=c の形でないと使えないが, 1場合分け は,式がどんな形であっても絶対値をは ずすことができる。 OLUTION 絶対値記号をはずす 2 c>0 のときx1=c ならば x=D±c x-120 x-1<0 x+1<0。x+120; x 場合の分かれ目 解答 ハ (1) |x-11|=2 から すなわち よって 2簡便法を利用すると 計算がスムーズ。 x-11=±2 x=11+2 または x=11-2 5の S> x=13, 9 十 (2) x21 のとき 2x+(x+1)+(x-1)=6 *x+1>0, x-120 3 これを解いてx= これはx21を満たす。 2 *場合分けの条件を確認。 2x+(x+1)-(xー1)=6 これは -1Sx<1を満たさない。 場合分けの条件を確認。 -1Sx<1 のとき これを解いてx=2 x<-1 のとき 整理すると,0=6 となり, これを満たすxは存在しない。 合x+120, x-1<0 2.x-(x+1)-(x-1)=6 *x+1<0, x-1<0 合場合分けの条件を確認。 よって,方程式の解は 3 x= 2 を求め PRACTICE…33° t糖先不の 次の方程式を解け。 (1) |2x-3|=5 (2) |x-3|=2x (3) |x|+2|x-1|=x+3 1次不等式

カッコ2番の七以下はどこから出てくるのですか？ 説明がよくわかりません。

0 (ズーム UP 54 基本例題31 1次不等式の整数解 基本28 大学 不等 問題 るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 「改訂版」 トの対策 ※画、黄、白 m, ni CHART 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは,与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。 OLUTION mSx 例] ★作額の 難 であるということは, x=6 は x<A を満たすが。 x=7 はx<A を満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 赤チャ 6 A 赤チ 考え方 実力が まで豊 関大学) 解答 展開して整理。 (1) 6x+8(4-x)>5 から 27 -2x>-27 青チャ 日常学 解説も 完全 2桁 不等号の向きが変わる。 ゆえに xく =13.5 2 14 や解の吟味。 xは2桁の自然数であるから 10SxS13 10 11 12 1313.5 x 当30 0- 黄チャ マ科書 バー 様な よって x=10, 11, 12, 13 の (2) 5(x-1)<2(2x+a) から のを満たすxのうちで最大の整数が6となるのは ふ<2a+5冬7 x<2a+5 展開し チ 科書 16<2a+5<7 とか こは のときである。 1<2aS2 6S2a+5<7 などとし ないように等号の有無 に注意す 対策 ゆえに 立 6 2a+5 7 よって<as1 出 のを満たす最大の整数 *a=1 の x<7 で、 チ1 0> 2 のとき、 a= のを列配した 式をくこと *<6 で, 条件を満たさ ない。 PRACTICE…31° を こヒ (1) 不等式x+-2。 5 5 xー を満たす自然数xをすべて求めよ。 2 (2) 不等式 5(x-a)い-2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき,定数aの値 範囲を求めよ。 <i 照E」

(3)で34650を3！で割らないと行けない理由を教えて欲しいです

12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける。 )き(? practice2 4 2る 7 を000) 2.83 (2) 4冊ずつ3人に分ける。 23 に Cp ×gCo×4 CeF 12 X (3) 4冊ずつ3組に分ける。 6x 70 36550 34659

（2）の解き方を教えてください🙇‍♀️

PRACTICE … 78 次の直線の方程式を求めよ。 2直線 x+y-4=0, 2x-y+130 の交点と点(-2, 1)を通る直線 つ)2直線 x-2y+2=0, x+2y-3=0 の交点を通り, 直線 5x+4y+730 に垂直 な直線