基本例題 23 と同様に, 図形(長方形, 正方形)の決まり方に注目する。
よって,縦2本の直線の選び方が m通り, 横2本の直線の選び方がn通りならは
(1=0, 1, 2, 3, 4)が交わってできる長方形 (正方形を含む)は全部で口
座標平面において,7本の直線x=k(k=0, 1, 2, ……, 6) と5本の直線」y=l
基本 例題25 四角形の個数と組合せ
右の図のように,5本の平行線と, それらに直交する
5本の平行線が,それぞれ両方とも同じ間隔a (a>0)
で並んでいる。この10本の直線のうちの4本で囲ま
れる図形について, 次の問いに答えよ。
(1) 長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。
(2) 正方形は全部で何個あるか。
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基本例題
J, A, P,
次のような
a
異なる
Jは」
CHART
同じ
CHARTOSOLUTION
四角形の個数と組合せ
正方形を含めて,長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる
ここ
長方形の総数は, 積の法則 から m×n通り。
(2) 1辺の長さがa, 2a, 3a, 4a の4つの場合に分ける。
解答
解答
の(1) 4本で囲まれる長方形は, 縦,横2本ずつの直線の組合せ
※ でできるから, 求める個数は
8個
*C×C-(2-1)
5·4)?
=10°=100(個)
日(2) 縦,横それぞれ5本の直線を用いてできる止方形は (2) 1辺の長さで場合れ
[1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがaの正方形
[2] 1本おきの2本の直線で, 1 辺の長さが2aの正方形 1」 縦の隣り合う2本
[3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが3aの正方形
[4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 4aの正方形
ゆえに,それぞれの正方形の個数は
[1]の場合 4×4=16(個)
[3]の場合 2×2=4 (個)
よって,求める正方形の個数は
別解 8
残り6
けて考える。
残り
直線と,横の隣り合う
本の直線でできる正城。
よって
(2) 求
Xで
[2]の場合 3×3=9(個)
14]の場合 1×1=1 (個) O
Sを
よっ
16+9+4+1=30 (個)
S
一和の法則。
PRACTICE…2
B
そのうち面積が4であるものはイ
PR
in
個ある。
