（2）なぜ軸は2と分かるんですか？？

122|第2章 2次関数 Check 例題 65 最大·最小による係数の決定 解答 次の問いに答えよ。 (1) 関数 y=x°+x+c+1(-1<x<1) の最大値が5のとき,定数。 の値を求めよ。 (2) 関数 y=ax?-4ax+b(-1ハxs3) の最大値が7,最小値が-2の とき,定数 a, bの値を求めよ。 軸が区間内 考え方」 (1) グラフは下に凸 最大! 軸から遠い方 で最大値 軸は直線x=-→より,区間(-1ハx<1) 内にあるので,軸のところで最小値をとり, 軸から遠い方の区間の端で最大値をとる。 軸で最小値 -1 1x 最小 1 (30ース) (30%=) (2) この関数は2次関数とは書かれていないので, a>0, a=0, a<0 で3つの場合に 分け,軸と定義域の区間の位置関係を調べる。 (i) a>0 のとき の グラフは下に凸 小をもつ 動大急大館となる特定の ないので、 最大 なしになる。 最大値→軸から遠い方の区間の端 軸は直線x=2 より,軸は区間内にある。 軸から遠い 最大 軸が区間内(下に凸) 最小値→軸 方で最大値 軸で最小値 最小 x=2 3 関 -1 (i) a=0 のとき, 関数は y=b(一定)となる. 大景 () a<0 のとき グラフは上に凸 軸x=2 は区間内にある。 ま 最大 軸で最大値 軸が区間内(上に凸) 最小値→軸から遠い方の区間の端 大の焼関最大値 軸 軸から遠い 方で最小値。最小 は の ま闘 線 =2 3 小一大景対 合 あれば求め は

〰️のようになる理由を教えてください （最大値が1だから〜）

120, 第2章 2 次関数 2次関数の最大最小 例題63 Check 例題 (1) 2次関数 y= xーx+1 の最大値, 取小値があれば求め、 そのときのxの値を求めよ。 (2) 2次関数 y=ax+2x+a+1 が最大値1をとるように依ぁ 次 考え方 y=a(x-p)+q (標準形)にして, グラフをかいて考える。 xの係数の正·負によって, 頂点で最小または最大になる。 を定めよ。 考え方] 解(1) y==ーx+1 =ー2:)+1 (x-1)-1}+1 解答 平方完成すると ま括弧をつけた ずしたりすると。 符号の変化に出 D 1 最小 る。 1 2 0 1 x 下に凸 グラフは下に凸で, 右の図の ようになる。 よって, →最小値をもっ 最大値となる旅 値がないので、 値なしになる。 最大値をもつの 最大値 なし のとき 最小値-(x=1のとき) 大録 (2) 最大値をもつのは, グラフが上に凸のときなので, a<0 2次の係数は負 2 ソ=ax°+2x+a+1=a(x°+_x)+a+1 平方完成 a |2 +a+1 a a 世大値が1だから,--+a+1=1 両辺をa倍すると, -1+α'=0 より, よって,①より, a=±1 a=-1 Focus 最大·最小はグラフをかけ 上下どちらに凸であるかが重要 最大 最小 (1) 次の2次関数の最大値, 最小値があれば求めよ。 (ア) y=2x-5x+7 練習 | 63 (1*(2) 2次関数 y=ax°-4x+2a が最小値2をとるとうに定数aの値 )y=-3x-4x+5 *138回

（1）のまるしてある、のって組み合わせはなんでもいいんですか？？

113 2 2次関数のグラフ Check 例題61 2次関数の決定2) 次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 (1) 3点が与えられているので, y=ax'+bx+c(一般形) . で考える。 に,通る3点の座標の値を代入して, a, 6, cの連立方程式を作る。 下の図のように, 2点がx軸上の点の場合は次の式を考える。 の 考え方 第2章 y=a(x-a)(-B) (因数分解形) 0 x B x (1) 求める2次関数を y=ax?+ bx+c とおく。 この関数のグラフが, 点(1, 6) 点(3, 6) 点(-2, -9)を通るから, ②-1 より,8a+26=0 つまり,4a+6=0 2 解答 ソ=ax°+ bx+c に のは x=1, y=6 を 2は x=3, y=6 を 3は x=-2, y=-9 をそれぞれ代入 を通るから, を通るから, 6=a+b+c 2 6=9a+36+c 3 -9=4a-26+c 4 相合せば ③より,5a+56=15 の, 5を解いて, のに代入して、 よって,求める2次関数は, つまり,a+6=3…⑤ cを消去した2つの なんも水? a=-1, b=4 C=3 式を作る。(4, ⑤) y=ーx+4x+3 6 (2)) x軸との共有点の座標が(1,0), (-3, 0) だから, 求 める2次関数は, ソ=a(x-1)(x+3) とおける。 x°の係数となるa を忘れないように. x=0, y=-6 この関数のグラフが点 (0, -6)を通るから, -6=a-(-1)-3 より, よって,求める2次関数は, a=2 を代入 y=2(x-1)(x+3) ソ=2x°+4x-6 と答えてもよい。 Focus 3点が与えられたら, y=ax°+bx+c とおいて代入 x軸との共有点がわかれば, y=a(xla)(x-B) を使う 注》2次関数の決定は,一般形, 標準形, 因数分解形を使い分けよう. 年の3点 天 2 頂点や軸 3 x軸との共有点 また,出てきた2次関数の答えの形は, 一般形でも標準形でも因数分解形でもよい。 y=ax°+ bx+c (一般形) y=a(x-b)?+q y=a(x-α)(x-B) (因数分解形) (標準形)

41のような問題（場合分けが３つになる問題）と、 44のような問題（場合分けが２つになる問題）の違いを 教えてください。

ー塔 /ウ A い) 41 (係数に文字を含む2次関数の最小値) - STEP - 8 この関数の式を変形すると ●●●●STEP y=(x-a)?-a? (0<x<1) 1 係数に文字を含む2次関数の最小値 関数 y=x°-2ax(0ニx%1) の最小値は次のように表される。 [1] a<70のとき この関数のグラフ は図[1]の実線部 -2a+1 分である。 最小 のとき ア<as ウ]のとき ウ<a のとき イ よって, x=0 で 最小値(0をとる。 a ア a -d 2a…IO 1 x エオ」a+カ [2] 0<a<1のとき この関数のグラフは図[2] の実線部分である。 よって, x=aで最小値 -a' をとる。 [3] 1<aのとき この関数のグラフは図[3]の実線部分である。 よって, x=1 で最小値三オー2a+カ1をとる。 42 定義域に文字を含む2次関数の最大値 関数 f(x)=-x°+6x-4 (α<x<a+1) の最大値はaの関数で表される。 これを M(a)とすると, 次のように表される。 a<ア]のとき アSas[エ]のとき 0-0 える y M(a)=-a°+イ ]a+ ウ M(a)=[オ M(a)=-a'+ カ |a- キ 1 a 2a 0 x エ<a のとき a1 2a -2a+1 最小 O 最小

この単元のところ休んでて分からないので教えてくれると助かります🙇‍♀️💦

|1[改訂版黄チャート数学I CHECK10] aく5のとき,次の2数の大小関係を調べて, 不等式で表せ。 (1) a+3, b+3 (2) a-2, b-2 (3) 5a, 56 (4) -4a, -46 (5) 2a, a+b

この問題の⑶がわかりません。特に解説の「固定する特定の一人位置によって2倍に増える」の意味がわかりません。教えてください🙇

難易度 「実力アップ問題 83 CHECK I CHECK2 CHECK3 ロ形のテーブルに着席するとき, 子供4人が並んで座る座り方は何 通りあるか。 )円形のテーブルに着席するとき, 子供4人が1人おきに座る座り方 は何通りあるか。 3) 正方形のテーブルの各辺に2人ずつ並んで着席するとき, 座り方 は何通りあるか。 (関東学院大*) 住田)を開定1て考

x<2と一致することはなく不適と書いてありますが、 写真の数直線のような場合はないのですか。

3 1次不等式 69 Check 35 例題 文字係数の1次不等式 (1) 不等式 ax+a>α°+x を解け.ただし, aは定数とする。 (2) xの不等式 ax+a+3>0 の解が x<2 のとき,定数aの値を求め 第 よ。 「考え方 式を整理して, xの係数が正,0,負で場合分けをする。 (1) ax+a>a'+x より, (a-1)x>a°-a (a-1)x>a(a-1) a-1>0 つまり,a>1 のとき,x>a (i) a-1=0 つまり,a=1のとき, これを満たすxはない。 したがって,解なし. () a-1<0 つまり, a<1 のとき, 解答 率 K 大北 す a-1>0 で割る。 0.x>0 0>0 は成り立たない。 人I a-1<0 で割るから不 等号の向きが変わる。 x<a 入のよって, (i)~()より, a>1 のとき,x>a a=1 のとき,解なし a<1 のとき, x<a ax>-a-3 0 (大キ立) (2) ax+a+3>0 より, (i) a>0 のとき のの両辺を a>0 で割って, a+3 とりあえず解いてみる。 a これが x<2 と一致することはなく,不適。 (i) a=0 のとき のは, 0x>-3 となり, 解はすべての実数と なるから,不適. (i) a<0 のとき 不等号の向きが解と一 致していない。 0>-3 はつねに成り 立つ。 a+3 のの両辺を a<0 で割って, xく- a a<0 で割るから不等 号の向きが変わる。 a+3 これが x<2 と一致するとき, 2=ー a これを解いて, ケゼ これは a<0 を満たす。 た小い よって,(i)~(価)より, a=-1 注)ax>b の解は, a>0 なら, x>2, a<0なら, x< a a a=0, b20 なら, 解なし (0·x>b を満たすxが存在しない.) a=0, b<0 なら, すべての実数 (0·x>b はどんなxに対しても成り立つ,)

⑵のマーカーの付いている問題がわかりません

約数の総和は,(1+a'+a'+……+a^)(1+b'+b°+ +6°) となる。 (2) 2004=2*×3×167 より, 約数が偶数になるのは, 1以外の 2°の約数を含むときで 考え方 素因数分解により, a"×6° の形になるときの約数の個数は, (カ+1)(q+1)個 Ts (2) 2004の約数は全部で何個あるか. また,その中で偶数は何個あるか 次の問いに答えよ。「ただし, 約数はすべて正とする。 (1) 200 の約数の個数とその総和を求めよ。 Check 約数の個数 例題 181 (東京工科大) めよ。 あるから、2か2°を含む約数の個数を求めればよい。 200=2°×5° 積の法則 (3+1)×(2+1)=12 より,約数の個数は, また、約数の総和は, (1+2+2°+2)(1+5+5°)=465 解答(1) 200 を素因数分解すると, 12個- 0 11 2' 1·1|2-1|212 5|1-5|2-5|2-5'|2-g| 5|1-5°|2-5°|2-5°2-g 1 2 (2) 2004を素因数分解すると, 2004=2?×3®×167 (2+1)×(1+1)×(①+1)=12 より,約数の個数は, また,偶数の約数は, 2か2°を含むものだから, 出る目の2×(1+1)×(①+1)=8 より,偶数の約数の個数は, 12個 偶数になるのは, 1以外の 2° の約数を含むとき 8個 IS 約数の個数は,素因数分解し,積の法則を利用する a"×6°xc"の約数の個数は, (b+1)(q+1)(r+1) 個 (a, 6, cは素数 的数の総和が例題181考え方のようになることを, 例題181(1)の場合で確かめてみる こ, 2°×5° の約数は, 「か2か2"か2)×1か5か5であるが, (1+2+2°+2°)(1+5+5°) を展開すると、 1×1, 2×1, 4×1, ▲x1, の会に 1×5, 2×5, 4×5, &×5, 1×25, 2×25, 4×25, & ×25 ーべて一度ずつ現れる。 したがって, 約数の総和は, (1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+(1+2+4+8)×25 1+2+ 4+ &)(1+5+25) る. 180

数学Ⅲの数列の極限なのですが、 大きい数で割ったり、小さい数で割ったり、割る数の基準が分かりません。教えてください。

limr"は、(i)-1<r<1のときは0に, (i)r=1のときは1に収束し、 (m)rs- ポイン 練習問題 44 limの極限 CHECK | CHECK2 次の極限を調べよ。 #ー1 (2 lim(-号) 3 (3) lim 3" 2"+1 (5) lim ー 3"+2" 3"-2" 4.3"-5" 3·5"+2·3° (4) lim (6) lim 3" H -* 0 00 青→ 1<rのときは発散するんだね。 頑張ろう! 3 (1)r=;>1より, lim =8に発散する。 2 2)1-1 -1<rく1をみたすので, lim =0に収束する。 3 n→ CO (lim 3) は,の不定形だけど, 2")+1 の場合(-も- n+1 2 3 もn→8にしたら。 分子·分母を2" で割ると話が見えてくる。 をたくさんたくさんかけ 3" lim 2"+1 3" 2" 分子·分母を 2"で割った るいうことに変わりはないき ら同じ結果になるんだよ。 大夫? lim n→ co 2" +1 #→ 00 2" 3 =lim 18に発散する。 1+0 1+ 2 1と-1に振動 (4) lim lim lim # の n→8になっても 定数なので無関係だ。 3 3" これは, に収束する。 156

なぜ、このように考えるのですか？？ 詳しく教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️ (1)(2)についてです

Check 次不等式 69 例題 35 文字係数の1次不等式 以不等式 ax+a>a'+x を解け.ただし, aは定数とする. 2) xの不等式 ax+a+3>0 の解が x<2 のとき,定数aの値を求め 第1章 よ。 考え方 式を整理して、xの係数が正,0, 負で場合分けをする。 解答 (1) ax+a>a?+x より, (a-1)x>a°-a (a-1)x>a(a-1) (i) a-1>0 つまり, a>1 のとき, (i) a-1=0 つまり,a=1 のとき, これを満たすxはない。 したがって,解なし. () a-1<0 つまり, a<1 のとき, よって,(i)~()より, a-1>0 で割る。 0>0 は成り立たない。 x>a 0.x>0 x<a a-1<0 で割るから不 等号の向きが変わる。 a>1 のとき, x>a a=1 のとき,解なし a<1 のとき, x<a ax+a+3>0 より, (i) a>0 のとき ax>-a-3 のの両辺を a>0 で割って, x>-Q+3 さの煮 とりあえず解いてみる. a これがx<2 と一致することはなく,不適、 (i) a=0 のとき 不等号の向きが解と一 致していない。 0>-3 はつねに成り のは, 0-x>-3 となり,解はすべての実数と なるから,不適 () a<0 のとき 立つ。 のの両辺を a<0 で割って, *く-4+3」- a<0 で割るから不等 号の向きが変わる。 a これが x<2 と一致すると、き, 2=ーQ+3 a J ト 81 これを解いて、a=-1 ホケゼけ これは a<0 を満たす. な よって,(i)~)より, a=-1 s 注》 ax>6 の解は, る ラサ不の太 a>0 なら,x>, a<0 なら, xく- a a=0, b20 なら, 解なし (0-x>b を満たすxが存在しない.) a=0, b<0 なら, すべての実数 (0.x>bはどんなxに対しても成り立つ。) ー (0p)+<← 太 (1) 不等式 axーa>2x-4 を解け,ただ」 aは定数とする 定抜