確率は同じものでも区別して考えるというのが基本ですが、（3）では（グー、グー、チョキ、パー）のような並びを4!／2!と区別できないものとして数えていて、その理由が分からないので教えていただきたいです。

398 基本 例題 39 じゃんけんと確率 (1) 2人がじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確率を求めよ。 0000 (2)3人がじゃんけんを1回するとき, ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (3) 4人がじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。 基本38 当たりく 15本のくじの 日本あるか。 当たりく は、 を解く。 なお、 に注 ずれる 3通り 指針 じゃんけんの確率の問題では,「誰が」と「どの手」に注目する。 3人から1人を選ぶから (2)誰が ただ1人の勝者か どの手で勝つか (3) あいこ になる 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」場合が ・ (グー), (チョキ),(パー)の3通り ある。 よって, 手の出し方の総数を,和の法則により求める。 2人のうち誰が勝つか 2C通り (1) 2人の手の出し方の総数は 解答 32=9(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ 3通りずつある。 2通り パーの よって, 求める確率は 2×3 2 9 3 きの3通りあるから, 求める確率は 1-- 別解 勝負が決まらない場合は, 2人が同じ手を出したと後で学ぶ余事象の確率 3つのどの手で勝つか 通り また、 15本か 3 2 33=27(通り) (2) 3人の手の出し方の総数は 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は そのおのおのに対して, 勝ち方がグー チョキ,パーの 3通りずつある。 9 3 (p.405) による考え方。 当たり (2)3人をA, B, Cとす C1=3(通り) ると,Aだけが勝つのは A B C したが すな 3×3 1 合 よって, 求める確率は 27 3 34=81(通り) (3) 4人の手の出し方の総数は あいこになる場合は,次の[1] [2] のどちらかである [1] 手の出し方が1種類のとき 3通り [2] 手の出し方が3種類のとき {グー,グー,チョキ, パー}, {グーチョキチョキ,パー}, {グーチョキ,パー, パー} の3つの場合がある。 の3通り。 分母 <3×3×3×3 通り 左辺 これ 4人全員がまたは 10- または 出す人を区別すると, どの場合も 4! 通りずつあるか 2! 例えば, ら,全部で 4! 2! ×3=36(通り) (6. 6. J. 6) を出す2人 4人 よって, 求める確率は 3+36 13 = 81 27 から選ぶと考えて 42×2!(通り) 練習 5人がじゃんけんを1回するとき、 次の確率を求めよ。 20 40

分散からb.cを求めるところでb＝31.c＝35になるはずがb＝c＝33になってしまいます。 a=27、b+c=66までは答えと一致してます。計算間違いも見つけられなくて何が違うのか分かりません、、 どこで間違ってるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

次のデータは5人のハンドボール投げの記録である。 28,α、 24. b.c (単位はm) このデータでは,次の4つの性質が成りたっている. (ア) 24 <a<28<b<c (イ) 第3四分位数は33m (ウ) 平均値は 29m (エ) 分散は 14 このとき,a, b, c の値を求めよ.

432番についてなのですが、今回正の範囲にと指定がないので軸とt＝0のときのグラフが正という条件がこの問題でなぜ必要か教えていただきたいです。ぜひお願いします🙇

=10ga (3)=log2(x+1) * TRY (3)xにおけるf(x) の最大値と最小値を求めよ。 (信州大) 432αを実数とし,f(x)=4*-α・2+1+α+α-6 とおく。 f(x) = 0 を満たす実 TRY 数xが2つあるようなαの値の範囲を求めよ。 433 次のことを証明せよ。 (1)10g23は無理数である □ (2) 1.5 <log23 <1.6 (三重大) |214 数学Ⅱ 第4章 指数関数と対数関数 432.2t とおき, f(x)=g(t)=t-2at+a2+a-6=(t-a)2+α-6 とする。 t=2x>0より, f(x) = 0 を満たす実数xが2つあるための条 件は,tの2次方程式 g(t) = 0 が異なる2つの正の実数解をもつこ とである。 よって, y=g(t) のグラフが右の図 のようになればよいから, g(t)=0 の判 別式をDとすると, 次の① ② ③ を同 時に満たすαの値の範囲を求めればよ い。 D 4 |/2=(-a)-1-(a+a-6) =-(a-6)>0 軸: t = α > 0 ...... ② lg(0)=4²+α-6>0 ......③ ①より, a <6 ...... ①' ③より, (a+3)(a-2)>0, ①②③より2<a<6 a<-3, 2<a ...... ③' f(x)はtの関数より,g(t) とおく。 tot 0 xo x 上のグラフより,t=2" にお いて, t>0を満たすの値 が1つ求められると,それに 対応してxの値も1つだけ求 められる。 ①は,g (a) <0 より 4-6 < 0 としてもよい。 3 433. (1) 10gz3が無 あると仮定すると, n log2 3=m とおける。 対数の定義よ 両辺を乗 m, nitiEc は3の累乗と 立たず、矛 よって ある。 (21.5- ここで。 したが また、 t

この問題の解き方教えてください😿　答えは162と27です。 お願いします

(2) 3進法で表すと5桁となる自然数はエオカ 個あり,そのうち6の倍数はキク 個ある。

波線をつけているところの分子が何をやっているのかがわからないです。 教えてください。

10人の生徒に対して数学の小テストを実施した。 採点を行ったところ、点数の平均値は8,分散は 5.2 であった。このとき,この10人の点数を T1, 2, 3,･･･, 10 とする。 このとき, ++++= アイウ である。この後、この10人の点数のうち、2人の点数が次のように修正された。 生徒 修正前修正後 5 10 B 49 2人の点数を修正した結果、 この10人の得点の平均値は H になる。 解答 +++・+v=Aとする。 オ 分散は カ キ (関西学院大学) (2の平均値)の平均値)2(分散) (元)=5.2 であるから, -64 A -82=5.2 69.2 10 A = 692 (アイウ) である。 修正後の合計点が10点上がるので、平均値は 210 = =1点上がる。 これより, 修正後の平均値は8+1= 9.0 (エオ) 修正後の分散は A- (52+42) + (102+92) 692 + 140 -92- 81=22... (カキ) 10 10 である。

（4）、0.2.4.6.8に分けられるのがなぜ分からないです。 その後の解説でなぜ、◾︎で考えるのかと、グラフを使った考え方のやり方も分からないです。よろしくお願いします。

第4問 (配点 20) 表裏が等確率で出る1枚のコインを投げる試行を次の手順で行う。 手順- ●はじめの持ち点は0点とする。 試行を行い, 表が出たときにはその時点での持ち点に1を加え, 裏が出 ち点が0以上のときには次の試行を行い, 持ち点が1になったときには たときにはその時点での持ち点から1を引くものとする。 その結果, 持 次の試行は行わない。 W

ここの解説が分かりません！なんで個数にルートがつくのでしょうか？ みかん1個の標準偏差は8.0です。

77.0 +1.96」 (5) となる。 信頼度 95%の信頼区間というのは,例えば太郎さんが5kg入りのみか んを100箱買ったときに, 「100 箱それぞれの信頼区間を求めると、 母平 mが含まれるものが95箱あると期待される」 ということである。 (①) (X+++,X)- 03+ さらに,「みかん1箱の重さは5000gである」という仮説をたてる。 みかん1箱の標準偏差をみかん 64個分の標準偏差とするので 8.0x64 = 64 仮説が正しいとすると, みかん1箱の重さ Xは正規分布 N (5000, 642) X-5000 ③)に従う。したがって, Z= 64 は標準正規分布 N(0, 1) に 従う。 味の 正規分布表より P(|Z|≦1.96) = 0.95 (4) なので, X = 4966.4 のとき WHY 4966.4-5000 33.6 0.525 (②) 64

スセソタを求める時は、Dを通るのが、60通りあるのに、×60していないのに、ツテトナニを求めるときは、66をかけ、また、Cを使わず、66をかけるだけで終わっているのはなぜですか？

第4問 (配点 20) 太郎さんと花子さんの住む町の街路は,すべて次の図のような碁盤の目のよう になっている。 次の間は街路図の一部である。 交差点の太さんの家が り、交差点Bの横に花子さんの家がある。 さらに, 交差点Cの横にケーキ屋があ り、交差点Dでは工事をしていることがある。 B 24 北4-南 東 第2回 数学Ⅰ 数学 A (1)太郎さんは街路上のみを移動し, 花子さんの家まで最短距離で進む。 すなわ ち,北向きと東向きにのみ進み, 南向きと西向きには進まないものとする。 このとき,交差点Aから交差点Bまでの移動の仕方はアイウ通りある。 このうち,交差点Cを通るような移動の仕方はエ通りあり、交差点 D を通らないような移動の仕方はカキ 通りある。また、交差点CとDの両方 を通るような移動の仕方はウケ通りある。 36 66 60 126 次に,太郎さんはアイウ 通りのうちの一つの移動の仕方を無作為に選び, 選んだ移動の仕方に交差点Cを通ることは良いことで、交差点を通ること は良くないこととして、次のような得点をつけることにした。 126 A 5 ID/ 図 交差点Cを通り、交差点Dを通らない移動10点 交差点CDをともに通る移動 912 126 交差点Cを通らず, 交差点Dを通る移動......... 1点 交差点C,D のどちらも通らない移動 4点 ............ 8点 36 2.98 126 24 24 2 288126 90 126 360 36 (数学Ⅰ 数学A 第4問は次ページに続く。) このとき、得点の期待値は 126 コサ 90 584 シ 点である。 384 18

⑵って エックスの増加量すなわち分母がa+3h−aで分母がhにならないからkを使い正しいものに直せるかという狙いという解釈であっでますか？ 合っててもわかりやすく解説が欲しいです。腑に落ちません

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 (1) 次の極限値を求めよ。 x²+x-6 x+8 [湘南工科大] (イ) lim x-x-12 x+2 X (ア) lim f(a+3h)-f(a) (2) 極限値 lim 0-4 h x113 f' (a) で表せ。 X (関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf (x) x-a 基本はxにαを代入 となるときは約分 lim k0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) (ア) そのままxに-2を代入すると, 分母・ 分子ともに0になる。 よって、分母・分子 ともx+2 を因数にもつ(因数定理)ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)→0のとき 3h0 だからといって (与式)=f(a)は誤り!)(S+= 3h=k とおいて, 微分係数の定義を利用する。 円生 合 (1)(ア) lim x3+8 (x+2)(x²-2x+4) : lim -2x+2 x--2 x+2 A EXERC 138 関数 しい 1390 (1) (2) B 140° 141 ← x → -2とは,xが 2以外の値をとりなが 1420 = lim (x²-2x+4)=(-2)^-2・(-2)+4=12+{ら2に近づくこと。 x112 (イ) lim (x+3)(x-2) lim x-2 -= lim x-3x-4 x²+x-6 x-3x2-x-12 x=-3(x+3)(x-4) --3-2-5/15 (2)3h=k とおくと, h0 のときん→0であるから f(a+3h)-f(a) f(a+k)-f(a) limf(a+3h)- h→0 -=lim k-0 lim3./(a+h)-f(a)=3lim 3 よって, xキー2 である から、分母分子を x+2 で割って約分してよい。 STE= 慣れてきたらおき換え をせずに 与式) =lim3 h0 f(a+3h)-f(a) =3f'(a) f(a+k)-f(a) k-0 k k-0 k としてよい。 =3f'(a) PRACTICE 179 13 (1) 次の極限値を求めよ。 143 3h HINT (7) lim x-3 3-27 (2) f(x)=x3 のとき, lim x3-1 (イ) -4x- め 東北学院大]

下の練習問題を上の例題と同じ解き方で解くやり方を教えてください！

両辺の同じ次数の頃の係ない h = 2, -1.. 4 2-106 42 00000 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0)=1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 5等 [ 一橋大 ] 基本15 基本事項 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+ 1 恒等式 なお, f (x) = (定数) の場合は別に考えておく。 (a≠0n)とおいて 進める。f(x+1)-f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ とで次数と係数 αを求める。 1 Aが 2 A, 3 A- 2 条件つ 与えら 3比例 f(x)=c(cは定数) とすると,f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって、f(x)=ax"+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)* とす ると f(x)=1 この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。 f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"-1+..... -(ax" + bx" -1+......) 4(x+1)" =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で、次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して =x+nCix"-1+nCzx-2+... のうち, a(x+1)"-ax"の最高次 の項は anx-1 で残り の頃はn2次以下とな る。 ①から n-1=1 ...... ①an2...・・・ ② n=2 ゆえに ②から a=1 c=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から anx"-1と2x の次数と 係数を比較。 またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, 結果は同じ。 =2x+6+1 よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 すなわち 6=-1 したがって f(x)=x-x+1 POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり,正の定数 α, 6に対し、常に ③21 f(x2)={f(x)-ax-b}(x2-x+2) が成り立っている。このとき, f(x) の次数およ びα, bの値を求めよ。