Question

カンタ

432番についてなのですが、今回正の範囲にと指定がないので軸とt＝0のときのグラフが正という条件がこの問題でなぜ必要か教えていただきたいです。ぜひお願いします🙇

=10ga
(3)=log2(x+1)
*
TRY
(3)xにおけるf(x) の最大値と最小値を求めよ。
(信州大)
432αを実数とし,f(x)=4*-α・2+1+α+α-6 とおく。 f(x) = 0 を満たす実
TRY
数xが2つあるようなαの値の範囲を求めよ。
433 次のことを証明せよ。
(1)10g23は無理数である
□ (2) 1.5 <log23 <1.6
(三重大)
|214 数学Ⅱ 第4章 指数関数と対数関数
432.2t とおき,
f(x)=g(t)=t-2at+a2+a-6=(t-a)2+α-6
とする。
t=2x>0より, f(x) = 0 を満たす実数xが2つあるための条
件は,tの2次方程式 g(t) = 0 が異なる2つの正の実数解をもつこ
とである。
よって, y=g(t) のグラフが右の図
のようになればよいから, g(t)=0 の判
別式をDとすると, 次の① ② ③ を同
時に満たすαの値の範囲を求めればよ
い。
D
4
|/2=(-a)-1-(a+a-6)
=-(a-6)>0
軸: t = α > 0 ......
②
lg(0)=4²+α-6>0 ......③
①より, a <6 ...... ①'
③より, (a+3)(a-2)>0,
①②③より2<a<6
a<-3, 2<a ...... ③'
f(x)はtの関数より,g(t)
とおく。
tot
0
xo
x
上のグラフより,t=2" にお
いて, t>0を満たすの値
が1つ求められると,それに
対応してxの値も1つだけ求
められる。
①は,g (a) <0 より 4-6 < 0
としてもよい。
3
433. (1) 10gz3が無
あると仮定すると,
n
log2 3=m
とおける。
対数の定義よ
両辺を乗
m, nitiEc
は3の累乗と
立たず、矛
よって
ある。
(21.5-
ここで。
したが
また、
t

Answer 1

和

t=2ˣのグラフを描いてみるとわかります
置き換えたときは常にこういうのをチェックしてください

カンタ

ありがとうございます

Answer 2

yuyu

こうなってしまうからです

yuyu

t=2^x>0なのでx軸との交点は必ず正出ないといけません

yuyu

すみませんt軸との交点です

カンタ

ありがとうございます