248. 記述で解くにしても自分が理解できていたら 解答のように詳細を書く必要はないですよね？？

376 基本例題 248 絶対値を含む関数の定積分 (1) S'x2dx を求めよ。 指針 絶対値記号がついたままでは積分できない。 そこで,まず, 絶対値記号をはずす。 -A (A≦) 定積分の計算では、等号を 絶対値 場合に分ける |A|= 141={-A A (A≥0) 両方の場合に付ける。 B をはずしたら、定積分の性質 Sof(x)dx=Sf(x)dx+S f(x)dx(積分区間の分 x-2 (②2)x+x-2|=(x+2)(x-1)|={ (*) (2) |x2+x-2|=|(x+2)(x-1)| 解答 (1) 1≦x≦2のとき |x-2|=-(x-2) 2≦x≦4のとき |x-2|=x-2 Slx-2|dx=$((x-2)}dx+∫(x-2)dx --[-2]+[-2] =-{(2-4)-(12-2)+(8−8)-(2-4)=1/27 - を利用して計算する。つまり,||内の式の正負の境目で積分区間を分割する。 (x-2)(x≦2) Pagalds (1) |x-2|= であるから,区間を1≦x≦2と2≦x≦4 に分割。 (2≦x) DECRIVAN &F! [-(x2+x−2)(−2≦x≦1) (2) Sox2dx を求めよ。 (x≤-2, 1≤x) + ³x 積分区間 0≦x≦2にx=1が含まれるから、区間を 0≦x≦1と1≦x≦2に分割して計算 する｡ -|(@_21_m)-8- (S+x)^(1-2) 3 [F(x)]+[F(x)]=-2F(3 I=SOCSODEK 練習 次の定積分を求めよ。 (2) ② 248 (1) Solx2ー3x+2|x であるから p.358 基本事項 D CAROLI -6x²+9x)}dx -6x³+(9-7) 8 (*) --( 13 + 2-2) × ² + ( 3+2-4) - -- 2x とすると, F(0)=0 であり, 定積分は =-2F(1)+F (0)+F(2) の計算になる。 (2) 5 1≦x≦2のとき |x2+x-2|=x2+x−2 であるから lx2+x-2|dx={(x2+x−2)}dx+)(x²+x-2)dxを満 -- [5 + € -²1 + [5 +5² - ²x] x3 x² 3 == 2x 3 2 3 -2x 2 (1) (2) 0000 を表す。 問題の定積分は,それぞれ 塗った部分の yA 2 XX 2 1 O 12 SAS ELETROSA 重要 249 0 12 4 12. 25 -2 指 E g( 口 [1 ④ [2 0 [3] J のし 以上 xt d した

マーカー部分の計算ができないです。解説お願いします また、余弦定理が苦手なので計算のコツを知りたいです

(2) 余弦定理により Quiz)= 93 c²=a²+ b²_2abcosC _ _ _^), k = -(18) - ar 8 = 2² +(√3 − 1)² −2·2·(√3 − 1)cos 30º 10805 +00 22 00 (696 = 4+(4-2√3)−4(√3 – 1). √3 2 10200 One-IX Vans + One) = =2

この問題のaがわからないので教えて欲しいです。 お願いします🙇‍♀️

題33 右の図は、関数 y=2sin(a0-b) のグラフである。 (264 a> 0, 0<b<2のとき, a b および図中の目盛り 4, B, Cの値を求めよ。 A = 2) C = • 4 = asini (b.0-c) :: 15 a=どれだけ上下に振れるか 16: 周期の長さ C = Fursin 1-C12 どれだけ様にずれているか y=2simca0-b)のうち、 TU +A= (012), B(01-22ײ TC 4-4 - 17/0 TL TU 6-3 Cax = 上 6 C(Z/T,0) 2 1周期=1/2×2=3 Y2 TU 2-3 x = 74 7 X A ax 1/2=2T (Sinの周期は必ず みなので、そうなるようにaを調整) a=3 苦 y AT T VAN B FIN 基+16/ だけ平行移動 = } + { ō 2-4-4-4 T Voy t 2 = + 1 3-3 4-3-3²+3 5 =7 2 6²5 N 4= 23³² (^_^) TRIN MAL wale (2)

囲ってある部分の計算の仕方を教えていただきたいです。

用 101 OA = a, OB = 6, OC = c C SAVANESE +3ć OL = 1a, OM = 1⁄6, ON = 点 G は ALMN の重心であるから OG = ] 6 また, 点Pは△ABC の重心であるから OA+OB+OC OP = 1143 OL+OM+ON 3 (a+b+c) 11/12/20 = Point 24 =/(a+b+c)

東京書籍　数学II Advanced 指数関係・対数関係の指数法則 青色で書いてあるのが、教科書にのってない解き方だと思うのですが、 分数になったときの√の中の分子は、なんて書いてあるんだと思いますか。 友達のを見させてもらったのですが、分かりません。 教えて頂きたいで... 続きを読む

7 ・P.163例9 = 6 (1) 24 ³ x 3³ = (2²×3) ¹ x 3 5² = 23²6² x 3² x 37 - 2² x3 + + # = a^² = a ² + ² = = = = a ²-a = (2) ³√ a x ²√₁²³² = ta = √assa² = Wak = a /2 = a ²x a ra ³√a x ² √@²³ = ¹²√α = 1³²√ α² x ²²√@₁² = ' An

⑶を 2枚目のようにAEN=AMN+AMEというように分けてやりましたが答えが違いました。どこがだめですか？ちなみに⑴の答えが1/3 ⑵の答えが2√2です

B3 1辺の長さが2の正四面体 ABCDがあり、辺BCの中点をM とする。 (1) cos ∠ AMD の値を求めよ。 3 (2) 直線BCに関して点Dと対称な点をEとする。 線分 AEの長さを求めよ。 J 7 B (3) E は (2)で定めた点とし、辺BDの中点をNとする。 △AEN の面積を求めよ。 また, 点Bから平面 AEN に垂線を引き, 平面 AEN との交点をHとする。 線分BH の長さを 01 求めよ。 のさま。おめ来 (配点20) AM= DM = √3 2 3 E 2 B A B sa A [s]

下線部のところは1個ずつ代入して確認して求めればいいのですか？

基本例題 24 1次不定方程式の自然数解 00000 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は組ある｡ それらのうち が2桁で最小である組は(x,y)=(イ である。 [福岡工大] CHART Sc OLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・ が自然数になるように絞り込んでもよい。 TERRAS MOVANO 「x, y が自然数」 すなわち x≧1, y ≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 [別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, 用して, 最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 2x+3y=33 から すなわち 2x=33-3y 2x=3(11-y) ① と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 1 において, y ≧1 であるから 11-v≦10 2x≦3.10=30 よって 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 2③から x=3, 6, 9,12,15 ゆえに, 等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 制解 x=0, y=11は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 2x+3(y-11)=0 ①-② から すなわち 2x=-3(y-11) とはだいに素であるから 3 ② 5組 (x, y)=(¹12, 3) ① の整数解の1つ ② ① すべての整数解は 基本122 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 それぞれのxに対して, は自然数になる。 2x=33-3y 429 = 3(11-y) と変形してもよい。 660 4章 15 ユークリッドの互除法

この問題のMはどこから出てきたのでしょうか？ 何かの公式ですか？教えてください

58 直線の傾きとtangent (1) x軸の正方向と 75°をなす直線の傾きを求めよ。 (2) 2直線y=0 (x軸) と y=2x のなす角を2等分する直線の うち, 第1象限を通るものを求めよ.

2枚目の丸書いたところの式変形が何してるかわかりません。どなたか教えてください

10 第1章 極限 連続関数 V3 > 1 = a より が成り立つと仮定すると、 を数学的帰納法により示そう.n=1のときはα2 = (**) が成り立つ。 (**) でn=kとした ak+1 > ak Qx+2 = Vak+1 + 2 > Vax + 2 =0k+1 であるから, (**) はn=k+1におい ても成り立つ。ゆえに, 数学的帰納法により (**) が示され, {an}は単調増加 数列である. 道) (有界性) [偽解] と {an}の単調性より, すべてのnに対してan <2が 成り立つことが予想される. それを数学的帰納法で証明しよう.n=1のとき には明らかに正しい。am-1 <2と仮定すると, an <v2+2=2であるから すべてのnに対して <2が成り立つことが示された. 以上により, (*) で与えられた数列が収束することがわかったから,あとは, [偽解] をそのまま繰り返せばよい. 別解 ([偽解] によってか,または別のなんらかの方法によって,極限値は 2であるとの目星がついているものとする. しかしそのことには楽屋裏に隠し て) 極限値が2であることを証明する (と, 天下り的に始める). |an-2|= |van-1 +2-2|= | (an−1+2)-221 Van-1+2+2 2 ≤ ≤ (2) 10 n-1 Jan-1-2 2 次の定理は重要である. 定理 1.1.5. 数列 |an-2-2|… は,n→∞のとき収束する. 証明 定理 1.1.4 を使う. n-1 であり, n→∞ のとき 注 (1/2)" 0 は,ここでは直感的に明らかとして使ったが,証明は,問 1.1.1 (p.13) としておく. an = (1+1) ≤ (1) * →0であるから, an 2である. n |a1-2| ■ (1.1.5) i) (単調性)二項定理13 により an = (1 + ²)" =1+-+ n 1 - 1 + ² + (₂¹ (²+...+(-)-(-) 2 n(n-1)/1 = n 2! n! n 1nn-1 2! n 1nn-1n-2 n 3!n n n 1 =1 + ¹ + 1 (¹ - ¹) + ¹ (¹ - - ) (¹ - 3) +--- 1- 2! (1 1- 3! + -/+ (¹ - ) --- (¹ - ¹ = ¹). (1) (1-^-¹). n! an+1 = 1+1+ 13 + ii) (有界性) 上の an の計算式の4~5行目より 1 an < 1+1+ 1 2! +...+ 1 1.1 +･･・ + = 1+ 数列の極限 n! 1 2n-1 同様に + ¹ + 2/1 (¹ - - ² + 1) + + - - 1 (¹ -²-₁)---(1----1) 1- 2! 1- n+ n! <1+ 1 n+ 1nn-1 n! n n 1 + (n + 1)! (1 - ~ + ₁) --- (1 - ~ ²+1). n+1 an と an+1 の違いは分母がnからn+1に変わっていることと、 最後の項が追 加されていることである.ゆえに, an < an+1 であり, {an}は単調増加数列 である. 11 <1+1+ +... + 2 1-(1/2)" 1-1/2 ゆえに, {an}は上に有界である.なお, 2番目の不等式ではn! = 1.2.3.....n> 1･2･2････2 ((n-1) 個の2) を使った. 定義 1.1.3 (eの定義) (1.1.5) で与えられた数列の極限をeと書く. 1 n 1 1-1/2 = 3. n+1 付録 A.2 参照. 14 この有界性の証明からもわかるように, 数列{an}が上に有界である。 すなわち M となる M が存在することを示すには, ぎりぎり小さな M をもってくる必要はない。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、確率を求める際の式がなぜこのようになるのか分かりません。教えてください！！

B | □ 109 * 箱の中に1から4までの数字を1つずつ書いた4枚のカードが入っている。1個 のさいころを投げて、 偶数の目が出ればカードを1枚, 奇数の目が出ればカー 102ドを同時に2枚箱から取り出す。取り出したカードのうち偶数の数字が書かれ JAVANE Fust ているカードの枚数 X の確率分布を求めよ。