(2)が分かりません。 解説の6行目あたりからも分かりません

27 (2)nは7の倍数である3桁の正の整数であり, nを3で割ったときの余りが2とな る. 最小の n を求めよ. また, 条件を満たす n はいくつあるか. (3)xy平面上の2曲線 Ci:y=2x2-2,C2:y=x-xの交点のうちx座標が正で そのな

この問題の2番でどうしてtを使った式で表しているのか教えてください！！

練習問題 7 (1)和が2,積が2であるような2つの数を求めよ.X (2) 次の連立方程式を満たすようなyの値を求めよ. X x+y=4,xy=2 精講 2つの数α βが与えられ,その2つの数の和と積gがわかって いるとしましょう. このとき(前ページで説明したことにより)α, βは2次方程式 x²-px+g=0) の2つの解ですから,この2次方程式を解くことでα と βを同時に求めてし まうことができます。 5分を飛ばして公式だけを丸 解答 (1) 2つの数をα β とすると, α+β=2, aβ=2 α, βを2つの解にもつような2次方程式の1つは x²-2x+2=0 である. これを解くと, x=1±i.第一となる。 したがって, 求める2つの数は 1+i1i (2)x,yを解にもつようなtの2次方程式の1つは た曲を 01.003 た t2-4t+2=0+3で割高 である. これを解くと, t=2±√2. したがって(7) または (2-√2,2+√2) (x,y)=(2+√22-√2)

(2)で解答と角の取り方が反対で答えの正負が逆になってしまったのですが、これでも大丈夫ですか？

247. xy 平面上の曲線 y=x3 をCとする。 C上の2点A(-1, -1), B(1,1) をとる。さら に, C上で原点OとBの間に動点P(t, t°) (0 <t<1) をとる。 このとき、 次の問いに答 えよ。 (1) 直線 AP と x軸のなす角をαとし, 直線PBとx軸のなす角を とするとき tan tanβ を t を用いて表せ。ただし,O<a<O<B<Tとする。 (2) tan ∠APB を t を用いて表せ。 (3) ∠APB を最小にする tの値を求めよ。 [21 早稲田大・基幹理工, 創造理工, 先進理工]

1の(2)の問題なんですけど正の約数で12で割り切れる数だから総和から引く数は2は2の二乗から、3は3(の1乗)から→2×2×3＝12ってことですか？

解答 数学 北海道メタル 3 1 解答 A 発想 / 正の約数の個数, 総和についての問題。 (1) 2"3" の正の約数は2F・3 ( x, y は整数x n)で表される数であり(x,y)の決め方1通りに対して正 の約数が1個定まるから, (x, y) の決め方の数が正の数 数となる。 (2)6912を素因数分解し (1) と同様に正の約数を考え、総和を 計算する。 次に12で割り切れる正の約数を考えるが、これは2 を2個以上,3を1個以上含む正の約数と考えればよい。その危 和を求め, 前述の総和から引くとよい。 (1) 2"3" の正の約数は2F・3 ( x, y は整数,0≦x≦m, Osy n) で表される数である。 xは+1通り,yはn+1通りの決め方があるので,正の約数の個数は (m+1)(n+1) 18 ( (2) 6912233であるから, 正の約数は 23 ( x, y は整数 0≦x≦8,0≦x≦) で表される数であり、総和は (1 + 2 + 2° + 2° + 2' + 2° + 2° + 2' + 2°) (1+3 +3 + 3) 2°-13'-1 -X 2-1 3-1 =511×40=20440 また 6912 の正の約数のうち12で割り切れる数は 23(xy は整数, 2≦x≦8, 1≦y≦3) で表される数であり, 総和は (2' + 2 + 2' + 2° + 2°+2' + 2°) (3+3+3) 22(27-1) 3 (33-1) X =508×39=19812 2-1 3-1 よって、正の約数のうち12で割り切れないものの総和は

(2)の解説の判別式を求めるところまで分かりましたがそれ以降が分かりません、、

56 例題 134 曲線の通過領域 [3] 思考プロセス D ★ を実数とするとき, 方程式 Ch:x2+y+x+ (2k+1)y+k+1=0を考 える。 X=x (1) C が表す図形が存在するようなkの値の範囲を求めよ。 (2) C が表す図形の通過する領域を座標平面上に図示せよ。 (早稲田大改) (1) Ck:x2+y2+x+(2k+1)y+k+1= 0 XS 平方完成 (2) p.233 探究例題6と同様に,y=にしたとき, y座標の値の範囲が考えにくい ← ( x − )² + (y - )² = 0 図形を表す条件は? 「逆像法」で考える。 保法」 « Re Action 曲線の通過領域は、任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題 132 見方を変える 1+ XS 図形 Ck: x2+y2+x+ (2k+1)y +k+1 = 0 が点 (X, Y) を通る。(X, Y)の ⇒ X2+ Y2+ X + (2k+1) +k+1=0を満たす実数んが (1) で求めた範囲に存在する。 kの2次方程式 k +2Yk+ X2+ Y' + X + Y+1=0 を満たす実数解んが (1) で求 めた範囲に存在する。 解 (1) x° + y° + x + (2k+1)y + k + 1 = 0 より (x+1/2)+(x+ =k-- (右辺) > 0 のとき円を 2 2 よって, 方程式 Ck が図形を表すようなんの値の範囲は (右辺)=0のとき点を表 す。 k- 1 2 ≥O 1 したがって k ≥ 2 830 Agton LA 100 () 1 (2)(1)より,k≧ 2 のとき方程式 Ckが表す図形が存在 する。 図形 C が点 (X, Y) を通るとすると IA 112 X2+ Y2 + X + (2k+1) +k + 1 = 0 すなわち X2 k+2Yk + X2+Y+X+Y+1=0 ... ① 点(X, Y) の集合(領域) を求めるために,XとY の関係式を導く。 を満たす実数んが≧ に存在する。 2 Action f(k) = k +2Yk+ X + Y + X + Y + 1 とし①の判別 式をDとすると 「不 れた の 等式に分けて考えよ」 D D=Y2-(X2+Y2+X+Y+1)=-X°-X-Y-1 4 X+ ここで(1/2)(x+1/21)+( + (Y+1) ≧ 0 であるから ① を満たす実数が に存在するとき 0 1 12 y=f(k)

場合分けの仕方がよく分かりません。

例題 133 曲線の通過領域[2]2つの考え方 思考プロセス D **** んが-1≦k≦0 の範囲を動くとき, 直線 l:y= (2k+1)x-k-kの通 過する領域を図示せよ。 ≪ReAction 曲線の通過領域は、任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題 132 との違い … 定数に1≦k≦0 という範囲がある。 見方を変える -1≦k≦0 のとき,直線y=(2k+1)x-k-k が点(X, Y) を通る。 ⇒Y = (2k+1)X-k-kを満たす実数kが-1≦k≦0に存在する。 例題132 2次方程式k (2X-1)k+Y-X = 0 を満たす実数が-1に 存在する。 解 直線1点(X, Y) を通るとすると Y = (2k+1)X-k-k IA すなわち k-(2X-1)k+Y-X = 0 ...1 112 点 (X, Y) の集合(領域) を求めるために,XとY 調べの関係式を導く。 を満たす実数んが -1≦k≦0 に存在する。 f(k)=k-(2X-1)k+Y-X とし,んの2次方程式 ① の判別式をDとすると の点を通るよう D=(2X-1)^2-4(Y-X)=4X°-4Y + 1 (ア) 方程式 ① のすべての解が-1<< 0 の範囲に存在 するとき ずんか? 重解の場合も含む。 38 (D≧0 2X-1 -1< <0 2 f(-1) > 0 [f(0) > 0 入すると Y≤ X² + 4 すなわち1/21/1 Y>-X Y> X あり (イ) 方程式 ① の解が1<<0 の範囲に1つとん<-1, 0kの範囲に1つ存在するとき f(-1)f(0)<0 (X+Y)(-X+Y) < 0 「 XEV (Y> -X よって \x <x または [Y < -XX \Y > X (ウ) 方程式①が k = -1 または k = 0 を解にもつとき f(-1)f(0)=0 より (X+Y) (-X+Y) = 0 よって Y = -X または Y = X (ア)~(ウ)より, 求める領域は右の 図の斜線部分。 ただし、境界線を 含む。 y [y=x2+ 11 ReAction IA 例題 109 「解の存在範囲は、判別 式・軸の位置端点のㇼ 座標から考えよ」 ReAction IA 例題 111 「2数α, bの間の解は、 f(a) f(b) の符号を考え よ」を考 Ro Action 例題125 「不等式 AB 0 で表さ れた領域は、2つの連立 不等式に分けて考えよ ason

(１)の赤線以下の書いてある意味が分からないです y＝1との接点を表しているのは分かるのですが接点の求め方が分かりません、教えてください！

【〔1〕 関数 f(x)=2sin (2x- - πT ♪ 軸方向に +1 について考える。 y=f(x) のグラフは,y=| H に ウ また,y=f(x) のグラフはy軸と点(0, クー だけ平行移動した曲線であり,yの値のとり得る範囲はオカ≦y≦キである。 ア sin |xのグラフをx軸方向 〔2〕 n を整数とする。 関数 g(x)= フはx軸とコ 個の交点をもち, その中でx座標が最も小さい交点の座標は ケで交わる。さらに,xの範囲でこの関数のグラ π F 0 である。 1 サシ nπ x = tanx 2 について考える。tan π x = y=g(x)のグラフは,y=1 ス 1 tanx であることを利用すると, セ tanx (x nπ 2 xキ - のグラフをx軸方向に π だけ平行移動した曲線である。 さらに, 0<x<π, xキ π > の範囲で y = g(x)のグラフは y = tanx のグラフとタ 一個の交点をもち, その中でx 座標が最も小さい交点の座標は π チ である。 解答 Key1 [1] f(x)=2sin(2x- =2sin (2x-1)+1=2sin2(x-1)+1 G よって, y=f(x)のグラフは,y=2sin2.x のグラフをx軸方向に の係数2をくくり出すことが 重要である。 π 6' ♪ 軸方向に1だけ平行移動した曲線である。 に また,-1 ≦ sin2(x-1) ≦1より よって, yの値のとり得る範囲は π 次に f(0) = 2sin(- 2sin (-2) +1=1-√3 3 ゆえに、グラフとy軸の交点の座標は(0, 1/√3) 0 さらに,f(x) = 0 とおくと sin (2x-万 12sin2(x- -1 ≦ 2sin2(x-z) +1≤30がすべての実数値をとって変 化するとき -1sin≦1 -1≦x≦3 3 y=2sin2x-+1 A A 76 x =- 2 一日 π π 0≦x<2πのとき, 3 3 ≦2x- < 1/x であるから 11 π π 7 11 19 3 2x- =- ・π, ・π, π より x = 3 6 6 6 π、 13 y 1 7 π, π 0 x 12' 4", 12 4 したがって, 0≦x<2π の範囲で y=f(x) のグラフはx軸と4個 の交点をもち,その中で x 座標が最も小さい交点の座標は(1) 12

数3の関数のグラフの概形を書く問題です。（4）のy´´＝０とおいた時に、なぜ x＝πが入らないのか教えてください🙇🙇

✓ 189 次の関数のグラフの概形をかけ。 (1) y=-x2(x² -6) *(3) y=x−cosx (0≤x≤2z) *(5) y=10g(x2+1) x²-3 *(2)y= x-2 (4) y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2r (6) y=e¯x²

数3の関数のグラフの概形を書く問題です。（3）についてです。 y´´の＋−はどうやって出しているのでしょうか😅大体いつも答えが一致しません…計算の仕方教えてください🙏お願いします🙇🙇

✓ 189 次の関数のグラフの概形をかけ。 (1) y=-x2(x² -6) *(3) y=x−cosx (0≤x≤2z) *(5) y=10g(x2+1) x²-3 *(2)y= x-2 (4) y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2r (6) y=e¯x²

数1の問題です、解き方を教えてください！！💦 二枚目以降は答えと解説ですが理解できず、、、

|43a を実数とし, 関数f(x)=(x+a)2+x の x≧0 における最小値を とする。 (1)a>0 のとき, m を求めよ。 (2) a≧0 のとき, m を求めよ。 (3)m = となるときのαの値を求めよ。 3