赤の下線部のx=2/aとなっていますが、 この2/aはどこからきたのですか？

76 第4章 2次関数 Check! 定義域が広がるときの最大 最小 例題 97 (2) 最小値を求めよ。 いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 分けを考える。グラフをかいて考えるとよい。 0< 考え方) aの値が大きくなるにつれて定義域が拡大していく。 解答 y=x-4x+5=(x-2)?+1 グラフは下に凸,軸は直線 x=2 最大値は,下 は定義域の 端である。 つまり,軸× 遠い点が x= x=a かで変 まず最初に 左端の値が ときをみる a が軸 x=2 (1) 定義城0Sxいaの中央, つまり x= と一致するどさに着目する。 -2 より, a=4 に着目して, 式の(i) a=4 のとき う グラフは右の図のようになる。 x=0, 4 のとき最大となり, 最大値 5 5 十+ a=4 O|- |2 |a x (i) 0<a<4のとき グラフは右の図のようになる. x=0 のとき最大となり, 最大値 5 4 O| 12a x a>4 のとき グラフは右の図のようになる。 x=a のとき最大となり、 最大値 4 g-4a+5 5°

(2)のしたがって右の図より〜がよくわかりません。 こうなってしまうのですがどうしたらいいですか？？

276 第4章 三 例題 150 三角方程式·不等式4) 次の方程式·不等式を解け、 (1) sin0-cos0=1 (東京理科大) )>0 (-nS0<元) ニnie (2) cos0+sin(0+ 考え方(1) sin0と cosθを合成して, sin だけの式を導く。 6 (2) まず, 加法定理を用いて sin(0+-)を分解し,その後合成する Onie & V-0) Y4 三角関数の合成 解答 (1) sin0-cos0=1 v2 01 COS & = M V2 sin(0-)= sin(0-)- V2 π sina=-. 9OV2 4 1 x 0| 3 -π 4 V2 したがって,右の図より, 3 47+2nz 0 -1 より,α=-I 0nia 0-4=+2nx, ェ+2nx Y4 13 ONa 44 20 0i よって, 0=+2nπ, π+2nπ (nは整数) 2 poo0nia 5 fe P4-3) 一般解で答える。 ともある。 e0 0 (2) cose+sin(0+)>0 cos e+sin@cos+cos@sin >0 合O3 6 加法定理 6 De00- sin (α+8) =sinacosβ 1020 カずS ( 2 Sin0+ cos e>0 - cos0>0 2 0uta Ssm(o+号)>0 E) +cosasin! 三角関数の合成 -Tπ 3 ー元ミ0<z のとき, 0 13 1 3T 2 -元三0+分くπ +020| cos a= V3 2 2 3 3 -1 したがって,右の図より, 0<0+く元 ed) π よって,一号くくるれ 2 sina= V3 2 le+ 20000つ より, π Q= 3 -3_26 る- 43

解答の(2)の2~3行目がよくわかりません。 どのように変換したのですか？？

例 題 150 三角方程式·不等式4) 次の方程式·不等式を解け、 (1) sin0-cos0=1 276第4章 三 hien (東京理科大) (2) cos0+sin(0+)>0(-元S0<z) ニDnie mm 考え方(1) sin0と cos@を合成して, sin だけの式を導く。 )を分解し,その後合成する。 6/ -1 02020uie & V-0 7Ar V2 (2) まず, 加法定理を用いて sin(0+ 三角関数の合成 解答(1) sin0-cos0=1 1 COS Q= wへ M V2 sin(0-4)=1 π 4 1 x sina=-! 1 5O より,α=-" π sin(0 0| 3 Tπ 4 したがって,右の図より, 0niaん 3 yA 0-エ=エ+2nz, ェ+2nπ 44 日nia よって, 0=+2nπ, π+2nπ (nは整数) 13 ONa V2 x S tte goo8nia 09 (2) cos6+sin(0+)>0 一般解で答える。 ともある。 T 5 6 合 3 ( 2 cos0+sin0cos 6 π >0 +cos0sin 6 9200| sin(a+8) =sinacosB 02 カすぎう 加法定理 sin(a+B) 3 -cos0>0 2 ta -sin0+ +cosa 3 sin(0+ 3 ー元S0<π のとき, >0 -π 三角関数の合席 3 2 +020cos a 0 の1× 0/2 37 S0+ 4 ーπ 3 π COS 3 13 したがって,右の図より, 3 0<0+- -ヘπ 3 nte 2 よって、一号くのく等 sina= V3 3 200020) -Tπ より, α= 元一3 Rー

これがさっぱりわかりません。 どうしてa=-9/4のとき解の個数が2個になるのでしょうか？？

254 第4章 三角関数 Check 例題 139 三角方程式の解の個数 大題①関 川88** aを定数とする。0に関する方程式 cos°0-sin0ta+l=0 について この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ.ただし, 0S0<2π とする。 >D JS 考え方 三角関数の方程式なので, まず種類を統一する.ここでは, sin0にそろえる。 t=sin0 とおくと,tの2次方程式の解の個数の問題となるので,aを分離して2っ のグラフの共有点を考えるとよい.ただし,求めるのは0に関する方程式の解の個数 であるから,tとθの対応関係に注意する。 (1-sin'0)-sin0+a+1=0° ① -02sin°0+cos'0=1 -1St<1n-B200S+0 0<0<2π より。 -1Ssin0<1 解答 与式より, ここで, sin0=t とおくと, のは, このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ y=t°+t-2 とy=a が -1Stハ1 で共有点をもつときで ある。 +t-2=a せ a(定数)を分離する。 ロ-1 1\? ソ=+t-2=(t+- 9 4 ソ=+t-2 y=a (vi) y=+t-2 と y=a の位 置関係と,そのときの t=sin0 との対応は右の2つ のグラフのようになる。 -1 2 ソ=t+t-2 と y=a 0 のグラフの関係から (iv) はtの2次方程式の 解の個数しかわから ないので,下のよう に t=sin0 のグラ -2 よって, 求める解の個数は,(ii) 9 4 =-つまり。 (vi) 9 4 フも対応して考える。 =ーのとき。 (日) -<a<-2 つまり, く -1く<ー 2個 t4 (vi) 2 9 を解い {(iv) 1 <t<0 2 0 2' 2元 に1個ずつのとき, () a=-2 つまり,t=-1, 0 のとき, (iv) -2<a<0 つまり, 0<t<1 に1個のとき, (v) a=0つまり, t=1 のとき, 4個 3個 (vi) -1 2 2個 1個 9 0<a つまり,共有点がないとき, (vi) aく-- 4 0個 Focus sin0=t とおき換えた慢合 t の店 のA ミと

解説のやり方も理解できたのですが、自分のやり方でどこが間違っていたか分からないので教えて下さい🙇‍♀

0 aの新の 0-aー1=0 1を調たすが存在する。 第4章 三角関数 257 「158 15し遊す2 +acos-2a-1-0 より、 n9+cリー1を使って、 (1-cos')+acos0-2a-1=0 cos'-acosd+2a=0 cosd-t とおくと、 -at+2a= の また、0SSr より、-1S1 したがって、のを満たすきが存在するための条件は、が -11に少なくとも1つ実数解をもつことである。 すなわち、()-ピーat+2a とおくと、y=()のグラ フが区間 -1StS1で軸と少なくとも1つの共有点をも つことである。 (-1)と(1)が興許号のとき -1くくIに1つ、それ以外 つまり、(-1)(1)<0 のとき (-1)-1+a+20=3a+1 『(1)=1-a+2aーa+1 より,(3a+1)(a+1)<0 したがって、-1<a<- ル Tn Oだけで表す ( Siotacoo-a-1-0 C9-ac00+2a-0 C68-emeatt2a-0-0 『4-と 4-at-2a(tsosl 9-at-29 -(へ 1 com=t とおいたので、の 「の範囲に注意する。 aニール (セ)-(-Deaau 1-イ-)a a--3 よってas-1とり,これけ@nus に1つの解をもっとき () (-1)-0 または「(1)=0 のとき つまり、(-1)1)-0 のとき (1)より。 したがって、a=ー -1 (-1)と(1) が同待号のとき ()のの係数が正より、 2が -1SIS1 に実数解をもつための条件は、 (-1)>0 かつ(1)>0 かつ F(t)-0 の判別式をDとすると,D20 かつ yー(t)の軸が区間内 である。 tー-1 または=1 が解の とき ((はまとめて、 バー1)-)50 としてもよい。 Lyper6 イ-1<I<Iに2つの解(重解 を含む)をもつとき 0<ala 6: | って で fe alennle- (+eol パ-1)=3a+1>0より、a>-- (1)-a+1>0 より、a>-1 D-a-8a20 ょり。 D-a-pa20 ala-820 9E018EA m® ドちけちー イすわ ら 。 |a(a-8)20 となるとき aS0, 8Sa 雑は、=より、-1<号<1 つまり,-2<a<2 … したがって,3~6より、 くas0 よって、(i)~国より。 る の となま -1SaS0

この問題の解説でkの最大値を出した後cosθとsinθの値を出していますが、問題ではx,yのは聞かれていないのにわざわざ求めるとはなんでですか？あと、解説の下から7行目でkが最小になるのは2θ+α＝α+πの時とありますが、なぜそうなるのか分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

練習 156 実数x, yがx+y°=1 (x20, y20) を満たすとき, 15x+10xy-9y° の最大 値と最小値を求めよ (学習院大 改) p.288

教えてください　お願いいたします　303で答えは√5です

レンヌ パリルクセンブルクュタインっープラチスクバ。 ロリバブール オランダ」 ポーランド ワルシャワ』 |ベラルーシ ダブリン。 ベルリン。 アイルランド バーミンガムロ アムステルダム ロンドン。 ベルギンセルドイッ ルクセンプル ポロネシロ mm ハリコフ キエフ フランクフルトラ チェコ ウクライナ Eルドバ キシニマ プリマス ドン川ロボルログラード んがんてい カスピ海沿岸低地 ロアティラウ キア フランス |ファドーツ ドネチクロ。 「ロロストフ せい 洋 ハンガリー アストラハニロ ナント モンブラン ロアチア。 スロペニア とボルドー <4800 リ ビスケー消 60 第4章 三平方の定理 口303 右の図のように, ZBAC= ZCAD=ZDAB=90°, AB=AC=AD=/2 cm D B F の三角錐A-BCD がある。辺 BC の中点をEとし, 辺 AC上に点Fをとって, 点EとF, FとDをそ れぞれ結ぶ。 E C +FD の最小値を求めなさい。 JZ 0 E コ304 半径 10 cmの球0を, 中心0からの距離が5cmの平面で 切断するとき, 球の切断面の面積を求めなさい。 円のキ性こJoo-25 5 cm - JS -5J5 am 「Da Cへ 円の面積:(5回)ソ元 こ75元。 Cm

例題2の(2)や、練習8(3)のような問題で、どうやって、何で、括ったり、割ったりしていいのかが判断がつきません。学校を休んでしまっていて、説明が聞けていないので、詳しく説明していただけると、嬉しいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 次の極限を求めよ。 2 47+1-37 57-47 (2) lim 37 2→0 4"+37 ○-u 3 n 4 47+1-37 解(1) lim 4 =4 3 =lim 2→0 4"+372円 n n→0 1+ 4 4 57 57-47 (2) lim =lim 37 5m 3円ってしちめだめ? 37 n→0 n→0 5 =lim n n 三○ n→0 練習 次の極限を求めよ。 8 5"+2" 37-4" 4"+5" ;3"-52+1 13) lim n→00 27+1 2わっンう ○ [めなん (2) lim 37 n→0 n→0 のマk 第4章

赤い部分がなぜこうなるのか分かりません、教えてくれると有難いですm(*_ _)m

第4章 三角関数 例題 156 三角関数の最大·最小7) 例題 実数x, yがx°+y°=4 (x20, y>0) を満たすとき, 2x°+3xy-y°の 最大値と最小値を求めよ、 長さ ZPAI 考え方 「実数x, yが x+y=r (r>0)を満たす」を, 「点(x, y) が円 x*+y°=r? 上にあ 最大値 る」と考えると、x=rcos0, y=rsin0 とおける。 解答 実数x, yがx+y°=4 を満たすとき,点(x, y) は円 x°+y°=4 上の点だから, x=2cos 6, y=2sin0とおける。 また、x20, y20 より, 0%0S。 [考え方」 cos 020 かっ sin020 となるの 2x+3xy-y=k とおくと, x=2cos6, y=2sin0 より, k=2(2cos 0)?+3-2cos0·2sin0-(2sin0)° =8cos°0+12cos 0sin0-4sin°0 解答 は,0S0S のとき 1+cos20 =8- sin20 +12· 2 1-cos 20 4. sin20=2sin0cos0 より, 2 2 =6(sin20+cos20)+2 sin20 sin@cos0= 2 一6/2sin(20+号)+2 5 ここで,0S0Sより,s20+<てであるから, 1 -Ssin(20+4)=1 よって, sin(20+4)=1 つまり, 20+年=匹 より, e-号のとき, V2 kの最大値6/2+2 このとき,(x, y)=(2cos, 2sin sin(20+)=-っまり, 20+年=コx より., 0=号のとき, ) 1 ーπ より,0= 4 kの最小値 -4 このとき, (x, y)=(0, 2) Focus 実数 x, yが x°+y=rr を満たすとき, x=rcos0, y=rsin0とおける (ただし, 一般にr>0 とする) 注》点(x, y)が円 x*+y°=r上にあるとの考えによるものである。 練習 実数x, yが x?+y°=1 (xN0, y名0)を満たすとき 152」10 0.2の最士 E85|4

数3の極限です。 調べた解説なのですが、線を引いている部分の式変形が理解できません。 教えていただきたいです🙇🏻‍♀️💧

* 58 第4章 極限 220 |r|<1 のとき lim nr"=0である。 このことを利用して, 次の無限級数の和 n→ 0 を求めよ。ただし, |x|<1 とする。 1 2 3 (2) 1+2x+3x?+ +nx"1+… ETS n n- 9 27 3"