⑴の-5/2<α<-9/4からなぜ-3≦α<-2となるのかがわかりません。-5/2は-2.5ですが、≦だと-3が含まれますよね？そこがよく分からなくて、、詳しく教えていただけると嬉しいです

練習問題 2 2次方程式の解 xの2次方程式 2x2kx+k+6=0... ① について,次の問に答えよ。 アイ ± ウエ [オ] (1) k-5のとき, 方程式 ① の解はx= この2つの解のうち小さい方の数をα とすると, n≦a < n +1 を満たす整数nの値は n= カキ である。 である。 (2) (1)で求めたnに対して, 方程式 ① が x = n を解にもつとき, kの値はん=クケとなる。 このとき, 方程式 ①のnと異なる解はx= である。 METSA PAMA (3) 方程式 ⑩が重解をもつようなんの値とそのときの方程式 ①の重解を求めると,ゆ k=サシ のとき, 重解はx=スセ k=ソタのとき, 重解はx=チである。 解答 を大切さ (1) k = -5 のとき, 方程式 ① は 2x2+5x+1 = 0すると -5±√5²-4・2･1 解の公式により -5± √17 x= = 2.2 4 問題文の空欄の形から 解できないと予想でき -5-√17 2=1E-XS] よって α = 4 142583) S 4 <√17 < 5 より, -5<√17 <-4 であるから 16 <17 <25 より -10 <-5-√17 < - 9 II - |8 - 7S| 0.85 4<√17<5 2015-5-√17 9 012 6-=x 各辺を1倍すると ゆえに <- 2 4 4 03-4>-√/17 >-5 5 9 (不等号の向きが逆に すなわち,// <a-d であるから 2 4 に注意) したがって n=-3 Key -3≤a <-233

【1】の問題で、赤線部のところに両辺をaで割ると不等号が逆になる、と書いてあるのですが何故ですか？

実戦問題 12 2次不等式の解 Ero [1] a,b,c を定数とする。 2次不等式 ax²+bx+c>0 の解が2<x<3 となるとき, b,c をaを用いて表すと, b= アイ α, c=ウαである。 このとき 2次不等式 ax + cx-6≦0 の解は I と表すことができて,α, β の値は α = オカ, β=キクで ある。 I には, 当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 Ⓒa<x<B ①a≦x≦ ② x < α,β<x ③ x ≦a, B≦x [2] mを整数とする。 2次不等式 (m-7)x²+2mx-m+1 > 0 を満たす実数xが存在しないとき, 整数mの値は, m = ケ である。このとき, xの不等式 m≦x2+2x≦m+1の解は コサ ≤x≤ シス] t [シス] +√ Ł [≦x≦ソである。 10) ( [1] f(x)=ax²+bx+c とおく。 2次不等式より a≠0 2次不等式f(x) > 0 の解が2<x<3 となるとき y=f(x)のグラフが次のよう になればよい。 a < 0 かつf(2)=f(3) = 0 4a+2b+c = 0 ... 1 f(2)=0 より f(3)=0 より ...2 9a +36 + c = 0 ②-① より, 5a+b=0となり 5 α>0のとき2次不等式の解は >x<pg<x となり,2<x<3 とはならない。 + ②x2-① ×3より, 6a-c=0となり このとき, 不等式 ax² +cx-6≦0 は 両辺を α (< 0) で割ると x2 +6x +5≧0 (x+1)(x+5) ≧0より よって,解の形は ③ であり 不等号の向きが逆になること に注意する。 x≦-5, -1≦x α = -5, β = -1 S 〔2〕 g(x) = (m-7)x²+2mx-m+1 とおく。 += (9) 2次不等式 g(x) > 0 を満たす実数 x が存在しないとき、求める条件は, y=g(x)のグ 方程式 g(x)=0 の判別式をDとすると より ラフが上に凸の放物線で、 かつ m-7<0... ③ かつ D≦0… ④ x軸より上になる部分が存在し ないことである。 ③ より m<7 D D=0/ x ④ より =m²-(m-7)(-m+1)≦0 0> AS 4 /D<0 2m²-8m+7≤0 となり 4-√2 sms 4+√/2... 2 = 1.41.･･ より, ④' は ③'④′より,求める整数mの値は m=20 1.2･･･<m< 2.7･･･ このとき, 不等式 m≦x+2x≦m+1は 2≦x2 + 2x≦3 2≦x+2x より,x2+2x-2≧0であるから x≦-1-√3, -1+√3≦x x2+2x≦3 より (x+3)(x-1)≧0であるから -3 ≤ x ≤ 1 -1-√3 よって, 不等式 ⑤ の解は, ⑥, ⑦ の共通部分であるから -3 ≤x≤-1-√√√3, -1+√3 ≤x≤1 解答 Key Key 2 c = 6a ax² +6ax +5a ≤ 0 bax + 5a -1+√3 攻略のカギ! Key 1 2次不等式の解はxの係数の符号に注意せよ 2次不等式f(x)=ax+bx+c>0 の解が 2 α x α B (ア) x <a, B <x⇒a>0かつf(α)=f(B) = 0 (イ) α <x<B ⇒a<0かつf(α)=f(B) = 0 Key 2解をもたない2次不等式は,x2の係数と判別式の正負を考えよ xの2次関数f(x)=ax+bx+c において, f(x)=0 の判別式を D=64ac とすると (ア) f(x) > 0 を満たす実数xが存在しない ← a < 0 かつ DI (イ) f(x) ≧0 を満たす実数xが存在しない a < 0 かつ D0 (ア) (イ) 2章 2次関数 33

【1】の問題で、f⑵＝f⑶＝0になるのはなぜですか？

実戦問題 12 2次不等式の解 Ero [1] a,b,c を定数とする。 2次不等式 ax²+bx+c>0 の解が2<x<3 となるとき, b,c をaを用いて表すと, b= アイ α, c=ウαである。 このとき 2次不等式 ax + cx-6≦0 の解は I と表すことができて,α, β の値は α = オカ, β=キクで ある。 I には, 当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 Ⓒa<x<B ①a≦x≦ ② x < α,β<x ③ x ≦a, B≦x [2] mを整数とする。 2次不等式 (m-7)x²+2mx-m+1 > 0 を満たす実数xが存在しないとき, 整数mの値は, m = ケ である。このとき, xの不等式 m≦x2+2x≦m+1の解は コサ ≤x≤ シス] t [シス] +√ Ł [≦x≦ソである。 10) ( [1] f(x)=ax²+bx+c とおく。 2次不等式より a≠0 2次不等式f(x) > 0 の解が2<x<3 となるとき y=f(x)のグラフが次のよう になればよい。 a < 0 かつf(2)=f(3) = 0 4a+2b+c = 0 ... 1 f(2)=0 より f(3)=0 より ...2 9a +36 + c = 0 ②-① より, 5a+b=0となり 5 α>0のとき2次不等式の解は >x<pg<x となり,2<x<3 とはならない。 + ②x2-① ×3より, 6a-c=0となり このとき, 不等式 ax² +cx-6≦0 は 両辺を α (< 0) で割ると x2 +6x +5≧0 (x+1)(x+5) ≧0より よって,解の形は ③ であり 不等号の向きが逆になること に注意する。 x≦-5, -1≦x α = -5, β = -1 S 〔2〕 g(x) = (m-7)x²+2mx-m+1 とおく。 += (9) 2次不等式 g(x) > 0 を満たす実数 x が存在しないとき、求める条件は, y=g(x)のグ 方程式 g(x)=0 の判別式をDとすると より ラフが上に凸の放物線で、 かつ m-7<0... ③ かつ D≦0… ④ x軸より上になる部分が存在し ないことである。 ③ より m<7 D D=0/ x ④ より =m²-(m-7)(-m+1)≦0 0> AS 4 /D<0 2m²-8m+7≤0 となり 4-√2 sms 4+√/2... 2 = 1.41.･･ より, ④' は ③'④′より,求める整数mの値は m=20 1.2･･･<m< 2.7･･･ このとき, 不等式 m≦x+2x≦m+1は 2≦x2 + 2x≦3 2≦x+2x より,x2+2x-2≧0であるから x≦-1-√3, -1+√3≦x x2+2x≦3 より (x+3)(x-1)≧0であるから -3 ≤ x ≤ 1 -1-√3 よって, 不等式 ⑤ の解は, ⑥, ⑦ の共通部分であるから -3 ≤x≤-1-√√√3, -1+√3 ≤x≤1 解答 Key Key 2 c = 6a ax² +6ax +5a ≤ 0 bax + 5a -1+√3 (ア) 攻略のカギ! Key 1 2次不等式の解はxの係数の符号に注意せよ 2次不等式f(x)=ax+bx+c>0 の解が 2 α x α B (ア) x <a, B <x⇒a>0かつf(α)=f(B) = 0 (イ) α <x<B ⇒a<0かつf(α)=f(B) = 0 Key 2解をもたない2次不等式は,x2の係数と判別式の正負を考えよ xの2次関数f(x)=ax+bx+c において, f(x)=0 の判別式を D=64ac とすると (ア) f(x) > 0 を満たす実数xが存在しない ← a < 0 かつ DI (イ) f(x) ≧0 を満たす実数xが存在しない a < 0 かつ D0 (イ) 2章 2次関数 33

【数Ⅰ 二次関数】問題26(2)について 赤枠の二次方程式の重解を求めている部分がどういうことか分かりません。右にも書いてあるのですが分かりません。教えてください。 (問題は画像下にあります)

の共有点の 方程式 ax²+bx+ 解である。 key 2次方程式の判別はある すると D>O異なる2つの 実数解 D=0 ⇔ 重解 D<O ⇔ 実数解なし support ax2+bx+c=0で D=62-4ac=0であるから b 重解はx=- 2a 25 このう -2x2+12x-2=0 の実数解である。 x2-6x+1=0 両辺を2で割ると これを解くと x=3±2√2 3+2√2 したがって、求める共有点のx座標は 26 (1) 2x²+5x+k=0 の判別式をDとすると D=52-4・2・k= -8k+25 異なる2つの実数解をもつのはD>0のときであるから _8k+25 > 0 よって k< 25 8 (②)x+ (2a-1)x+α ²+1=0 の判別式を D とすると D=(2a-1)²-4･1・(a2+1)=-4a-3 重解をもつのはD=0のときであるから -4a-3=0 3 よってa=- 4 このとき 2次方程式の重解はx=- 2a-1 5 2 数の値の範囲を定めよ。 (2) 2次方程式x^+ (2a-1)x+α² +1=0が重解をもつような定数αの値を 求めよ。 また,このときの2次方程式の解を求めよ｡ [03 国士舘大〕 ⑧8 3- したがって、 グ または、x軸方 ② 移動後の放物 244 2(3, 0) 3y=2x² +

m+3>=4 n-4>=-3 の式がわかりません　教えてください

54 Style いろいろな方程式の整数解 36 等式mn=4m-3n+24 を満たす自然数m,nの組の総数は である。 〔類 16 東京理科大〕 mn=4m-3n+24 を変形すると nn-4m+3n=24 (m+3)(n-4)+12=24のままたした すなわち (+3)(n-4)=12 2Y 同じにねつが m, nは自然数であるから,m+3. n-4はともに整数で あり m+3≧4, n-4≧-3 これを満たし、積が12になる整数m+3, n-4の組は (m+3, n-4)=(4, 3), (6, 2), (12, 1) 31 よって、求める自然数m,nの組の総数も 3 答 key xy+ax+by =(x+b)(y+a)-ab であることを利用して, (整数x(整数)=(整数) の形に変形する。

a＝2の時になぜXがどのような実数でも成り立つのですか？ 解説お願いします🙇🏻‍♀️

Get Ready 28 32 aを定数とする。 不等式 ax+3>2x をaについて場合に分けて解け。 〔類 12 広島工大]

最大値を求める問題で、青線のtの範囲がなぜそうなるのか分からないです。解説お願いします🙇🏻‍♀️

65 2 次関数f(x)=x2-2x+3 がある。 (1) 関数 f(x) の t≦x≦t+1 (t≧0) における最小値m (t) を求めよ。 (2) 関数 f(x) の t≦x≦t+1 (t≧0) における最大値M (t) を求めよ。 [類 11 佛教大]

【数Ⅲ】大問35(1)について、赤枠の部分をする理由は何ですか？

x+2 36 Complete ax+b *35 関数 y= ① のグラフは点 (10) を通り, 直線 y=1 を漸近線 2x+1 にもつ。 (1) 定数 α b の値を求めよ。 ax+b (2) ① のグラフを利用して,不等式 ->x-2 を解け｡ [06 成蹊大] 2x+1 36(1)αを負の定数とする。 xについての不等式 コーメ 1 <a を解け。 1-x [06 関西大] (2) 不等式 x²-x+20> 140 7-x を満たすxの値の範囲を求めよ。 [ 16 明治大 ] 35

（ 1）の問題で、なぜ青から赤が言えるのかが分からないです。解説お願いします🙇🏻‍♀️

[15 立教大 ] 287a,bを実数の定数とし, f(x)=x3+ax2+13 x + b とする。 (1) 3次方程式f(x)=0が-1を2重解としてもつときのα 6の値を求 めよ。 (2) 3次方程式f(x)=0 の1つの解が1+2iであるときのα, b の値を求 めよ。ただし,iは虚数単位とする。 [16 福岡大 〕

（1）の解答1行目の「m,nは1以外に公約数を持たない自然数」で、なぜ整数ではなくて自然数なのですか？ 確かにmとnどちらか片方だけがマイナスならば＝√3にならないので違うのはわかるのですが、両方マイナスなら間違っていないと思いました。 解説お願いします。🙇🏼‍♀️

*19(1) 整数aの平方α'が3の倍数ならば,aは3の倍数である。このこと を用いて,V3 が無理数であることを証明せよ。 (2)次の等式を満たす有理数 a,bの値を求めよ。 a-3+(2-b)/3 +V3 (a-2b/3)=0 [07 北星学園大)