何故この丸で囲ってある答えになるのか教えてください🙏

般項を求めよ。 ②1 = 4, @m+1=3an+2" (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{anの 思考プロセス 「既知の問題に帰着 定数にしたい an+1=3a+2" 漸化式 an+1= 3an 2+1 Ax+1 2+1 an+1 2 結局2"で割った 3 Action》 漸化式 an+1=pan+g" は,両辺をQで割れ 2015 b an 2" ① は, α = + とおくと bn 2" で割る 3 34+2" の両辺を2"+1で割ると 2" より 2"+1 += pan+q 型にしたい。 a+ bn+1+1= -1 より an = 3" bn+1 の等比数列であるから bn+1=3 3" 2²-1 an+1 3n+1 3" bn = am =3· +1 = 1 を満たす α = -1 を用いて変形す 2 ると (bn+1) a1 よって,数列{bn+1} は初項 bı +1 = 0 +1 = 3,公比 n-1 3 とおくと n≧2のとき, 61 an+1 3 an 2n+1 2 2" 3 bn + bn (別解) 漸化式 an+1=3an+2" の両辺を3+1で割ると n an 2 3 + 1/3 - ( ²3 ) " bn+1-bn a1 3 もう1度 2で割る 2 = an=2"bn=23"-2" n = + ( - 3 n+1 ・① = 3n 22-1 n 1/18(1/31) であるから k n -)* = 2 - (-²/3)^² an+ n=1 を代入すると14/08 となり, bıに一致する。 3 よって an=3".bn=2.3"-2" 2²² +1 bn+x 3-2 (2+1 = 2.2 より 3an 2+1 22 2+1 = bn 30/210/2 特性方程式 bn 5/8 b₁ = 42 = 2 1 = より an 2" an=2".bn k=1 5 Lan+1= panto をp+1で割っ こともできる。 は It ・項数 3' 数列の和

今日中には解決したいです🙇 3点が一直線上にあることを示す問題です。 写真の青色のとこなんですが…　 同じことですよね…？？テストとかでも一応正解にはなりますよね。。

ld と辺 D 平行四辺形ABCDの対角線BD を1:2に内分する E 辺BCの中点をFとすると, 3点A, E, F は一直線上にあることを示せ。 RIER 2 B IAE を AB, AD で表す。 IB = b, AD = d とおく。 点Eは対角線BD を 1:2に内分す る点であるから AE 2AB + AD 3 26+d 3 ACTION 一直線上の3点A,B,Cは, AC=kAB となることを用いよ 3点A,B,Cが一直線上にある ... 1 点F は辺BCの中点であるから AF AC = AB+AD より AF AB+(AB+AD) 2 2b+d 2 AF を AB, AD で表す。 B = 2AB + AD 2 E ① ② より AF-AE よって、3点A, E, F は一直線上にある。 F AB + AC 2 AE² = = = = AF AC=kAB を満たす実数んが存在する す # E D としてもOK? # B B F + C D 3AF=kAE (0) を示 す。 点Aを基準点とする。 AE=KAFとなるKが存在する ことを示す ①より 3AE = 26+d ② より 2AF = 26+d よって 2AF3AE

丸で囲ってるところ どうやって1を出したのかがわからないです。

1のn乗根と TC 例題61 COS の値 n 2 ²/²z+ 2 -π+isin π とする｡ 57 a = cos 5 (1) α°,1+α+α² + α°+α, 1 +α +α + α+ (α) の値を求めよ。 2 (2) cos 15 の値を求めよ。 (1) ド・モアブルの定理を用いる。 1+α+a²+a+α* 因数分解 1=(x-1)(x+x+x2+x+1)を利用。 前問の結果の利用 αと αα = |α|2 を利用 の関係 → 1+α+α²+a+ (α) をつくる。 Action》 α-1 +α - 2+ +α+1は,α-1の因数分解を利用せよ (②2) cos/2/3=(axの実部 COS この式で COS / πを表すと? α, Action》αの実部は, 1/12 (α+α)を考えよ 5 (1)=(cos = (cos-²/+isin / )* = cos2π+isin2=1 5-1=0 これより よって (α-1)(a^ + α + α² +α+1)=0 _ αキ1 であるから 1+α+α°+α°+ α = 0 1 |a| = 1 すなわちad = 1 より, a であるから a 1 1 1+a+a² + a + (a)² = 1 +a+a² + + amica² 18(1 1+a+a² + a³ + aª = 0 a² 2 2 (2) x = cos- -π とおくと, COS 1/1/(a+α)である 5 から α+α = 2x また a²+(a)²=(a+α)²-2aa =4x²-2 (1) より, 1+ (a+α)+{a²+(a)^}=0であるから, ①, ② を代入すると 4x2+2x-1=0 2 −1+√5 4 x = COS π>0 であるから cos= 5 2 α = COS 02/77 + in / π+isin πとする。 (1) ° + α5 + α* + + α + α+1の値を求めよ。 (2) 3+ (α)+α²+(a)² + α + α + 1 の値を求めよ。 (日) 2 思考プロセス 練習 61 九三 ド・モアブルの定理 一般に x" - 1 =(x-1)(x-1+xn-2 +･･･+1) 2 lal = COS n+isin 12/31 =1 19 1 +α+α² + α3 + α = 0 を代入する。 aa = |a|=1 1±√5 4x= 4 0 < =² / π < / kh 2 0<cos / <1 27/10 034²-4x=1 であることを示せ。 2章 複素数平面

数１の文字係数の方程式に関する問題です （２）のマーカーがひいてある部分を書く理由が分かりません 教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇

図83 文字係数の方程式 ★★★☆ 次のxについての方程式を解け。 (1) x2+(a-2x-2a=0 (2) ax²-2x-a=0 (3) ax-2ax+α = 0 (2) (3) 問題文では,単に「方程式」となっており,2次, 1次方程式とは限らない。 場合に分ける (x^2の係数) = 0 のとき 1次方程式を解く (2) (x2の係数) ≠ 0 のとき 2次方程式を解く(例題 82 参照) Action » 最高次の係数が文字のときは, 0かどうかで場合分けせよ (1) x²+(a-2)x-2a=0 より (x-2)(x+α)=0 x2+(a+β)x+αβ = 0 例題 よって x=2, -a のときaiinA 10 (2) (ア) a = 0 のとき, この方程式は (x+a)(x+β) = 0 -2x=0 これを解くと a=0のとき, 与えられ x=0 (イ) α = 0 のとき, 解の公式により た方程式は1次方程式と なる。 − (−1) ± √(−1)² — a · (–a) x= a 2次方程式 ax²+26′x + c = 0 α² +1>0 より, これは解として適する。 の解は [a=0 α = 0 のとき x = 0 -6± √b²-a ac x= (ア),(イ)より IS a a +0 a = 0 のとき x= ₂²&d=$(8) 思考のプロセス 1± √a² +1 a 1± √a² +1 Tica

高校1年生数学二次関数について質問です。 ここの青い線引いてるとこ何ですけどどうしてそうなるんですか？

例題 70 最大・最小からの係数決定大量CD関KS 関数 f(x) = ax-2ax+b の-1≦x≦2における最大値が5, 最小値 | が1となるとき,定数 α, b の値を求めよ。 め 例題 一 Pro Re Action 文字係数の関数の最大・最小は,xの係数で場合分けして考えよ 場合に分ける大量の関roi y=f(x)のグラフを考えたいがいて 問題文では,単に「関数f(x)」となっており, f(x) は2次関数とは限らない。 a=0のとき･・･･ 放物線ではない。 y = f(x) <= →α > 0 のとき… 下に凸 a=0のとき… 放物線 TUESD →α < 0 のとき... 上に凸 上に凸か? 下に凸か? Action» 最大・最小からの2次関数の係数の決定は、グラフの向きに注意せよ アα=0のとき の 最大の危間SnoibA 例題 61 f(x) = 6 となり, 最大値 5, 最小値1となることはない から,不適。 8- ³(2 Re Action 例題 68 (イ) a>0のとき 車 (2) Deg 「2次関数の最大・最小は グラマをかいて考えよ f(x)=a(x-1)-a+b 解 24 思考プロセス 例題

集合の問題です （２）の答えがどうしたらａ=２,ｂ=１になるのか教えていただきたいです よろしくお願いします！

★★★☆ 例題 55 背理法による証明 [2] a,bを有理数とするとき, 次の問に答えよ。 ただし, √2が無理数である ことを用いてもよい｡ (1)a+b√2 = 0 ならば a = 0 かつ b = 0 であることを示せ。 を満たすα, b の値を求めよ。 (②2) α(1+√2)+b(2-√2)=4+√2 (1) 「a+6√2=0」から直接「α = 0 かつ6=0」を導くのは難しい → 背理法 FOR S 目標の言い換え矛盾をどこから導くか? 550. 条件 を用いることに注意すると & S+ SEST S 「 √2= - と変形して(無理数) (有理数)となり矛盾」としたい。 !! 「a≠0 または 60」 を仮定する必要はなく,「60」 を仮定するだけで十分。 Action» 結論が 「かつ」の背理法は, (または ) のみを仮定せよ a (1) 60 と仮定する。a+b√2=0 より √2=-1 結論の一部 b = 0 を否定 して矛盾を導く。 a a b が有理数であるから, 11 - 1 は有理数である。 b (有理数) ÷ (0でない有理数) W = (有理数) これは,√2が無理数であることに矛盾する よって b=0 a = 0 これをa+b√2=0 に代入すると したがって, a, 6 が有理数のとき 60 のみを仮定して 矛盾を導いたのであるか ら,得られる結論は b=0 のみである。 a+b√2=0 ならば a = 0 かつ 6 = 0 (2) α(1+√2)+b(2-√2)=4+√2 を整理すると (a+2b-4)+(a-b-1)√2=0 a,bが有理数であるから, a+26-4, a-b-1も有理数 である。 よって, (1) の結果より Love ■a +26-4とa-b-1 がともに有理数であるこ a +26-4=0 かつ a-b-1=0 とを必ず書く。 したがって a=2,6=1 TOUT 思考のプロセス

点Pを(x、y)を置くのが定石ですが(s、t)と置いてもいいのでしょうか？？

(1) AP-BP= 16 1 軌跡を求める点を(x, y)とおく。 →点P(x, y)とおく。 Point アポローゥス 条件を満たす点Pの軌闘 ニ (2) AP:BP =3:1 段階的に考える の与えられた条件をx, y の式で表す。 (1) AP?-BP?2 = 16 (2) AP:BP =3:1 → AP= 3RD, yの式で表す 3 2の式を整理して,軌跡を求める。 Action》 点Pの軌跡は, P(x, y) とおいてx, yの関係式を導け ■(1) 点Pの座標を(x, y) とおくと, (軌跡を →P(x AP° = (x+2)? +y°, BP° = (x-6)?+y° AP-BP = 16 に代入すると {(x+2)°+ y°}-{(x-6)?+y°}= 16 整理すると したがって,求める軌跡は P A B x=3 -2 0 3 6 x 直線 x=3 軌跡を → P(x 2 点Pの座標を(x, y)とおくと,AP:BP= 3:1より AP = 3BP すなわち AP°= 9BP" ゆえに 整理すると 条件式 おくと (x+2)°+ y° = 9{(x-6)°+y°} 逆に円(次ー7分ダの9上。 *+ y?-14x+ 40 = 0 って (x-7)"+y"=9 kP(ス)は件を消にす よって(x-7)°+ y°= 9 したがって、求める軌跡は えても 中心(7, 0), 半径3の円 Sロ 考のブロセス

(1)(ア)のa+1<2のa＋1がどこからきてるのか 分かりません 教えて下さい！

(ア) 2次関数 f(x) = xー4x+5 (aSxrsa+2) について (1) 最大値 M(a) を求めよ。 また, y= M(a) のグラフをかけ (2) 最小値 m(a)を求めよ。 また, y= m(a) のグラフをかけ。 例題 68 (2 《@Action 2次関数の最大·最小は, 軸と区間の位置関係を考えよ 幅2 例題63 場合に分ける 区間 aSxSa+2 が文字を含む。 aの値が大きくなるほど,区間の全体が右側へ動くことから、 場合分けの境界を考える。 (1) 最大値 → 軸から遠い方の端点を考える。 小 (2) 最小値 → 軸が区間内かどうかを考える。 軸 0 十 a+2 a 右側へ動いていく 闇 (x) = x°-4x+5= (x-2)*+1 よって,y= f(x) のグラフは, 軸 x= 2, 頂点 (2, 1), 下に凸の放物線である。 (1)(7) a+1<2 すなわち a<1のとき 軸は区間の中央より右にあるから, f(x)は x=aのとき最大となる。 2次関数のグラフは軸に 関して対称であるから、 区間の端点a, a+2 のう ち,軸から遠い方のxの 値で最大値をとる。 軸から遠い端点は よって M(a) = f(a) =d-4a+5 = (a-2)°+1 Oa+22 イ)a+1 -1 x=a 思考のプロセス

二項定理の分野です。 (2)の答えの出し方が分かりません。どこがどう打ち消し合うのでしょうか？

例題6 二項係数の性質 (1+x)" の展開式を利用して, 次の等式を証明せよ。 (1) » Co-» Ci +» C2-+(-1)"-1, Cn-1 + (-1)", C» =D 0 C」 C2 (2) Co- 2 + (-1)"-1 » Cn-1 27-1 +(-1) a C 2" 22 2" Action》 二項係数の和は, (1+x)" の展開式を利用せよ 二項定理により (1+x)" = »Co· 1"+,Ca·1"-1.x+»C。·1"-2.g°+…+Cm-1·1·x"-1+»C»"ズ" すなわち »Co+Cix+»C2x+ … +»Cn-1x"-1+» Cmx" = (1+x)" ① 逆向きに考える 証明する式は,① の左辺のxに何を代入したものか? 解二項定理を用いて, (1+x)” を展開すると (1+x)” = » Co+»Cix+»C2x°+… 例題 (1+x)" の展開式の一般 項は,C,x" である。 +,Cn-1x"-1 + »Cnx" ①はどのようなxの値 についても成り立つ。 rが偶数のとき (-1) = 1 rが奇数のとき (-1)= -1 (1) の に x=-1 を代入すると (1-1)” = » Co+»C(-1) +»C2(一1)°+ … +,Cn-1(-1)-1 +» C»(-1)* よって Co-C;+» C2-.+(1)"-1,Cォ-1 +(-1)*,Cn =0 (2) 0に x=ー を代入すると 2 n 2 1 :Cal 2 n n-1 +,Cnー1 n よって Co 2 C」C。 2° +(-1)"-1 n Cn-1 27-1 2" 2* Point 二項係数の性質 例題6では,(1+x)” の展開式を用いたが, (x+1)" の展開式 (x+1)" = » Cox" +»Cix"-1 +»Cax*ー2 + …+» Cn-1X+»C» を用いると (1), Co(-1)"+ »C, (-1)*-1 +» Ca(-1)*-2 + · , Cnー1 +» Cn =0 » Co +(-1)-2_ C2 24-2 Ca1+,Ca = 1 +(-1)カ-1 nC ++ C» = 2 2" 27-1 2" か待られる。このときには, 各項に ,C, = » Cォーr を用いることで証明する式を得る。 思考のプロセス|

マーカー引いたところが何故このように変形するのかわかりません。教えてください

例題262 2曲 (0sx<号) および y軸で囲 π y= tan x 2 2曲線 y = COSX (福岡大 改) まれた図形の面積Sを求めよ。 2曲線の共有点のx座標を求める。 xの値が求まらない。 y=tanx COSX = tanx 未知のものを文字でおく これを満たすxの値をいったん aとおくと y=COSX の COS Q = tan α 2 計算が進む。 ra S= | (cos.x- tan.x)dx 20 (①を利用してαを消去)… Action》 共有点のx座標が求まらないときは, αとおいて計算を進めト *求まらない値,複雑な値 は文字において計算を進 める。 V4 2曲線の交点のx座標を y=tanx (0<a<号)とおく。 a 2 y=COSX 区間 0<x<aで cos.x 2 tanx O a x より,求める図形の面積Sは 2 | (cos.x- tan.x) dx tanx dx = | Sinx COSX S= 1a -/ Cos) 三 =| sin.x + log|cos.x|| = sina+log(cosa) dx COSX 三 = - log|cos.x| +C ここで, aは2曲線の交点のx座標であるから 40<aく,より COSQ = tana cos°a = sina となり sin°α+ sina-1=0 |cosa = cosa aが満たす関係式を考 π より,0<sina<1であるから 2 0<a< る。 I sina = t とおくと +t-1=0 より -1±、5 -1+/5 sina 2 t= 2 よって S= sina +log(cosa) 1 log (cos"α) 2 sina + -log(sina) Bcos°a = sina sina+ ニ 2 -1+/5 -1+/5 小線 1 -log 2 2 思考のブロセス|