数学の図形と方程式についての質問です。水色マーカーを引いたところなのですが、xy≠0とは具体的にxとyがどのような値のときのことを指しているのでしょうか。また、(2)でX二乗 +Y二乗≠0なので…とありますが、なぜX＝Y＝0を除くのでしょうか？

208 第3章 図形と方程式 Think 例題 107 反転による軌跡 **** 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=4 を 満たしている. (1) x, y を X,Yで表せ. (2)点Pが直線2x+y=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ. [考え方 点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t:1(t>0) とおける my 3点 O P Q は, 0 t<1 のとき, 0.P.Qの順に,t>1の とき 0 QPの順に並ぶ. 解答 また,OP=√x+y0Q=√X+Yであり,xy=0のとき x と X,y と Yは同符号より OP:OQ=x: X=y: Y である. Y .8) A メー (1)点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t: 1 (t>0) とおける. OP=tOQ であり,OP=√xty, OQ=√X2+Y2 より, OP:OQ=tOQ=t(X2+Y2) OP・OQ=4 より t(X2+ Y2)=4 これより X2+Y20 であるから, t= X2+12 xy=0 のとき,x と X, y と Yは同符号より, OP: OQ=x: X=y: Y=t: 1 (t>0) x Xx 解 Comment <反転と 定点 半直線 点Qを対 反転の中 〈円や直 (I) 反 (II) 反 (Ⅲ) P (IV) 円や 題である がこの した。 4X したがって,x=tX より ① を代入して, x= 2 X2+Y2 同様にして, 4Y y=ty=- X2+Y2 ......③ x=0 のとき, X=0 より ② に含まれ, y=0 のときも同様に③に含まれる。 (証明 010 を 4X 4Y よって, x= X+y2, y= X2+Y2 Xb (2) 2x+y=1 に② ③ を代入すると, 2. 4XX 4Y + X2+Y2 X2+Y2 =1 ○とか 8X +4Y = X2+Y2 より, (X-4)+(Y-2)=20 0=Y. ただし,X+Y=0 より X=Y=0 を除く. よって、点Qの軌跡は, (0)M 0=8+X+- 【X' + Y' = 0 となるのは, |X=Y=0 のとき (9-0)0-+ 練習 中心 (4, 2), 半径2√50円 ただし, 原点を除く. 注〉定点0を端点とする半直線上の2点P Q について, OP・OQ=k (kは定数k>0) の 関係で点 Q を点Pに対応させる(これを「反転」 とよぶ) と,円が直線に変換されたり, 直線が円に変換されるなど,これまでにない図形の対応関係が生まれる. (次ページ解 説を参照)封 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=1 を減 [107] たしている. ****(1)点Pが原点を通る直線 ax+by=0 上を動くとき,点Qの軌跡を求め。 (2)P (x+1)^2+(y-2)=5 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 (3)点Pが原点を通らない円(x-a)+(y-b)=r上を動くとき,点Qの 跡を求めよ. ただし, r>0 とする。 反 は

高校数学です(キ383) 蛍光ペンで引いたところがわかりません。 直線lに平行なので傾きが同じまではわかったのですがそこからがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

曲線 383 :y=1/2x 1=1/2x + (1-1/2) 2点 2上の点(1,-1/2) 3 に よ におけるCの接線をeとする。 lの方程式は y= である。曲線Cの接線のうち, lに平行なもう1つの 接線の方程式は y= であり, 曲線Cとは点で接している 。 [類 13 近畿大 ] Get Ready 380

高校数学です(キ356) (1)の解き方が答えを見ても納得できません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Get Ready 356 次の式を計算せよ。 (1) 354-250+ 3/16 (2) √2÷√4 x 1/32÷2 (3) (16+8+√√4) (√√4-√2) 指数法則 Key Pointp.164

高校数学です。(キ258) (2)で途中まではあってるのですが答えが違うので、どこが間違ったのか知りたいです。 どなたかよろしくお願いします。

父について整理 15 [キートレーニングⅠⅡIABC Get Ready258] 次の等式がについての恒等式になるように, 定数a, b, c の値を定めよ。 (1)x2-5=ax(x-1)+6(x+1)(x-1)+cx(x+1) 交認をxについて整理すると、(プーリ) ax(x-1)+b(九州)(-1)+Cx(x+1) ax-abby+c+cx=(a+b+c)x2+(-atc)x-b よって、OB+C1-atc=0i-b=-5 b='s、c=a atsta=100 よって、a=-2,b=s、C=-2である。 2a=-4 a=-2 2x-1 (2) a b (x-2xx+3)=x-2+x+3 2x-1 (x-2)(x+3) a(x+3)+/(X-27 (x-2)(x+3) 2 項 2x1ax+3a+bx-2h =(a+b)x+(3a-2h① ①は北についての恒等式だから、 Sa+b=2 73a-2b=-1 同じ原理 7:5=1.2 7=1+2 2a+22=4 -)3a-2μ=-1 -a = 5 =5 a =s 5+h=2 b=-3 よって、a=s,b=-3 3 よって、a=2/2,b= 514

高校数学です(キ218) 方程式の整数解を全て求める問題なのですがプリントの『互いに素だから』のあとのcだけの式、yだけの式にするときの符号がわかりません。 どなたかよろしくお願いします。

16 [キートレーニングⅠⅡABC Get Ready218] 300 384 41 256 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 395 (1) 3x-5y=1 ① (2) 75x+64y=1 ① (1)x=2,y=1は①の整数解の1つである。 (2)ユーグリットの互除法より すなわち3.2-5.11...② ①-②より3(x-2)-(4-1)=0 よって、3(x-2)=S(y-1... ③ 3.5は互いに素であるから、③より、 x-2=+5K(Kは整数) タ))そのわけ このとき、y-1+3K ①のすべての整数解は x=-29.4=34は①の整数解 の1つである。 75.(-29)+64.34=1...② ①-②より、 +のわけ 75(x+29)+64(y-34)=0. 75(x+29)=-64(y-34)=0 3 x=+Sk+2,y=+3k+1 -のわけ 75.64は互いに素だから、 (Kは整数) x+29=+64K(Kは実数) よって、y-34=75k ①のすべての整数解は、 x=+64K-29,y=75k+34 (Kは実数) |1

解答の？の部分が何をしているのか分かりません。教えて欲しいです。🙏

35 関数 y=√3 sin0 + 3cost (0≧≦)について考える。 y [アイ] sin(0+ π と変形できるから,この関数は ウ π π のとき最大値オカ 0 = H 9 キ のとき最小値をとる。 ア イ ウ H オ カキ

高校数学です(F122) (1)のcの求め方で悩んでます。sin75°を私はsin(30°+45°)で計算したのですがこの方法は正しいのか知りたいです。※写真の蛍光ペンのところです。

第4章 図形と計量 Think 例題 122 三角形の決定 **** 次の場合について, △ABC の残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 (1)6=3,A=45°,B=60° (2) a=4,b=2+2√3, C=60° 3a=10, b=10√3, A=30° 5-8 8-0 (8) 08-A-6 |考え方 三角形の要素, a, b, c, A,B,Cの6つのうち、3つが与えられたとき、残りの要素 を求めることを三角形の決定という。図をかいて,どの部分がわかっているかなど与 えられた情報を図示し, その情報から正弦定理, 余弦定理をうまく使う 解答 (1) A+B+C=180° より, C=180°-45°-60°=75° 正弦定理より, 3 a sin 45° sin 60° 三角形の2角がわか れば,もう1角はす A 45° C 3 ぐわかる. 60°75° もとBがわかるので 正弦定理 B a C 3sin 45° a= sin 60° 2 =3x- ÷ 2 2 3=√6 余弦定理より 32=c2+(√6)2-2.c√6・cos60° (√6)2=32+c2 2・3・c•cos 45° 9=c²+6-2√6.c c2-√6c-3=0 √6 ±√18_√6 ±3√2 el 08 としてもよい。 三角形の 03 C=- 2 00-2 √6 +3√2 c>0より, C= 2 たのが 黄)に合っている 以上より, a=√6,c= √√6+3√2 C=75° 調べる。 2 (別解) (cの求め方 ) α, Cの求め方は上 Cから辺AB に引いた垂線と AB との 0-3 交点をHとすると, 0=(-5)(1 AB=AH+BH =3cos45°+√6 cos 60° 01 A √2 =3• +√6. 1 2 3 H 2001220090 √6+3√2 10 60° B √6 C 2 √6+3√2 したがって, C= 2 /45° 同じ |a=√6,C=75° c=bcosA+acos] を第1余弦定理と 問い既習の余弦定 を第2余弦定理と

複素数平面の質問です 赤線のところで共役複素数をとる理由が分かりません、教えてください

Think 例題 1 複素数平面と極形式 (365) C2-17 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 **** 複素数平面上に4点A (1-2i), B(z), C(iz), Dz)を定める。 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数を求めよ。 考え方 四角形 ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから. 複素数平面でA(a),B(B), C(y). www B-a=y-8 である. 四角形 ABCD が平行四辺形より, AB= DC, AB//DC 解答 である. よって つまり、 arg z-(1-2i)=iz-z z=(i-1)z+(1-2) arg 2 COA ①の両辺の共役複素数をとると, z=(-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると CAD(z) '+'AO)SAA(1-2i) 中B(z) 01880] (9) z=(-i-1){(i-1)z+(1-2)}+(1+2ź) したがって, =2z-2+3iary++(n)=(d+hp)+(hd- 福門によって、 id=p ib+3=8/ z=2-31-80 (6)=AO ib-3- (別解) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, 対角線 AC70 とBD の中点は一致するから、差 (5%) (1-2i)+iz_z+えすると 2 (E) x 2点α βを結ぶ線分 第5号 Focus (03 したがって, よって, S2 (-)AM 01: の中点は, a+B 2 門 p.2-52 参照) (1-2)+iz=2+2 (1-iz+z=1-2i BO①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i... ② ① ×(1+i)-② より を消去すると qUq912) (A) ++ COB 2=2-3 A BOC 四角形ABCD が平行四辺形 +AO ⇔AB=DC または AD=BĆ あるいは、 対角線の中点が一致 z=a+bi(a,bは実数) とおくと, z-a-bi これらを,z(1-2)=iz-2に代入して解くこともできる。 RS DO Job 外心は一致していること これより 練習 ** 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, C2.9 例題 2.9で求めた z=2-3i 以外の z をすべて求めよ.

この問題の式が、なぜ3行目のようになるか分かりません。

(3)プー9x²+8 (2²²= 1) (x²-80) (x-2)(x+x2+2%)×(x-1)(x+x1+12)

（2）の解説の6<2a+5≦7の7は、一体どこから来たんですか？

60 ③24 基本 例題 33 1次不等式の整数解 不定! (1) 不等式 6x+8(6-x) > 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2)不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 基本 29,32 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2)不等式の解はx<Aの形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x < A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x 解答 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 41 ゆえに x< -=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から 2x>-41 2桁 21 ← 10 11 20 41 2 x<2a+5 ••••.. ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7 ←展開して整理。 不等号の向きが変わる。 解の吟味。 x のときである。 ① ゆえに 1<2a≦2 6 2a+57 x よって1/12 <as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか ま 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 ←a=1のとき、不等式は <7 で,条件を満たす。 本 a=1/2 のとき,不等式は <6 で、条件を満たさ ない。