数3の媒介変数表示に関する問題です。 法線PQの傾きがなぜその値になるのかは理解できています。 次に直交座標に関してPQの傾きを表してイコールで結んでいると思うのですが、これは曲線Cの概形をわかっていないとすぐにでてこなくないですか🤔 概形を把握していないと左辺の符号... 続きを読む

を考える。 250) I に続く) の らく (2) 8 媒介変数表示 / 接線など (左ページの例題の続き) (2) (1)の点P(20-sin0, 2-cose) (0<0. <2ヶ)における曲線Cの法線とx軸との交点をQ とする。 線分PQの長さが最大となるような点Pの座標を求めよ. (3) 曲線Cとx軸, 2直線x=0, x=4zで囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる立体の 体積を求めよ. (お茶の水女子大・理 0 解答 P(20-sin0, 2-cosl) を (x,y) とおく. dr サイクロイドでよく出る問題 do =22㎡2 曲線の長さといった設問が多い。 おくという程度でよいだろう.式の形を一度は見ておこう. = 2π dy dy/do sin0 dx dx/do 2-cos 0 法線PQ の傾きは, =2-cos0. dy do = sin0より 2-cos0 sin 2 dx 2 [**лy²dx=²* xy² de do=x_ do 似たような式が出てくるので,このうちのいくつかを実際に計算して サイクロイドなどの曲線では, 接線・法線,面積. 回転体の体積, (0= π) よって, Q(q, 0) とすると, PQ の傾きについて であり, y=2-cos0 だからg-x=sin0 PQ=√sin20+(2-cos0)2=√5-4cos0 .. 0のときはP (2π, 3), Q(2π, 0) だから PQ=3で,このときも ①は成り立 っ.①で-1≦cos0 <1なので, ① は cos0=-1(0=z)のときに最大になり, そのときの点Pの座標は (2,3) (3) 求める体積は, =x"{8+3(1+cos20)}d0=r110+ YA 1 O o-y 9-x - 2π d0=xf"" (2-cose)2 (2-cosd)do =z/" (8-12cos0+6cos2d-cos30)d=™」。"(8+6cos²0)dl 0 IC 8 =x[110+ 2 sin 2017 3 -sin20 JO 2-cos sin ■このような問題では, dx do 47 x =yとなることが多い。 ←PQ=√(q-x)+y2 ←「微積分編」 p.132 を Y = coseのグラフ( cos A, cos30 の積分 とがわかる. TC +----- S

線分A Ibがなぜ角Aの外角の二等分線になるんですか⁇ 教えていただきたいです。

P. Q. AB=ACである二等辺三角形ABCの頂点 A から辺BCに下ろした垂線をAD とする。 ∠Bの内部の接円 Igの半径はADに等しい ことを証明せよ。 IB から BCに垂線 IgEを下ろす。 2c C ADIEC IBEL BC であるから C AD/IBE △ABCの∠Aの外角の大きさをaとする。 AIg は ∠Aの外角の二等分線であるから LIBAC=1/24 また、△ABCにおいて よって Mas B BA8516sl BA D ∠ABC+ ∠ACB=α, ∠ABC=∠ACB34 ∠ACB=120 LIBAC=∠ACB となるから AIB//DE...... Ⓡ ∠ADE=90° と ① ② から, 四角形ADEI B は長方形である。 ゆえに AD=I₂E (5) IEは傍接円 1B の半径であるから, 傍接円 Igの半径はADに等しい。 B D CE 338A S 1:00-01:48 * -

どうやって因数分解するんですか

483xx=x-1) とすると よって 0<a<1から したがって x2(x-1)-a(x-1)= 0 (x+axx-axx-1)=0 x=-a, a, 1 曲線 y=x-xと 直線y=a(x-1) は, 右の図のように異な る3点で交わる。 この曲線と直線で囲 まれた2つの図形の 面積が等しくなると Sª__{(x³ — x²) — a²(x − 1)}dx 左辺= = -4√3 すなわちS{(x_x)−a(x-1)}dx -a<a<1 + よって 左辺の積分を計算すると x³ *2=($-$-+*+ 3 a 4 = ['¹{a²(x-1)-(x³ — x²³)}dx S²₁₂(x³²-x²-a²x+ a²)dx=0 4 -Sla"(x-1)-(x_x)}dx=0 2 0a + 3 a+ 0 2 12 したがって 10/11/12/01/10/21/12=0 a² 3 3 a + a² 0<a<1からa=1/3 - x² + a²x =1+3 すなわち 3a+8a3+6a²−1=0 因数定理を用いて左辺を因数分解すると (a+1)(3a-1)=0

1枚目縦になっていてすみません このような問題で、どのようにシータの角度を出すのかが分かりません 詳しい解説をよろしくお願いします🙇🏻

1 問14 0°≧0≦180°のとき, 次の等式を満たす0を求めよ。 1 (2) 2 sin0 = √3 √2 (1) sin = (3) cos=- (5) sin0=0 1 2 (4) 2 cos 0+√3=0 (6) cos=-1 Beoo FI

積分区間が1〜になるのがわかんないです 1＋1/n〜3n/n になるのはわかるんですけど、それじゃあなぜ1＋1/nを1としていいんですか？ 1/nの無限値が0だからですか？

336 重要例題 219 定積分と和の極限 (2) 3n 1 極限値 Slim 2. 2n+k nwk=n+1 2n+k を求めよ｡ 81

(2)の解き方を教えてください..!! 答えはa=1/2です！

B6 関数 f(x)=x-3ax²+20² (αは0でない定数) がある。 ・1. f'(x)=0 を満たすxの値を求めよ。 ･2; a>0とする。 関数 f(x) の極小値が0となるようなαの値を求めよ。 (3) Osxslal における関数f(x) の最大値をM, 最小値をm とする。 M-m=14ui とな Lav

どう展開したら線部のひとつ前の式から線部の式になるのでしょうか？

360 第6章 微分法 Check 例題 考え方 練習 197 解 Flocus *** 曲線 y=x2 上の点P(α, α²) における法線と, この曲線との交点の うち, 点Pでない方を点Qとする.ただし, α = 0 とする. (2) 点Qの座標を求めよ. (1) 法線の方程式を求めよ. 197 接線に垂直な直線(法線) 接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ. (詳しくは数学Ⅲで学習) 点P(α, f (a)) における法線の傾きをmとすると, 接線の傾きが f'(a) 0 のとき, JA m·f'(a)=-1 つまり, m=-- 1 f'(a) f'(x)=2x (1) f(x)=x2 とおくと, より, 点Pにおける接線の傾きは, f'(a)=2a したがって,点Pにおける法線の傾きをmとすると, m・2a=-1より, 1 2a (a=0) よって, 点Pにおける法線の方程式は, m=- 2a, (2) 曲線 y=x2 と直線y=- を消去して、x=-2ax+1+1/12 x² = − 12 / 2x + a² + 1/1/2 より, (x-a)(x+a+ 1=0 となる. 1 y-a²=-2 (x-a) 2b, y=-2 / 4x + a² + 1 / 1 D, 2a 2 2/2x+a+1/1/2 の交点は,y +a²+· 1 2a 法線 1 (-a-2a² 4a² SLEI 1 S 注点(a, f(a)) における接線の傾きが0であった場合は, 右の図のように, 接線 y=f(a), 法線: x=α となる. まず,接線の傾きを 考える. (接線の傾き) × ( 法線の傾き) =-1 接線 したがって, x=a, -a- \2 x=-a- a121のとき、y=(-a-12/12)=a+1/+14 点Qのx座標は =x²+ 4a² 1 -a- よって, 点Qの座標は, 2a a²+ | 連立方程式を解いて 交点のx座標を求め る. 左辺に移項して因数 分解 点Pも交点の1つで あるから, x=a も 解になっている. 接線の傾き f'(a)(0) 法線の傾き 法線の傾き fla) f' V₂ (a,f(a)) y=f(a) x=a 曲線 y=x2-2x 上の点P(a, a²-2a) (a≠1) における法線の方程式を求め また、この法線と曲線との交点のうち点Pでない方の点Qの座標を求め よ. → p.361 8 Step I Cマークの問題 1 次 (1 S ←p.340 2 ←p. 341 S 3 ←p. 343 S C S 4 ←p.352 C 5 S ←p.35 c_ S ( ←p. →p. S C

解説では場合分けをして計算していますが、２枚目の写真のように求めるのはいけないのですか？？

必解 81. <三角形が存在する条件〉 a>0とするとき, 3辺の長さが α, a', a となる三角形が存在するのは, □<a<□ のときである。 [13 名城大・薬〕

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

SLJU 問8ab + 5a +46 + 14 = 0 を満たす整数a,bの組は全部で ある。 【94】 組

後輩に質問されたのですが、 解き方と解答は合っているでしょうか？ また、いい解き方があれば教えていただけると嬉しいです🙏🏻

「0.1+0.2y:1.6.① (5) 2 Y=32 1²2) ①両辺を10倍 0.1+0.2g=1.6 x+2y=16 ②の式を変形 2y=3x y=3x 2/④ ④を③に代入 x+2.37:16 x+3x=16 4x=16 X=4 x=4を③に代入 4+29=16 29.12 y=6 X=4₁ 96 Date