Question

Hi（受験生）

解説では場合分けをして計算していますが、２枚目の写真のように求めるのはいけないのですか？？

必解 81. <三角形が存在する条件〉
a>0とするとき, 3辺の長さが α, a', a となる三角形が存在するのは,
□<a<□ のときである。
[13 名城大・薬〕

Date
SL₁
三角形の性質上、辺の長さは
3
a + a² > a³ F.7.
ata²²-a²³² zo
allta_a²/20
Ita-a²² 70
a-a-1 <0
a =
d
15√/+4
2
azo = 1₁
F
3
2
a <
[=√5
1+√5
2

指針
81 <三角形が存在する条件〉
CAT
正の数a,b,c の中でaが最大であれば, 3辺の長さがa,b,c である三角形が存在するため
の必要十分条件は, a <b+c である。
[1] 0<a<1のとき
a <a <a であるから, 三角形が存在するための条件は
a<a²+a³
すなわち
a(a²+a-1)>0
a>0 であるから a²+a-1>0
これを解くと
-1-√5 -1+√5
2
:<-1
-1+√5<e<1
9
2
2
0<a<1より
[2] α=1のとき
a=a²=α=1であるから, 1辺の長さが1の正三角形となり,存
在する。
1-√5
2
[3] a>1 のとき
a <a <a であるから, 三角形が存在するための条件は
a³ <a+a²
すなわち
a(a²-a-1) <0
a>0 であるから
a²-a-1<0
これを解くと
<a<
1+√5
2
<a
(A-3) SS)n$
050060514001
1 £
1+√5
2
a> 1 より 1<a<-
[1]~[3] から,三角形が存在するのは
ア-1+√5
2
<a< ¹1+√5
2
0<a<1のとき,a,d,
αの中で最大となるのは
αである。
のときである。
-1-√5 0-1+√51 a
2
2
◆α>1 のとき, a,d²,d
中で最大となるのはで
ある。
1-√5
2
106
5₂
11+v5
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いつでもa³が最長とはならないので
やはり場合分けが必要になります
範解のようにaが1/2なんかですと
a³の方が短くなってしまいます✨

Hi（受験生）

なるほど、理解できました。ありがとうございます。。